中考数学ppt课件 ：与圆有关的计算.ppt

《中考数学ppt课件 ：与圆有关的计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学ppt课件 ：与圆有关的计算.ppt（76页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、与圆有关的计算与圆有关的计算一、正多边形和圆一、正多边形和圆1.1.正多边形的定义：各边正多边形的定义：各边_，各角也，各角也_的多边形是正多的多边形是正多边形边形.2.2.正多边形和圆的关系：把一个圆正多边形和圆的关系：把一个圆_，依次连结，依次连结_可作出圆的内接正可作出圆的内接正n n边形边形.相等相等相等相等n n等分等分各分点各分点二、弧长公式二、弧长公式在半径为在半径为r r的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l=.三、扇形的面积公式三、扇形的面积公式在半径为在半径为r r的圆中，的圆中，圆心角是圆心角是n n的扇形面积的扇形面积S=S=，弧长为弧长为l的

2、扇形面积的扇形面积S=S=.四、圆锥的侧面积和全面积四、圆锥的侧面积和全面积1.1.圆锥的有关概念：圆锥的有关概念：(1)(1)母线：圆锥母线：圆锥_上任意一点与圆锥上任意一点与圆锥_的连线叫做的连线叫做圆锥的母线圆锥的母线.(2)(2)高：连结高：连结_与底面与底面_的线段叫做圆锥的高的线段叫做圆锥的高.2.2.面积公式：面积公式：如图：母线长为如图：母线长为l，底面半径为，底面半径为r r的圆锥：的圆锥：S S侧侧=_=_，S S全全=_.=_.底面圆周底面圆周顶点顶点顶点顶点圆心圆心rrlrrl+r+r2 2【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.将一个圆分成将一个圆分成4 4份

3、，依次连接各分点所得的四边形为正方形份，依次连接各分点所得的四边形为正方形.()()2.2.正五边形的中心角等于正五边形的中心角等于7272.()()3.3.正六边形外接圆的半径等于其边长正六边形外接圆的半径等于其边长.()()4.4.扇形的面积公式是扇形的面积公式是S=.S=.()()5.5.半径为半径为3cm3cm，圆心角为，圆心角为6060的弧长为的弧长为 cm.cm.()()6.6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长.()()热点考向一热点考向一 正多边形和圆的有关计算正多边形和圆的有关计算【例例1 1】如如图图，要要拧拧开开一一个个边边长长为为a

4、=6mma=6mm的的正正六六边边形形螺螺帽帽，扳扳手手张开的开口张开的开口b b至少为至少为()A.6 mmA.6 mmB.12 mmB.12 mmC.6 mmC.6 mmD.4 mmD.4 mm【思思路路点点拨拨】作作辅辅助助线线一一个个内内角角的的度度数数利利用用解解直直角角三三角角形形的知识求的知识求b b的值的值.【自主解答自主解答】选选C.C.连接连接ACAC，过，过B B作作BDACBDAC于点于点D.D.AB=BCAB=BC，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD=CD.AD=CD.此多边形为正六边形，此多边形为正六边形，ABC=120ABC=120，ABD=60ABD=

5、60，BAD=30BAD=30，AD=AD=ABABcoscos 30 30=6=6 =3 (mm)=3 (mm)，b=2AD=6 mm.b=2AD=6 mm.【规律方法规律方法】正多边形的有关计算的常用公式正多边形的有关计算的常用公式(1)(1)有关角的计算：有关角的计算：正正n n边形的内角和边形的内角和=(n-2)180=(n-2)180，外角和，外角和=360=360.正正n n边形的每个内角边形的每个内角=，每个外角，每个外角=.=.正正n n边形的中心角边形的中心角=.=.(2)(2)有关边的计算：有关边的计算：r r2 2+=R+=R2 2(r(r表示边心距，表示边心距，R R表

6、示半径，表示半径，a a表示边长表示边长).).l=na(na(l表示周长，表示周长，n n表示边数，表示边数，a a表示边长表示边长).).SS正正n n边形边形=lr(r(l表示周长，表示周长，r r表示边心距表示边心距).).【真题专练真题专练】1.1.正六边形的边心距为正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是，则该正六边形的边长是()A.A.B.2 B.2 C.3 C.3 D.2 D.2【解析解析】选选B.B.正六边形的边心距为正六边形的边心距为 ，每条边所对的中心角，每条边所对的中心角为为6060，设正六边形的边长为，设正六边形的边长为x x，则，则cos30cos30=，解得，解

