[高二数学]第二讲证明不等式的基本方法综合法与分析法课件.ppt

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1、 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法(2)(2)应城一中应城一中 二（二（15）班）班作差作差变形变形下结论下结论判断判断（与（与0比较大小）比较大小）（教材第（教材第21页页 例例1）作商作商下结论下结论变形变形判定判定（与（与1比较大小）比较大小）已知条件已知条件定义、公理、定义、公理、定理、性质定理、性质推理、论证推理、论证命题成立命题成立由由 因因 导导 果果 分析法利于思考，综合法宜于表达，分析法利于思考，综合法宜于表达，两者两者“联袂联袂”，效果尤佳，效果尤佳.执执果果索索因因综合法综合法分析法分析法由由因因导导果果已知条件已知条件定义、公理、定义、公理、定理、性质定理、性质

2、推理、论证推理、论证命题成立命题成立待证结论待证结论充分条件充分条件明显事实明显事实定义、公理、定义、公理、定理、性质定理、性质作差（或作商）作差（或作商）尝试！尝试！转化转化尝试！（执果索因）尝试！（执果索因）联想联想尝试！（由因导果）尝试！（由因导果）在不等式的证明中在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发质、基本不等式等出发,通过逻辑推理通过逻辑推理,推导出所要证明推导出所要证明的结论的结论.这种从已知条件出发这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、利用定义、公理、定理、性质等性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立经过一系

3、列的推理、论证而得出命题成立,这种这种证明方法叫做证明方法叫做综合法综合法.又叫又叫顺推证法或由因导果法顺推证法或由因导果法.用综合法证明不等式的逻辑关系用综合法证明不等式的逻辑关系综合法综合法从要证的结论出发从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件逐步寻求使它成立的充分条件,直直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、定义、公理或已证的定理、性质等公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成从而得出要证的命题成立立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做分析法分析法.这是一种这是一种执果索因执果索因的思的思考和证明方法考和证明方法.用分析法证

4、明不等式的逻辑关系用分析法证明不等式的逻辑关系分析法分析法 方法五是通过把不等式中的方法五是通过把不等式中的某些部分的值放某些部分的值放大或缩小大或缩小,简化不等式简化不等式,从而达到证明的目的从而达到证明的目的,讲讲这种证明方法称为这种证明方法称为放缩法放缩法.均值不等式一、关于不等式的证明例例6:证明一证明一(分析法)例例6:证明二证明二(综合法)练习：练习：练习：练习：问题问题:求证求证练习：练习：问题问题:已知已知 求证求证问题问题:若是直角三角形的直角边，是若是直角三角形的直角边，是斜边，求证斜边，求证练习：练习：练习：练习：归纳总结：归纳总结：(1)证明不等式时，首先考虑能否用重要

5、不等式从一证明不等式时，首先考虑能否用重要不等式从一端放大（或缩小）到另一端，即用综合法来证，其次端放大（或缩小）到另一端，即用综合法来证，其次考虑作差能否判断大小，以上都不好证明，可考虑用考虑作差能否判断大小，以上都不好证明，可考虑用分析法求证分析法求证.(2)(2)一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手。因此，通常用分析法探索解题途径，往往不易入手。因此，通常用分析法探索解题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常结合在一起使用的。结合在一起使用的。作差、变形、作差、变形、判断、

6、结论判断、结论分解、分解、通分、通分、配方、配方、展开展开.比比较较法法差（差（平方差平方差）比较）比较商比较商比较证证明明不不等等式式(含含比比较较大大小小)的的常常用用方方法法利用函数的单调性利用函数的单调性综综合合法法应用应用基本基本公式公式“先先分分后合后合”分析法分析法放缩法放缩法代换法代换法由因导果由因导果执果索因执果索因作业作业:P26 习题习题2、例题例题2已知已知：求证求证：证明一：证明一：（综合法）综合法）例题例题2已知已知：求证求证：证明二：证明二：（比较法）比较法）例题例题2已知已知：求证求证：证明三：证明三：（分析法）分析法）上式显然成立例题例题2已知已知：求证求证：证明四：证明四：（三角换元法）三角换元法）（7）已知已知：求证求证：证明一：证明一：（比较法）比较法）（7）已知已知：求证求证：证明二：证明二：（综合法）综合法）