人教版初中数学中考专题复习整式与因式分解课件.ppt

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1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第一章数与式第一章数与式中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1代数式的概念代数式的概念用用_把把数数和和表表示示数数的的字字母母连连接接而而成成的的式式子子叫叫做做代代数数式式单单独独一一个个数数字字(如如0，)或一个字母或一个字母(如如a，x)也是一个代数式也是一个代数式2代数式求值代数式求值(1)一一般般地地，用用数数值值代代替替代代数数式式里里的的_，按按照照代代数数式式中中的的运运算算关关系系计计算算，得出结果，叫做代数式求值得出结果，叫做代数式求值知识要点知识要点 归归纳纳第第3讲整式与因

2、式分解讲整式与因式分解知识点一代数式知识点一代数式代数符号代数符号字母字母1中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测(2)代代数数式式求求值值常常用用方方法法：整整体体代代入入法法整整体体代代入入法法是是指指在在解解题题的的过过程程中中，把把一一个个式式子子看看作作一一个个整整体体去去解解决决问问题题对对于于整整体体代代入入法法求求代代数数式式的的值值，一一般般应应先先观观察察已已知知条条件件和和所所求求代代数数式式的的关关系系，看看是是否否可可以以通通过过某某种种变变形形来来求求，一一般般会会用用到到以以下下几几个个公式：公式：a提公因式法：

3、提公因式法：mamb_；b平方差公式：平方差公式：a2b2_；c完全平方公式：完全平方公式：a22abb2_.通通过过这这几几个个公公式式，观观察察是是否否可可以以将将已已知知与与未未知知联联系系起起来来，然然后后利利用用整整体体代代入入法法进行解题进行解题m(ab)(ab)(ab)(ab)22中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1单项式单项式(1)概概念念：都都是是数数或或字字母母的的_的的代代数数式式叫叫做做单单项项式式，单单独独的的一一个个数数或或一一个个字字母也是单项式母也是单项式(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个

4、单项式的次数次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(3)系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数知识点二整式的相关概念知识点二整式的相关概念积积3中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测2多项式多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式概念：几个单项式的和叫做多项式(2)次数：一个多项式中，次数次数：一个多项式中，次数_的项的次数，叫做这个多项式的次数的项的次数，叫做这个多项式的次数(3)整式：整式：_统称整式统称整式最高最高单项式和多项式单项式和多项式4中考新突破 数学(江西)第一部

5、分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1同类项与合并同类项同类项与合并同类项所含的字母相同，并且相同字母的所含的字母相同，并且相同字母的_也分别相同的单项式叫做同类项也分别相同的单项式叫做同类项把把多多项项式式中中的的同同类类项项合合并并成成一一项项叫叫做做合合并并同同类类项项，合合并并的的法法则则是是_相相加加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_不变不变【注注意意】(1)所所有有的的常常数数都都是是同同类类项项；(2)同同类类项项与与系系数数无无关关，也也与与字字母母的的排排列列顺序无关，如顺序无关，如7xy与与yx是同类

6、项；是同类项；(3)只有同类项才能合并，如只有同类项才能合并，如x2x3不能合并不能合并知识点三整式的运算知识点三整式的运算指数指数系数系数指数指数5中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测2幂的运算法则幂的运算法则(a0，m、n为整数，且为整数，且mn)名称名称法则法则举例举例同底数幂同底数幂相乘相乘底数不变，指数相加底数不变，指数相加aman_a3a2a32a5同底数幂同底数幂相除相除底数不变，指数相减底数不变，指数相减aman_a5a3a53a2幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘(am)n_(a3)4a34a12amna

7、mnamn6中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测anbn7中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测3.整式的四则运算整式的四则运算(1)整整式式的的加加减减运运算算(实实质质就就是是合合并并同同类类项项)：一一般般地地，几几个个整整式式相相加加减减，如如果果有有括号就先去括号，再合并同类项括号就先去括号，再合并同类项(2)整式的乘法整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以单项式将系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式将系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母

8、，则连同它的指数作为积的一个因式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式单项式乘以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即m(ab)_多项式乘以多项式多项式乘以多项式用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即所得的积相加即(mn)(ab)_乘法公式乘法公式(ab)2_(完全平方公式完全平方公式)(ab)(ab)_(平方差公式平方差公式)mambmambnanba22abb2a2b28中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习

9、知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测(3)整式的除法整式的除法【注注意意】(1)使使用用乘乘法法公公式式时时，要要认认清清公公式式中中a，b所所表表示示的的两两个个数数及及公公式式的的结结构构特特征征，不不要要犯犯类类似似下下面面的的错错误误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2；(2)式式中中的的a、b不不单单表表示示一一个个数数字字或或字字母母，还还可可以以表表示示一一个个代代数数式式，如如(2xy3y)(2xy3y)(2xy)2(3y)24x2y29y2；(3)常常用用的的恒恒等等变变换换：a2b2(ab)22ab(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab.单项式除以单项式

10、单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式多项式除以单项式 用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.9中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测4去括号法则去括号法则(1)括括号号前前是是正正号号，去去括括号号后后括括号号内内各各项项不不变变号号；括括号号前前是是负负号号，去去括括号号后后括括号号内

11、各项都变号内各项都变号(2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数10中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1定义：定义：把一个多项式化成把一个多项式化成_的形式叫做因式分解的形式叫做因式分解2因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是_关系关系3因式分解的方法因式分解的方法(1)提公因式法提公因式法确定公因式的方法：确定公因式的方法：a系数：取各项系数的最大公因数；系数：取各项系数的最大公因数；b字母：取各项相同的字母；字母：取各项相同的字母；c