7、得x=2.x=2.2.2.已知已知O O的面积为的面积为22，则其内接正三角形的面积为，则其内接正三角形的面积为()A.3 B.3A.3 B.3 C.C.D.D.【解析解析】选选C.C.如图，由如图，由O O的面积为的面积为22，可得圆的半径，可得圆的半径OC=OC=，所以弦心距所以弦心距OE=OE=，EC=EC=，所以内接所以内接ABCABC的面积的面积=【知识归纳知识归纳】与正与正n n边形有关的常用计算公式边形有关的常用计算公式设边长为设边长为a a，半径为，半径为R R，中心角，中心角n n=；边长；边长a an n=2Rsin =2Rsin ；边心距边心距r rn n=RcosRco

8、s ；外接圆半径；外接圆半径R=R=；周长周长p pn n=nanan n；面积；面积S Sn n=a an nr rn nn n=p pn nr rn n.3.3.正六边形的边心距与边长之比为正六边形的边心距与边长之比为()A.3A.3 B.2B.2 C.12C.12 D.2D.2【解析解析】选选B.B.如图，如图，OBEFOBEF，EFEF为正六边为正六边形的边长，形的边长，O O为正六边形的中心，为正六边形的中心，OEFOEF是等边三角形，是等边三角形，EF=OEEF=OE，=sinOEFsinOEF，.4.4.正八边形的一个内角是正八边形的一个内角是.【解析解析】根据内角和公式根据内角

9、和公式(n-2)(n-2)180180=(8-2)=(8-2)180180=1080=1080，108010808=1358=135.答案：答案：135135【一题多解一题多解】3603608=458=45，180180-45-45=135=135.答案：答案：1351355.5.如如图图，在在正正八八边边形形ABCDEFGHABCDEFGH中中，四四边边形形BCFGBCFG的的面面积积为为20cm20cm2 2，则正八边形的面积为则正八边形的面积为cmcm2 2.【解析解析】连接连接ADAD，HEHE，则，则AOBAOB，CDPCDP，EFNEFN，HGMHGM均为全等的等腰直角三角形，均为

10、全等的等腰直角三角形，四边形四边形BCPOBCPO、四边形、四边形GFNMGFNM为全等的矩形为全等的矩形.设正八边形的边长为设正八边形的边长为a a，则，则OA=OB=aOA=OB=a，则，则AD=AD=a+aa+a，S S矩形矩形ADEHADEH=S=S矩形矩形BCFGBCFG=a(=a(a+aa+a)=20(cm)=20(cm2 2).).即即a a2 2+a+a2 2=20(cm=20(cm2 2)，而，而(S(SAOBAOB+S+SCDPCDP+S+SEFNEFN+S+SHGMHGM)+S)+S矩形矩形BCPOBCPO+S S矩形矩形GFNMGFNM=a=a2 2+2+2 a aa

11、a=a=a2 2+a+a2 2=20(cm=20(cm2 2)，故正八边形的面积为故正八边形的面积为20+20=40(cm20+20=40(cm2 2).).答案：答案：4040热点考向二热点考向二 弧长公式的应用弧长公式的应用【例例2 2】如如图图，矩矩形形ABCDABCD中中，AB=5AB=5，AD=12AD=12，将将矩矩形形ABCDABCD按按如如图图所所示示的的方方式式在在直直线线l上上进进行行两两次次旋旋转转，则则点点B B在在两两次次旋旋转转过过程程中中经过的路径的长是经过的路径的长是()A.A.B.13 B.13C.25C.25 D.25 D.25【思路点拨思路点拨】确定点确定

12、点B B旋转经过的路径为圆弧，根据勾股定理旋转经过的路径为圆弧，根据勾股定理和弧长公式计算即可和弧长公式计算即可.【自主解答自主解答】选选A.A.连接连接BDBD，BDBD，AB=5AB=5，AD=12AD=12，BD=13BD=13，点点B B在两次旋转过程中经过的路径的长是在两次旋转过程中经过的路径的长是 【规律方法规律方法】弧长公式的应用弧长公式的应用对于弧长公式对于弧长公式l=，可变形为：，可变形为：n=n=或或R=R=，在三，在三个量个量l，n n，R R中，若已知其中两个量，就可以求出第三个量中，若已知其中两个量，就可以求出第三个量.注意：在计算过程中，注意：在计算过程中，l与与R

