介质and稳恒磁场习题(精品).ppt

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1、对各向同性电介质：对各向同性电介质：1.1.理解电位移矢量理解电位移矢量 的定义。的定义。内容回顾静电场中的介质及电容静电场中的介质及电容稳恒磁场稳恒磁场2.2.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。平行板电容器：静电场有电介质时的高斯定理3.3.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组的电容的方法。的电容的方法。电容的定义：并联电容器组串联电容器组4.4.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。掌握电容器的电能公式并能

2、计算电容器的能量。5.5.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。电容器的能量：电场的能量密度：电荷系的静电能：6.6.掌握应用毕奥掌握应用毕奥萨伐尔定律和磁场叠加原理求解萨伐尔定律和磁场叠加原理求解磁场等问题的方法：磁场等问题的方法：7.7.能够用已知典型电流的磁场叠加求未知磁场分布：能够用已知典型电流的磁场叠加求未知磁场分布：（2）无限长细直线电流）无限长细直线电流（1）有限长细直线电流）有限长细直线电流（3）通电流的细圆环中心）通电流的细圆环中心（4）通电流的均匀密绕直螺线）通电流的均匀密绕直螺线管轴线上管轴线上（5）通电流无限长均匀）

3、通电流无限长均匀密绕螺线管内密绕螺线管内8.掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称性掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称性电流分布的磁场电流分布的磁场注意电流的方向与取正负号的关系注意电流的方向与取正负号的关系9.掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁场掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法中受力（或力矩）的方法载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩载流线圈受的磁力矩载流线圈受的磁力矩10.理解洛伦兹力公式，并能熟练应用它计算运动电荷理解洛伦兹力公式，并能熟练应用它计算运动电荷在磁场中受的力在磁场中受的力11.理解霍尔效应并能计算有关的某些物理量理解霍尔

4、效应并能计算有关的某些物理量磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动速度垂直于磁场时：速度垂直于磁场时：速度不垂直于磁场时：速度不垂直于磁场时：思考讨论题1.1.如图，在电量为如图，在电量为q q的点电荷附近，有一细长的圆柱的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：形均匀电介质棒，则由高斯定理：qP可算出P点的电位移矢量的大小：所以，P点场强大小为：讨论以上解法是否正确？为什么？不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出

5、E。只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用高斯定理，使面积分 中的 能以标量形式提出来，即可求出D。另一部分高斯面上 高斯面上 处处相等再由 求出E。选取高斯面S的原则：2.2.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电截的电介质上是否带电?为什么为什么?不带电。因为从电介质极化的微观机制看有两类：非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。其在外电场中极化的宏

6、观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。3.3.当电场强度相同时当电场强度相同时,电介质内电场能量密度电介质内电场能量密度比真空中大比真空中大,这是为什么？这是为什么？这是由于电介质极化时这是由于电介质极化时,表面出现束缚电荷表面出现束缚电荷,其附加电场与原电场方向相反其附加电场与原电场方向相反,削弱了电介削弱了电介质内部的电场质内部的电场.于是要在电介质中建立起与于是要在电介质中建立起与真空中相同的电场真空中相同的电场,就需要做更多的功就需要做更多的功,从从而

7、介质内积蓄的电场能量较多而介质内积蓄的电场能量较多,能量密度较能量密度较大大4.4.试比较库仑电场公式与毕奥试比较库仑电场公式与毕奥-萨伐尔定律表达式的萨伐尔定律表达式的类似与差别之处类似与差别之处5.5.均匀磁场均匀磁场B B方向与方向与Z Z轴的夹角为轴的夹角为，一圆台的轴线为，一圆台的轴线为Z Z向，如下图，其上下底面的半径分别为向，如下图，其上下底面的半径分别为r r和和R R。求通。求通过圆台侧面的磁通量过圆台侧面的磁通量=？下底面，磁通量下底面，磁通量上底面，磁通量上底面，磁通量根据磁场的高斯定根据磁场的高斯定理，知侧面磁通量理，知侧面磁通量6 6、如图所示，流出纸面的电流为、如图

8、所示，流出纸面的电流为2I 2I，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为I I，则下述各式中正确的是（，则下述各式中正确的是（）D7 7、一个通有电流一个通有电流I 的半圆平面线圈，平面位于纸面上。的半圆平面线圈，平面位于纸面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线(与与半圆绝缘），其中通有电流半圆绝缘），其中通有电流I，如图，则半圆线圈受，如图，则半圆线圈受长直导线的安培力的合力长直导线的安培力的合力F，合力矩，合力矩M为？为？8 8、图示为一云室照片的示意图，显示一带电粒子图示为一云室照片的示意图，显示一带电粒子的径迹，云室内有垂直于纸面向里

