九年级数学下册-2.5.2《圆的切线》ppt课件 -(新版)湘教版.ppt

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1、第二章第二章 圆圆OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd直线与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪些？怎么判断？怎么判断？这些判断是从哪些角度来思考的？这些判断是从哪些角度来思考的？如果要画出过圆上某点的切线，该怎如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？样画？能否仿照上节研究圆内接四边形的判能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？定理呢？圆的切线的判定、性质和画法圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察观察垂线段是垂线段是_

2、画一个圆画一个圆O和一条半径和一条半径OA，过点过点A作直线作直线l与与OA垂直，如图垂直，如图圆心圆心O到直线到直线l的垂线段是什么？的垂线段是什么？圆心圆心O到直线到直线l的距离等于多少的距离等于多少？直线直线l与圆与圆O的位置关系怎样？的位置关系怎样？AOl距离等于距离等于直线直线l是圆是圆O的的OAOA切线切线探究探究由此得出：由此得出：切线的判定：切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直应用格式(几何语言):OAOA是OO的半径OAlOAl于Al l是OO的切线.AOB根据作图根据

3、作图,直线直线l是是 O切线满足两个条件：切线满足两个条件：直线直线l就是所求作的切线就是所求作的切线,如图如图OAl过圆过圆O上一点上一点A画圆画圆O的切线的切线.过圆过圆O上一点上一点A的切线的切线l与半径与半径OA有什么关系有什么关系?据切线的性质定理据切线的性质定理,l OA,由此受到启发由此受到启发,过点过点A作一条直线作一条直线l与与OA垂直垂直,据切线的判定定理据切线的判定定理,L 就是圆就是圆O的切线的切线.作法作法:连结连结OA;过点过点A作直线作直线l与与OA垂直垂直.分析分析:做一做做一做直线直线BC是圆是圆O的切线的切线.已知已知:如图如图,AD是圆是圆O的直径的直径,

4、直线直线BC经经过点过点D,并且并且AB=AC,BAD=CAD.求证求证:直线直线BC是圆是圆O的切线的切线.证明证明:AB=AC,(已知已知)BAD=CAD.ADBC.又又OD是圆是圆O的半径的半径,且且BC经过点经过点D,12ABDC例例21 1判断：（判断：（1 1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2 2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）答：不一定（可能是直径）不一定不一定2.2.点点O O是是DPCDPC的角平分线上的的角平分线上的一点，一点，OO与与PDPD相切于相切于A A，求证：

5、求证：PCPC与与OO相切相切.E练习练习3.ABC3.ABC内接于内接于OO，ABAB是是OO的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线ADAD与与OO的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.E2证明一条直线是圆的切线时证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.4 4.如图如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直，直线线AB经过经过 O上一点上一点B，且，且ABBC，C30.求求证：直线证：直线AB是是 O的切线的切线.证明：证明：连结连结OB,OB,OB=OC,AB=B

6、C,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A)=180(60+30)=90 ABAB是是OO的切线的切线.题目中题目中“半径半径”已有，已有，只需证只需证“垂直垂直”,即可即可得直线与圆相切得直线与圆相切.如图如图,如果直线如果直线I是是 OO的切线的切线的切线的切线,A,A是切点是切点是切点是切点,那么半径那么半径那么半径那么半径OAOA与与与与L L垂垂垂垂直吗直吗直吗直吗?ABO 切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.直线I切O于点，于点，l I动脑筋动脑筋圆心圆心O到切线到切线l的垂线段的的垂线段的长度是圆

7、心长度是圆心O到切线到切线l的距的距离离d,从而它等于半径从而它等于半径r.由于圆心由于圆心O到切线到切线l垂线段的长度等于半径垂线段的长度等于半径OA的长度，且点的长度，且点A在在切线切线l上，因此圆心上，因此圆心O到切线到切线l的垂线段就是的垂线段就是 半径半径.例例3如图如图ABAB是是OO的直径的直径.C.C是是OO上的一点，上的一点，BDBD和过点和过点C C的切的切线线CDCD垂直垂直,垂足为垂足为D.D.求证求证BCBC平分平分ABDABDDABCO证明：连结证明：连结OCOC。CD CD为为00的切线的切线,OCCD OCCD BDCD BDCD，BDOCBDOC，OCB=CB

8、D OCB=CBD。OC=OB OC=OB。OCB=OBC OCB=OBC OBC=CBD OBC=CBD。BCBC平分平分ABDABD。因此l1l2.Ol1l2BA求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径,l1 分别是经过点A,B的切线.求证:OA是圆O的半径,l是过点A的切线,l1 OA.同理l2 OB从而l1AB,且l2AB.l1l2证明:例例41 1 1 1.AB.AB.AB.AB是是是是OOOO的弦的弦的弦的弦,C,C,C,C是是是是OOOO外一点外一点外一点外一点,BC,BC,BC,BC是是是是OOOO的切线的切线的切线的切线,AB,AB,AB,AB交过交过

9、交过交过C C C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OACD,D,OACD,D,OACD,D,OACD,试判断试判断试判断试判断BCDBCDBCDBCD的形状的形状的形状的形状,并说明并说明并说明并说明你的理由你的理由你的理由你的理由.2.2.如图，如图，如图，如图，ABAB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,OO交交交交BCBC于点于点于点于点D,D,过点过点过点过点D D作作作作 OO的的的的切线切线切线切线DEDE交交交交ACAC于点于点于点于点E,E,且且且且DEDEACAC，由上述条件，你能推，由上述条件，你能推，由上述条件，你能推，由上述条件，你能推出的正

10、确结论有出的正确结论有出的正确结论有出的正确结论有_._.ADB=90ADB=90B=B=C CAB=ACAB=ACCD=DBCD=DBC=C=EDAEDAEDA=EDA=B BCAD=CAD=BADBAD3 3.AB.AB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,AE,AE平分平分平分平分BACBAC交交交交 OO于点于点于点于点E,E,过点过点过点过点E E作作作作 OO的切线交的切线交的切线交的切线交ACAC于点于点于点于点D,D,试判断试判断试判断试判断AEDAED的形状的形状的形状的形状,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.3 3、ABAB是是是是 OO的直径的直径的直径的直径,

11、CD,CD切切切切 OO于于于于C C，AE AECDCD，BCBC延延延延长后与长后与长后与长后与AEAE的延长线交于的延长线交于的延长线交于的延长线交于F F，AF=BF AF=BF，求，求，求，求A A的度数。的度数。的度数。的度数。过半径外端过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线圆的切线圆的切线;过切点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定：切线判定：切线性质：切线性质：OAl1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径

12、外端且垂直这条半径l l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l l是圆的切线是圆的切线l l是圆的切线是圆的切线3.3.切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：切线的用法：知切线，连半径，得垂直。知切线，连半径，得垂直。重复是学习之母。重复是学习之母。