13、 R的单位要统一的单位要统一.【真题专练真题专练】1.1.已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为4545，半半径径长长为为1212，则则该该扇扇形形的的弧弧长长为为()A.A.B.2 B.2 C.3 C.3D.12D.12【解析解析】选选C.C.根据弧长公式得根据弧长公式得l=3.=3.2.2.如如图图，在在ABCABC中中，ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30，AB=2AB=2，将将ABCABC绕直角顶点绕直角顶点C C逆时针旋转逆时针旋转6060得得ABCABC，则点则点B B转过的路径长为转过的路径长为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.在在RtABC

14、RtABC中，中，ABC=30ABC=30，AB=2AB=2，所以所以AC=1AC=1，由勾股定理得，由勾股定理得，BC=BC=，由旋转知，由旋转知，BCB=60BCB=60，点，点B B转过的路径长为转过的路径长为 .【变式训练变式训练】如图，如图，ABAB切切O O于点于点B B，OA=2OA=2，OAB=30OAB=30，弦弦BCOABCOA，劣弧，劣弧 的弧长为的弧长为.(结果保留结果保留)【解析解析】连接连接OBOB，OCOC，ABAB为为O O的切线，的切线，ABO=90ABO=90.在在RtABORtABO中，中，OA=2OA=2，OAB=30OAB=30，OB=1OB=1，AO

15、B=60AOB=60.BCOABCOA，OBC=AOB=60OBC=AOB=60，又又OB=OCOB=OC，BOCBOC为等边三角形，为等边三角形，BOC=60BOC=60，则劣弧，则劣弧 长为长为 答案：答案：3.3.如图，网格图中每个小正方形的边长为如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧，则弧ABAB的长的长l=.【解析解析】由题干图可得由题干图可得AOBAOB9090，OAOAOBOB ，l答案：答案：热点考向三热点考向三 扇形面积公式的应用扇形面积公式的应用【例例3 3】如图，将一块三角板和半圆形量如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所角器按

16、图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧在直线重合，重叠部分的量角器弧ABAB对对应的圆心角应的圆心角(AOB)(AOB)为为120120，OCOC的长为的长为2cm2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为，则三角板和量角器重叠部分的面积为.【思路点拨思路点拨】重叠部分由扇形重叠部分由扇形AOBAOB和和RtBOCRtBOC组成，求出它们各组成，求出它们各自的面积再求和自的面积再求和.【自主解答自主解答】由图知三角板和量角器重叠部分由扇形由图知三角板和量角器重叠部分由扇形AOBAOB和和RtBOCRtBOC组成，在组成，在RtBOCRtBOC中，因为中，因为A

17、OBAOB为为120120，OCOC的长为的长为2cm2cm，所以，所以COB=60COB=60，OB=2OC=4OB=2OC=4，BC=2 BC=2 ，所以扇形，所以扇形AOBAOB的的面积面积=，RtBOCRtBOC的面积的面积=2 22 =2 2 =2 ，所以三角板和量角器重叠部分的面积为所以三角板和量角器重叠部分的面积为 cmcm2 2.答案：答案：cmcm2 2【规律方法规律方法】扇形面积公式的选择扇形面积公式的选择1.1.当已知半径当已知半径R R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S S扇形扇形=.=.2.2.当已知半径当已知半径R R和弧

18、长求扇形的面积时，应选用公式和弧长求扇形的面积时，应选用公式S S扇形扇形=lR R.3.3.扇形面积公式扇形面积公式S S扇形扇形=lR R与三角形面积公式十分类似，为了便与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，看成底，R R看成底边上的高即可看成底边上的高即可.【真题专练真题专练】1.1.在在圆圆心心角角为为120120的的扇扇形形AOBAOB中中，半半径径OA=6cmOA=6cm，则则扇扇形形AOBAOB的的面积是面积是()A.6cmA.6cm2 2B.8cmB.8cm2 2C.12cmC.12cm

19、2 2D.24cmD.24cm2 2【解析解析】选选C.S=12(cmC.S=12(cm2 2).).2.2.如如果果一一个个扇扇形形的的弧弧长长等等于于它它的的半半径径，那那么么此此扇扇形形称称为为“等等边边扇形扇形”.则半径为则半径为2 2的的“等边扇形等边扇形”的面积为的面积为()A.A.B.1 B.1 C.2 C.2 D.D.【解析解析】选选C.C.根据扇形的面积公式，得根据扇形的面积公式，得S=S=lr r=2 22=2.2=2.3.3.如图，在扇形如图，在扇形OABOAB中，中，AOB=90AOB=90，点，点C C是是 上的一个动点上的一个动点(不与不与A A，B B重合重合)，

