三线合一基本图形及其应用课件.ppt

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1、“三线合一基本图形三线合一基本图形”及其应用及其应用等腰三角形（等腰三角形（3）等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线、等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线、底边底边上的高线上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.还

2、记得吗？还记得吗？ABDCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDADBCADBCABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-BD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CADADBCADBCADBCADBCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDAB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CDABDC在在ABC中中,对于以下四个条件对于以下四个条件我们已经知道了我们已经知道了 思考思考：在在ABC中中ABDCAB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CD已知已知

3、:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CDAB=AC或（或（B=C）ABDC AB=AC或（或（B=C）BAD=CAD ADBC BD=CD已知已知:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CD在在ABC中中 AB=AC或（或（B=C）ABDC AB=AC或（或（B=C）BAD=CAD BD=CD已知已知:求证求证:BAD=CAD ADBC BD=CD在在ABC中中 AB=AC或（或（B=C）E证明证明:延长延长ABC的中线的中线AD至至E点点,使使DE=AD,连接连接CE.练习练习：如：如图图，A=D=90,AB=CD，AC与与BD相交于点相交于点F，E是是BC的中点的中点.求求证证

4、：BFE=CFE.例例1：已知：如：已知：如图图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，CDAD,D为为垂足，垂足，ABAC。求求证证：2=1+BABCED213例例2：如如图图，在等腰，在等腰ABC中，中，C=90，如，如果点果点B到到A的平分的平分线线AD的距离的距离为为5cm,求求AD的的长长。来源:学_科_网ABCD5cmFE10cm分析分析：解：解：分分别别延延长长AC，BE交于交于F点点 BFAE且且AE平分平分BACAEB=AEF=90，BAE=EAF在在BAE和和AFEBAE=EAF（已（已证证）AE=AE（公共（公共边边）AEB=AEF=90（已（已证证）BAEAFE（AS

5、A）AB=AF,BE=EF=5cmABC为为等腰直角三角形等腰直角三角形 AC=BC而而CBF+F=90DAC+F=90 CBF=DAC在在ACD和和BCF中中ACB=BCF=90AC=BC（已（已证证）DAC=CBF（已（已证证）ACDBCF（ASA)AD=BF=2BE=10cm C1、当题目中出现等腰三角形和当题目中出现等腰三角形和“三线三线”之之一时，直接得到其余两线的性质。一时，直接得到其余两线的性质。（但表达要规范）（但表达要规范）2 2、当题目中没有出现等腰三角形时，要善于当题目中没有出现等腰三角形时，要善于发现发现“补形补形”的条件：是否能产生的条件：是否能产生“两线合两线合一一

6、”的情境？（但要有推理过程）的情境？（但要有推理过程）3 3、应用应用“三线合一基本图形三线合一基本图形”是一个重要的是一个重要的解题策略，为我们解决问题又提供了一种手解题策略，为我们解决问题又提供了一种手段。段。三线合一基本图形三线合一基本图形组卷网练习练习1、如、如图图，已知，已知AB=BC，B=120，DE是是AB的垂直的垂直平分平分线线,请说请说明明CD=2AD 2、如、如图图，D、E分分别别是是AB、AC的中点，的中点，CDAB于于D，BEAC于于E，求求证证：AC=AB。3、已知，等、已知，等边边三角形三角形ABC，D是是AC的中点，点的中点，点E在在BC的延的延长线长线上，且上，且CE=CD。若。若DMBC，垂足，垂足为为M，那么那么M是是BE的中点，的中点，请说请说明理由。明理由。4、已知：如、已知：如图图，ABC中，中，AD是它的角平是它的角平分分线线，且，且BD=CD，DEAC，DFAB分分别别与与AB、AC相交于点相交于点E，F。求。求证证：DE=DF再再 见见