12、指数：取各项相同字母的最低次数指数：取各项相同字母的最低次数知识点四因式分解知识点四因式分解几个整式乘积几个整式乘积互逆互逆11中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【注注意意】(1)没没有有特特别别提提示示，只只在在有有理理数数范范围围内内分分解解因因式式；(2)必必须须分分解解到到不不能能再分解为止再分解为止(ab)(ab)(ab)212中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【例例1】(2016江西江西)下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa2a2a4B(b2)3b6C2x2x22x3

13、D(mn)2m2n2三年中考三年中考 讲讲练练整式的运算整式的运算 B13中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查单单项项式式乘乘单单项项式式，合合并并同同类类项项，幂幂的的乘乘方方与与积积的的乘乘方方，完完全全平平方方公公式式结结合合选选项项分分别别进进行行合合并并同同类类项项、积积的的乘乘方方、单单项项式式乘乘单单项项式式、完完全全平方公式的运算，选出正确答案平方公式的运算，选出正确答案【解解答答】Aa2a22a2，故故本本选选项项错错误误；B(b2)3b6，故故本本选选项项正正确确；C2x2x24x3，

14、故本选项错误；，故本选项错误；D(mn)2m22mnn2，故本选项错误，故本选项错误14中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1.(2014江西江西)下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1【考查内容考查内容】整式的四则运算及幂运算整式的四则运算及幂运算D15中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【解析解析】Aa2与与a3不能合并，故本项错误；不能合并，故本项错误；B(2a2)38a6，故本项错误；，故本项

15、错误；C(2a1)(2a1)4a21，故本项错误；，故本项错误；D(2a3a2)a22a1，本项正确，本项正确16中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查整整式式的的混混合合运运算算及及化化简简求求值值原原式式第第一一项项利利用用单单项项式式乘乘以以多多项项式式的的法法则则计计算算，第第二二项项利利用用完完全全平平方方公公式式化化简简，去去括括号号合合并并得得到到最最简简结结果果，把把a与与b的值代入计算即可求出值的值代入计算即可求出值整式的化简求值整式的化简求值17中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复

16、习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测18中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【例例3】(2016江西江西)分解因式：分解因式：ax2ay2_【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查提提公公因因式式法法与与公公式式法法的的综综合合运运用用应应先先提提取取公公因因式式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答解答】ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy)因式分解因式分解a(xy)(xy)19中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测(1)提公

17、因式法分解因式的口诀：提公因式法分解因式的口诀：找准公因式，一次要提找准公因式，一次要提“净净”；全家都搬走，留全家都搬走，留1把家守；把家守；提负要变号，变形看奇偶提负要变号，变形看奇偶(2)因式分解的步骤：因式分解的步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式；一提：如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式；二二套套：如如果果各各项项没没有有公公因因式式，则则可可以以尝尝试试套套用用公公式式来来分分解解(注注意意：运运用用公公式式法法分分解因式，不要混淆平方差公式与完全平方公式解因式，不要混淆平方差公式与完全平方公式)；三分：如果上述方法不能分解，那么可以考虑将多项式分组或考虑其他

18、方法；三分：如果上述方法不能分解，那么可以考虑将多项式分组或考虑其他方法；四查：仔细检查，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止四查：仔细检查，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止20中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测3.(2013江西江西)分解因式：分解因式：x24_【考查内容考查内容】运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式(x2)(x2)21中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【例例4】(2016青岛青岛)计算计算aa5(2a3)2的结果为的结果为()Aa6

19、2a6Ba6Ca64a5D3a6积的乘方与幂的乘方积的乘方与幂的乘方解法一解法一：aa5(2a3)2a1522a32a64a5，选，选C解法二：解法二：aa5(2a3)2a152a32a62a6a6，选，选B22中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测【名名师师辨辨析析】解解法法一一：在在计计算算幂幂的的乘乘方方时时，指指数数要要相相乘乘而而不不是是相相加加，即即(2a3)222a324a6.解解法法二二：积积的的乘乘方方是是需需要要对对积积中中各各项项分分别别乘乘方方；经经常常出出错错的的是是只只对对后后面面靠靠近近指指数的一项乘方，而忘记给

20、前面的项乘方数的一项乘方，而忘记给前面的项乘方【正解正解】aa5(2a3)2a1522a32a64a63a6，选，选D23中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测1下列运算正确的是下列运算正确的是()A(x2)2x24B(x2)3x6Cx6x3x2Dx3x4x12【考查内容考查内容】整式的混合运算整式的混合运算【解解析析】A原原式式x24x4，错错误误；B原原式式x6，正正确确；C原原式式x3，错错误；误；D原式原式x7，错误，错误2017权威权威 预预测测B24中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测2下列运算正确的是下列运算正确的是()Ax3x2x5B(x1)2x21C(a3)2a9Dx(x1)x21【考查内容考查内容】整式的混合运算整式的混合运算【解解析析】A原原式式x5，正正确确；B原原式式x22x1，错错误误；C原原式式a6，错错误；误；D原式原式x2x，错误，错误A25中考新突破 数学(江西)第一部分教材同步复习知识要点 归纳三年中考 讲练2017权威 预测3分解因式：分解因式：x2yy3_【考查内容考查内容】提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用【解析解析】x2yy3y(x2y2)y(xy)(xy)y(xy)(xy)26