【新教材】5.4.2-第2课时-正弦函数、余弦函数的性质-单调性和最值-高一数学(人教A版必修)课件.pptx

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1、 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时单调性与最值1.理解正弦函数、余弦函数的单调性，会根据单调性比较三角函数的大小；2.会求三角函数的最值；3.会求正弦函数、余弦函数的对称轴和对称中心。【学习目标】【学习目标】1自主探究自主探究【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如 讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.如图可以看到：当 由 增大到 时，曲线逐渐上升，的值由1减小到-1.的值变化情况如图所示：这也就是说，正弦函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递

2、减，其值从1减小到-1.由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：余弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：一、正弦、余弦函数的单调性一、正弦、余弦函数的单调性 正弦函数正弦函数y=sinx,xR当且仅当当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数取时，正弦函数取得最大值得最大值1；当且仅当当且仅当x 2k，kZ时，正弦函时，正弦函数取得最小值数取得最小值1二、最大值与最小值二、最大值与最小值(2)值域值域:因为正弦线的长度小于或等于单位圆因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度的半径的长

3、度;从正弦曲线可以看出，正弦曲从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线线分布在两条平行线y=1和和y=1之间，所以之间，所以|sinx|1,即即1sinx1,也就是说，正弦函数的值域是也就是说，正弦函数的值域是1,1.同理余弦函数的值域是同理余弦函数的值域是1,1余弦函数余弦函数y=cosx,xR当且仅当当且仅当x2k，kZ时，余弦函数取得最大值时，余弦函数取得最大值1；当且仅当当且仅当x2k+，kZ时，余弦函数取得最小值时，余弦函数取得最小值1-1-1-1-1【小试牛刀】【小试牛刀】2经典例题经典例题例1判断下列函数是否存在最大值、最小值，如果有请写出，如果没有请说明理由：解：(1)令z

4、=2x，使函数y=-3sin z取得最大值z的集合，就是使y=sin z取得最小值的z的集合由 ，得 .所以，使函数y=-3sin 2x取得最大值的x的集合是同理，使函数y=-3sin 2x取得最小值x的集合是函数y=-3sin 2x的最大值是3，最小值是-3.题型一题型一 求最值求最值（1）；（2）解：（1）因为 ，正弦函数ysinx在区间 上单调递增，所以例2不通过求值，比较下列各数的大小：题型二题型二 利用单调性比较大小利用单调性比较大小解：（2），且余弦函数在区间0，上单调递减，所以（1）；（2）例2不通过求值，比较下列各数的大小：跟踪训练跟踪训练2解：令 ，则 因为 的单调递增区间是

5、 ，且由 得 ，所以，函数 的单调递增区间是 例3求函数 的单调递增区间题型三题型三 求单调区间求单调区间跟踪训练跟踪训练33当堂达标当堂达标1.4.正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间【课堂小结】【课堂小结】定义域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函数性质RR-1，1-1，1仅当 时取得最大值1仅当 时取得最大值1仅当 时取得最小值-1仅当 时取得最小值-1奇函数偶函数22【课后作业】【课后作业】对应课后练习对应课后练习