20、ODBCODBC，OEACOEAC，垂足分别为，垂足分别为D D，E.E.若若DE=1DE=1，则扇形，则扇形OABOAB的面积为的面积为.【解析解析】连接连接ABAB，由，由ODOD垂直于垂直于BCBC，OEOE垂直于垂直于ACAC，利利用用垂垂径径定定理理得得到到D D，E E分分别别为为BCBC，ACAC的的中中点点，即即EDED为为三三角角形形ABCABC的中位线，由的中位线，由DE=1DE=1，AB=2AB=2，AOB=90AOB=90，利用勾股定理求出利用勾股定理求出OAOA的长为的长为 ，根据扇形的面积公式根据扇形的面积公式 ，可得扇形的面积为可得扇形的面积为 .答案：答案：热点

21、考向四热点考向四 圆锥的侧面积、全面积圆锥的侧面积、全面积【例例4 4】已已知知直直角角三三角角形形ABCABC的的一一条条直直角角边边AB=12cmAB=12cm，另另一一条条直直角角边边BC=5cmBC=5cm，则则以以ABAB为为轴轴旋旋转转一一周周，所所得得到到的的圆圆锥锥的的表表面面积积是是()A.90cmA.90cm2 2B.209cmB.209cm2 2C.155cmC.155cm2 2D.65cmD.65cm2 2【思路点拨思路点拨】利用圆锥侧面积利用圆锥侧面积+圆锥底面积圆锥底面积=圆锥表面积求得；圆锥表面积求得；圆锥的侧面展开图是扇形，先根据勾股定理求圆锥的母线长，圆锥的侧

22、面展开图是扇形，先根据勾股定理求圆锥的母线长，再利用圆锥侧面积再利用圆锥侧面积=rrl，其中，其中r r是底面圆的半径，是底面圆的半径，l是母线长；是母线长；再加上底面积即可再加上底面积即可.【自主解答自主解答】选选A.ABC=90A.ABC=90，AB=12AB=12，BC=5BC=5，AC=13.AC=13.侧侧面积面积S=S=rrl=5=513=65(cm13=65(cm2 2)，底面积，底面积S=rS=r2 2=25(cm=25(cm2 2)，圆锥的表面积圆锥的表面积=65+25=90(cm=65+25=90(cm2 2).).【规律方法规律方法】圆锥和其侧面展开图圆锥和其侧面展开图(

23、扇形扇形)之间的等量关系之间的等量关系(1)h(1)h2 2+r+r2 2=l2 2.(2)(2)的长的长=O=O周长周长=.=.(3)S(3)S扇形扇形ABCABC=rrl.【备选例题备选例题】如图，从半径为如图，从半径为9cm9cm的圆形纸片上剪去的圆形纸片上剪去 圆周的圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠接缝处不重叠)，那么，那么这个圆锥的高为这个圆锥的高为cm.cm.【解析解析】圆心角是圆心角是360360 =240 =240，则弧长是则弧长是 =12(cm)=12(cm)，设圆锥的底面半径是设圆锥的底面半径是r r，则，则2r=12

24、2r=12，解得解得r=6.r=6.则圆锥的高是则圆锥的高是 (cm).(cm).答案：答案：3 3【真题专练真题专练】1.1.如如果果圆圆锥锥的的母母线线长长为为5cm5cm，底底面面半半径径为为2cm2cm，那那么么这这个个圆圆锥锥的的侧面积是侧面积是()A A.10.10 cmcm2 2B B.10.10cmcm2 2C C.20.20cmcm2 2D D.20.20cmcm2 2【解解析析】选选B.B.圆圆锥锥的的侧侧面面积积S=S=rrl，r r是是底底面面半半径径，l是是母母线线长长.S=.S=2 25=10(cm5=10(cm2 2).).2.2.如图，圆锥的侧面展开图是半径为如