9、的磁场，中央部分为的径迹，云室内有垂直于纸面向里的磁场，中央部分为一水平放置的铅板。一水平放置的铅板。（1）因带电粒子穿过铅版将损因带电粒子穿过铅版将损失一部分动能，试判断该粒子穿失一部分动能，试判断该粒子穿过铅板的方向；过铅板的方向；（2）试问该粒子所带电荷是正试问该粒子所带电荷是正还是负？还是负？(2)1932(2)1932年，美国物理学家安德森（年，美国物理学家安德森（C.D.AndersonC.D.Anderson）就是利用这个办法发现正电子的。为此他获得了就是利用这个办法发现正电子的。为此他获得了19361936年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。答：(1)由a到c 计算题1.一球形电容

10、器内、外导体球壳一球形电容器内、外导体球壳A和和B的半径的半径R1和和R3，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质 1、2，两介质分层处半径，两介质分层处半径R2，内球壳带电内球壳带电Q，外球壳接外球壳接地，求：地，求：（1）两介质区的电场）两介质区的电场E=？（2）四个界面上的束缚面电荷密度四个界面上的束缚面电荷密度=？（3）电容）电容C=？R3R2R121ABQ（1）解：R3R2R1 2 1ABQ（2）（3）C=Q/UR3R2R1 2 1ABQ2.今有两个电容值均为今有两个电容值均为C的电容器，其带的电容器，其带电量分别为电量分别为Q和和2Q，求两

11、电容器在并联前求两电容器在并联前后总能量的变化？后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】并联前并联后电容为2C,带电量为3QC+Q-QC+2Q-2Q后为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:由（2）得由（1）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。R铜球r3.3.黄铜球浮在相对介电常数为黄铜球浮在相对介电常数为 r r=3.0=3.0 的大油槽中，的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中

12、球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。如图所示。已知球上净电荷为已知球上净电荷为 Q Q=2.0=2.0 1010-6-6C C，（1 1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2 2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的、q q?R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：（1）求球的上、下 部分各有多少 自由电荷？【解】(2)(1)得可以解得（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?rR铜球S作半球形高斯面 S 如图：高斯定理此 、q 即为所求。就有4、无限长载流圆柱体，半径、无限长载流圆柱体

13、，半径R，通以电流通以电流I，电流电流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+bR),设设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p点在点在oo的延长线上的延长线上op=a.求：求：Bp=?poboRaa由叠加原理：此题相当于电流流向相反的由叠加原理：此题相当于电流流向相反的 大小两载流柱体产生磁场的叠加大小两载流柱体产生磁场的叠加 解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：poboRaa

14、5、薄圆环内半径、薄圆环内半径a，外半径外半径b，可绕与环面垂直的轴可绕与环面垂直的轴o以以 的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电的角速度逆时针旋转。现给该圆环均匀带电+Q,求求环心环心o处的磁感应强度。处的磁感应强度。oba oba rdr解：将环分成无数同心小环，任选解：将环分成无数同心小环，任选其中一其中一 个环，设其半径为个环，设其半径为 r,环宽环宽dr则环上带电量：则环上带电量：单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度单位时间流过任一横截面的电量即为电流强度oba rdr6、如图所示、如图所示,磁场中某一区域内有一组平行的磁场中某一区域内有一组平行的B线线,上上半部为半部为B1,

15、下半部为下半部为B2.大小相等方向相反大小相等方向相反,而该区域内而该区域内有无电流存在有无电流存在.试问试问:能存在这样的磁场吗能存在这样的磁场吗?如何证明你如何证明你的结论的结论?安培环路定理解：由题意分析，解：由题意分析，e、q 一定异号，它们之间的静电力一定异号，它们之间的静电力为吸力。当磁场力也提供向心力时，为吸力。当磁场力也提供向心力时，7、点电荷、点电荷q 在均匀磁场中固定不动，一电子质量在均匀磁场中固定不动，一电子质量m，电电荷为荷为e，在，在q 的库仑力及磁场力的作用下，绕的库仑力及磁场力的作用下，绕q 作匀速圆作匀速圆周运动，轨道平面与周运动，轨道平面与B 垂直。已知垂直。

16、已知q 作用在电子上的力作用在电子上的力的大小等于磁场力的的大小等于磁场力的N 倍，求电子正反两个方向的角速倍，求电子正反两个方向的角速度。度。qe 8、有一圆线圈直径、有一圆线圈直径D=8cm，共，共12匝，通电流匝，通电流I=5A，将，将此线圈置于磁感应强度此线圈置于磁感应强度B=0.6T的均匀磁场中（设线圈的均匀磁场中（设线圈横断面横断面D），试求：），试求：（1）作用在线圈上的最大磁力矩）作用在线圈上的最大磁力矩Mmax.（2）线圈平面在什么位置时磁力矩是）线圈平面在什么位置时磁力矩是Mmax的一半？的一半？9、有一长直导线通有电流、有一长直导线通有电流I=20A，其旁边有另一个载，其旁边有另一个载流直导线段流直导线段AB，长为，长为9cm，通有，通有20A的电流，线段的电流，线段AB垂直于长直导线，垂直于长直导线，A端到长直导线的距离为端到长直导线的距离为1cm。两电。两电流共面，如图，试求导线流共面，如图，试求导线AB所受的力。所受的力。8.答案答案Mmax=0.181N.m30,1509.答案答案1.8410-4N