25、图，圆锥的侧面展开图是半径为3 3，圆心角为，圆心角为9090的扇形，的扇形，则该圆锥的底面周长为则该圆锥的底面周长为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.扇形的弧长为扇形的弧长为 ，所以圆锥的底面，所以圆锥的底面周长为周长为 .3.3.一个底面直径是一个底面直径是80cm80cm，母线长为，母线长为90cm90cm的圆锥的侧面展开图的的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为圆心角的度数为.【解析解析】圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面展开图是扇形，则扇形的弧长为则扇形的弧长为80cm80cm，半径为，半径为90cm90cm，由弧长公式得由弧长公式得80=80=，所以圆心角的度

26、数所以圆心角的度数n=160n=160.答案：答案：160160【知识归纳知识归纳】有关圆锥计算的三个关键点有关圆锥计算的三个关键点1.1.圆锥的母线长为圆锥侧面展开图的半径圆锥的母线长为圆锥侧面展开图的半径.2.2.圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长.3.3.圆锥的母线长圆锥的母线长l、底面半径、底面半径r r、高、高h h之间具有关系：之间具有关系：r r2 2+h+h2 2=l2 2.注注意意：计计算算时时圆圆锥锥侧侧面面展展开开图图的的半半径径是是圆圆锥锥的的母母线线，注注意意与与底底面半径的区分面半径的区分.4.4.如图，圆锥的侧面展开图

27、是一个半圆，求母线如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线ABAB与高与高AOAO的夹的夹角角.参考公式：圆锥的侧面积参考公式：圆锥的侧面积S=S=rrl，其中，其中r r为底面半径，为底面半径，l为母线为母线长长.【解析解析】2r=2r=l，l=2r=2r，sinBAOsinBAO=BAO=30BAO=30，母线母线ABAB与高与高AOAO的夹角为的夹角为3030.【知识归纳知识归纳】学习圆锥的侧面积与全面积需注意的两个问题学习圆锥的侧面积与全面积需注意的两个问题1.1.弄弄清清圆圆锥锥的的底底面面半半径径、高高、母母线线之之间间的的关关系系：圆圆锥锥的的轴轴截截面面是等腰三角形是等腰三角形

28、.2.2.与与圆圆锥锥侧侧面面积积有有关关的的几几何何体体的的表表面面积积的的计计算算：一一是是分分析析清清楚楚几几何何体体表表面面的的构构成成，二二是是弄弄清清圆圆锥锥与与其其侧侧面面展展开开扇扇形形各各元元素素之之间的对应关系间的对应关系.热点考向五热点考向五 与圆有关的阴影面积的计算与圆有关的阴影面积的计算【例例5 5】如图，如图，CDCD为为O O的直径，的直径，CDABCDAB，垂足为，垂足为F F，AOBCAOBC，垂足为点垂足为点E E，AO=1.AO=1.(1)(1)求求C C的大小的大小.(2)(2)求阴影部分的面积求阴影部分的面积.【解题探究解题探究】(1)(1)题目已知条

29、件中，没有已知角的度数，如何求题目已知条件中，没有已知角的度数，如何求C C的大小？的大小？提示：提示：可根据垂径定理及推论得出可根据垂径定理及推论得出CDABCDAB，得出，得出C=AOD.C=AOD.再根据对顶角相等，得出再根据对顶角相等，得出AOD=COEAOD=COE，得出，得出C C与与COECOE的关系，在的关系，在RtCOERtCOE中，根据两锐角互余，求出中，根据两锐角互余，求出C C的的大小大小.(2)(2)阴影部分的面积等于哪些图形的和差，怎样求出？阴影部分的面积等于哪些图形的和差，怎样求出？提示：提示：S S阴影阴影=S=S扇形扇形OABOAB-S-SOABOAB.由由(

30、1)(1)所求得的所求得的C C度数可得度数可得AODAOD的的度数，即可求出度数，即可求出AOBAOB的度数，再利用的度数，再利用3030的直角三角形边角的直角三角形边角关系，求出关系，求出OFOF，ABAB的长度，利用扇形面积公式的长度，利用扇形面积公式S S扇形扇形=R=R2 2和和三角形面积公式，可求出三角形面积公式，可求出S S扇形扇形OABOAB-S-SOABOAB.【尝试解答尝试解答】(1)CD(1)CD为为O O的直径，的直径，CDABCDAB，C=AOD.C=AOD.AOD=COEAOD=COE，C=COE.C=COE.AOBCAOBC，C=30C=30.(2)(2)连接连接

31、OB.OB.由由(1)(1)知知C=30C=30，AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120.在在RtAOFRtAOF中，中，AO=1AO=1，AOF=60AOF=60，AF=AF=，OF=OF=，AB=.AB=.SS阴影阴影=S=S扇形扇形OABOAB-S-SOABOAB=1 12 2-【规律方法规律方法】求圆中有关阴影部分面积的方法求圆中有关阴影部分面积的方法1.1.求求不不规规则则图图形形的的面面积积，常常转转化化为为几几个个规规则则图图形形的的面面积积的的和和差差，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果.2.2.求阴影部分面

32、积的求阴影部分面积的“五种常见方法五种常见方法”：(1)(1)公式法公式法.(2).(2)割补法割补法.(3).(3)拼凑法拼凑法.(4).(4)等积变形法等积变形法.(5)(5)构造方程法构造方程法.【备备选选例例题题】如如图图，ABAB是是O O的的直直径径，ACAC是是弦弦，直直线线EFEF经经过过点点C C，ADEFADEF于点于点D D，DAC=BAC.DAC=BAC.(1)(1)求证求证EFEF是是O O的切线的切线.(2)(2)求证求证ACAC2 2=AD=ADAB.AB.(3)(3)若若O O的半径为的半径为2 2，ACD=30ACD=30，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的

33、面积.【解析解析】(1)(1)连接连接OCOC，ADEFADEF，ADC=90ADC=90，ACD+CAD=90ACD+CAD=90，OC=OAOC=OA，ACO=CAOACO=CAO，DAC=BACDAC=BAC，CAD=ACOCAD=ACO，ACD+CAD=90ACD+CAD=90，ACD+ACO=90ACD+ACO=90，即即OCD=90OCD=90，EFEF是是O O的切线的切线.(2)(2)连接连接BC.BC.CDCD是是O O的切线，的切线，OCD=90OCD=90，ABAB是直径，是直径，ACB=90ACB=90.ACD+OCA=90ACD+OCA=90，OCA+OCB=90OC

34、A+OCB=90，ACD=OCB.ACD=OCB.OB=OCOB=OC，OCB=BOCB=B，B=ACD.B=ACD.在在RtACDRtACD与与RtACBRtACB中，中，B=ACDB=ACD，ACB=ADCACB=ADC，ABCACDABCACD，即，即ACAC2 2=AB=ABAD.AD.【一题多解一题多解】(锐角三角函数法锐角三角函数法)cosBACcosBAC=cosCADcosCAD，即，即ACAC2 2=AB=ABAD.AD.(3)CD(3)CD是是O O的切线，的切线，OCD=90OCD=90，即，即ACD+ACO=90ACD+ACO=90，ACD=30ACD=30，ACO=6

35、0ACO=60.OC=OAOC=OA，ACOACO是等边三角形，是等边三角形，AC=OC=2AC=OC=2，AOC=60AOC=60，在在RtADCRtADC中，中，ACD=30ACD=30，AD=1AD=1，CD=CD=，S S阴影阴影=S=S梯形梯形OCDAOCDA-S-S扇形扇形OCAOCA=【真题专练真题专练】1.1.如图，已知扇形的圆心角为如图，已知扇形的圆心角为6060，半径为半径为 则图中弓形的面积为则图中弓形的面积为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选C.S=C.S=2.2.如图，已知圆如图，已知圆O O的半径是的半径是2 2，AOB=60AOB=60，则阴影部

36、分的面积，则阴影部分的面积为为(结果可用结果可用表示表示).).【解析解析】圆圆O O的半径是的半径是2 2，AOB=60AOB=60，S S扇形扇形ABOABO=，OA=OB=2OA=OB=2，AOB=60AOB=60，S SABOABO=2 2 =，S S阴影阴影=S=S扇形扇形ABOABO-S-SABOABO=-.=-.答案：答案：-3.3.如图，扇形如图，扇形OABOAB中，中，AOB=60AOB=60，扇形半径为，扇形半径为4 4，点，点C C在在 上，上，CDOACDOA，垂足为点，垂足为点D D，当，当OCDOCD的面积最大时，图中阴影部分的的面积最大时，图中阴影部分的面积为面积

37、为.【解析解析】OC=4OC=4，点，点C C在在 上，上，CDOACDOA，DC=DC=，S SOCDOCD=S SOCDOCD2 2=ODOD2 2(16-OD(16-OD2 2)=-)=-ODOD4 4+4OD+4OD2 2=-=-(OD(OD2 2-8)-8)2 2+16+16，当当ODOD2 2=8=8，即，即OD=2OD=2 时时OCDOCD的面积最大，的面积最大，DC=DC=2=2 ，COA=45COA=45，阴影部分的面积阴影部分的面积=扇形扇形AOCAOC的面积的面积-OCD-OCD的面积的面积=2-4.=2-4.答案：答案：2-42-4【知识归纳知识归纳】求阴影部分面积的四

38、种方法求阴影部分面积的四种方法1.1.面面积积的的和和差差：把把不不规规则则图图形形阴阴影影部部分分的的面面积积通通过过平平移移、翻翻折折，或或将将所所给给图图形形中中的的某某一一部部分分绕绕一一个个点点旋旋转转适适当当的的角角度度，转转化化为为规则图形面积的和差规则图形面积的和差.2.2.等等积积变变形形法法：把把不不易易或或难难以以求求出出的的不不规规则则图图形形面面积积转转化化为为与与其相等的规则图形面积其相等的规则图形面积.3.3.整整体体思思想想：把把分分散散的的几几个个阴阴影影部部分分的的面面积积，通通过过整整体体考考虑虑，拼在一起用整体的方法求解拼在一起用整体的方法求解.4.4.

39、代代数数法法：分分析析题题设设中中几几何何图图形形的的条条件件，再再转转化化为为代代数数条条件件，设出未知数，然后列方程求解设出未知数，然后列方程求解.4.4.如如图图，点点D D在在O O的的直直径径ABAB的的延延长长线线上上，点点C C在在O O上上，AC=CDAC=CD，ACD=120ACD=120.(1)(1)求证：求证：CDCD是是O O的切线的切线.(2)(2)若若O O的半径为的半径为2 2，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积.【解析解析】(1)(1)连接连接OC.AC=CDOC.AC=CD，ACD=120ACD=120，A=D=30A=D=30.OA=OCOA=OC，

40、2=A=302=A=30，OCD=90OCD=90，CDCD是是O O的切线的切线.(2)A=30(2)A=30，1=2A=601=2A=60，S S扇形扇形BOCBOC=在在RtOCDRtOCD中，中，=tan60=tan60，CD=2 CD=2 ，S SRtOCDRtOCD=OC=OCCD=CD=2 22 =2 2 =2 ，图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 【巧思妙解巧思妙解】巧用转化思想解题巧用转化思想解题【典例典例】如图，以等腰直角如图，以等腰直角ABCABC两锐角顶点两锐角顶点A A，B B为圆心作等圆，为圆心作等圆，A A与与B B恰好外切，若恰好外切，若AC=2AC=2，

41、那么图中两个扇形，那么图中两个扇形(即阴影部分即阴影部分)的面的面积之和为积之和为()A.A.B.B.C.C.D.D.【常规解法常规解法】选选B.B.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中AC=2AC=2，AB=2 AB=2 ，A=B=45A=B=45，圆的半径为圆的半径为 ，S S扇形扇形=【巧妙解法巧妙解法】选选B.B.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中AC=2AC=2，AB=2 AB=2 ，圆的半径为圆的半径为 ，又，又A+B=90A+B=90，S S扇形扇形=【解解法法对对比比】1.1.本本题题若若分分别别求求出出两两个个扇扇形形的的面面积积，再再求求阴阴影影部

42、部分的面积计算量较大且容易出错分的面积计算量较大且容易出错.2.2.观观察察两两个个扇扇形形(即即阴阴影影部部分分)的的面面积积之之和和，运运用用转转化化思思想想，转转化为求圆心角为化为求圆心角为9090扇形的面积，步骤简单且运算量小扇形的面积，步骤简单且运算量小.【技技巧巧点点拨拨】转转化化思思想想是是数数学学的的重重要要思思想想方方法法，在在求求阴阴影影部部分分的面积时经常用到的面积时经常用到.利用转化思想常能解决求阴影部分的面积的三类问题：利用转化思想常能解决求阴影部分的面积的三类问题：1.1.能转化为圆心角为能转化为圆心角为6060，9090扇形的面积的题目扇形的面积的题目.2.2.能转化为半圆，圆的面积的题目能转化为半圆，圆的面积的题目.3.3.能能转转化化为为圆圆心心角角为为6060，9090扇扇形形的的面面积积和和特特殊殊的的三三角角形形(等边三角形，等腰直角三角形等边三角形，等腰直角三角形)和差等的题目和差等的题目.