晶体感应双折射.ppt

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1、第5章晶体的感应双折射1n自然双折射：由于晶体结构自身的各向异自然双折射：由于晶体结构自身的各向异性决定，光在其内传播时产生的双折射现性决定，光在其内传播时产生的双折射现象。又叫晶体的固有双折射。象。又叫晶体的固有双折射。n感应双折射：当光通过有加电场、超声场感应双折射：当光通过有加电场、超声场或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。2Contentsn5.1电光效应电光效应n5.2声光效应声光效应n5.3磁光效应（法拉第效应）磁光效应（法拉第效应）35.1 5.1 电光效应电光效应5.

2、1.1 5.1.1 电光效应的描述电光效应的描述5.1.2 5.1.2 晶体的线性电光效应晶体的线性电光效应5.1.3 5.1.3 晶体的二次电光效应晶体的二次电光效应5.1.4 5.1.4 晶体电光效应的应用举例晶体电光效应的应用举例45.1.1 5.1.1 电光效应的描述电光效应的描述 各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足足够强够强、以致于强到足以和原子的内电场（

3、、以致于强到足以和原子的内电场（310 8V/cm）相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变之相应，介质的光学性质也会发生改变即介质的折射率即介质的折射率会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是外电场的显函数。外电场的显函数。5实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下

4、，其光学各向异性性质在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。会进一步加剧。介质在足够强的外电场作用下，其光学性质介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做电致感应双折射，或者称为电光效应。做电致感应双折射，或者称为电光效应。6 由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加光学特性的折射率在空间

5、各个方向的取值分布。显然，外加电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化反映出来。因此，可以通过晶体反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和折射率椭球的大小、形状和取向的变化取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。，来研究外电场对晶体光学特性的影响。由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率椭球在直角坐标系椭球在直角坐标系(O O-x x1 1x x2 2x x3 3)中的一般形式为：中的一般形式为：7若令：若令：则折射率椭球的表示式为：则折射率椭球的表示式为：

6、如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：8 则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化B Bijij描述，上式可写成描述，上式可写成 ：在这里，仅考虑在这里，仅考虑B Bijij是由外加电场引起的，它应与外加电是由外加电场引起的，它应与外加电场有关系。一般情况下，场有关系。一般情况下，B Bijij可以表示成可以表示成 ：上式中，等号右边第一项描述了上式中，等号右边第一项描述了B Bijij与与E Ek k的线性关系，的线性关

7、系，是三阶张量，称为是三阶张量，称为线性电光系数线性电光系数线性电光系数线性电光系数，由这一项所描述的，由这一项所描述的电光效应叫做电光效应叫做线性电光效应，线性电光效应，或普克尔或普克尔(Pockels)(Pockels)效应效应；等号；等号右边第二项描述了右边第二项描述了B Bijij与外加电场的二次关系，与外加电场的二次关系，h hijpqijpq是四阶是四阶张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应叫作叫作二次电光效应，或克尔二次电光效应，或克尔(Kerr)(Kerr)效应效应。Bij=ijkEk+hijpqEpEq+i

8、,j,k,p,q=1,2,3 95.1.2 5.1.2 晶体的线性电光效应晶体的线性电光效应 按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：1 1）.线性电光效应线性电光效应 介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。2 2）.非线性电光效应非线性电光效应 介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高还与外加电场的二次方（

9、即平方）、三次方、乃至任意的高次方有关，并且是它们的显函数。次方有关，并且是它们的显函数。101.1.线性电光系数线性电光系数对于线性电光系数对于线性电光系数ijk，因其前面两个，因其前面两个下标下标i,j互换时，对互换时，对Bij没有影响，所以没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标。经过也可将这两个下标简化为单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得如这些简化后，只计线性电光效应，可得如下结果：下结果：Bi=ijEj i=1,2,6;j=1,2,3 112.几种晶体的线性电光效应几种晶体的线性电光效应A.KDP型晶体的线性电光效应型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二

10、氢钾磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工晶体是水溶液培养的一种人工晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解易潮解。KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体还有还有ADP(磷酸二氢氨磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾磷酸二氘钾)等，它们同为等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图晶体点群，其外形如图

11、 5-1所示，光轴方向为所示，光轴方向为x3轴方向。轴方向。12图图 5-1 KDP 5-1 KDP型晶体外型图型晶体外型图13(1)KDP(1)KDP型晶体的感应折射率椭球型晶体的感应折射率椭球 KDPKDP型晶体型晶体无外加电场无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主时，折射率椭球为旋转椭球，在主轴坐标系轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程中，折射率椭球方程为为:式中：式中：分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。14 当晶体当晶体外加电场外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手时，折射率椭球发生形变。

12、通过查阅手册，可以得到册，可以得到KDP(42 mKDP(42 m晶类晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其型晶体的线性电光系数矩阵其i i为：为：15 因此：因此：16由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：17(2)(2)外加电场平行于光轴的电光效应外加电场平行于光轴的电光效应 相应于这种工作方式的晶片是从相应于这种工作方式的晶片是从KDPKDP型晶体上垂直于光型晶体上垂直于光轴方向轴方向(x x3 3轴轴)切割下来的，切割下来的，通常称为通常称为x x3 3-切割晶片。切割晶片。在未在未加电场时，光沿着加电场时，光沿着x x3 3方向传播不发生双折射方向传播不发生双折射。当平行于。当平行

13、于x x3 3方方向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：或者或者 18 为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应的长度。的长度。可以看出，这个方程的可以看出，这个方程的x x2323项相对无外加电场时的折射项相对无外加电场时的折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射率椭球的率椭球的x x3 3轴重合，另外两个主轴方向可绕轴重合，另外

14、两个主轴方向可绕x x3 3轴旋转得到。轴旋转得到。假设感应折射率椭球的新主轴方向为假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ，则则由由 构成的坐标系可由原坐标系构成的坐标系可由原坐标系(O-xO-x1 1x x2 2x x3 3)绕绕x x3 3轴轴旋转旋转角得到：角得到：19 因为因为6363、E E3 3不为零，只能是：不为零，只能是：coscos（2 2）-sinsin（2 2）=0=0所以：所以：=45=45 故故x x3 3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴

15、绕x x3 3轴旋转轴旋转4545得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方向有关。若取向有关。若取=45=45，折射率椭球方程为：，折射率椭球方程为：20 该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDPKDP型型晶体的晶体的x x3 3-切割晶片在外加电场切割晶片在外加电场E E3 3后，由后，由原来的单轴晶体变成原来的单轴晶体变成了双轴晶体了双轴晶体。其折射率椭球与。其折射率椭球与x x1 1OxOx2 2面的交线由原来的面的交线由原来的r=nr=no o的的圆，变成现在的主轴在圆

16、，变成现在的主轴在4545方向上的椭圆，如图方向上的椭圆，如图 5-2 5-2 所示。所示。21图图 5-2 5-2 折射率椭球与折射率椭球与x x1 1OxOx2 2面的交线面的交线 22.光沿光沿x x3 3方向传播方向传播 在外加电场平行于在外加电场平行于x x3 3轴轴(光轴光轴)，而光也沿，而光也沿x x3 3(x x3 3)轴轴方向传播时，由方向传播时，由6363贡献的电光效应，叫贡献的电光效应，叫6363的纵向运用的纵向运用。由第由第4 4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主偏振分量

17、的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主轴方向轴方向(x x1 1和和x x2 2)，它们的折射率由，它们的折射率由n n1 1和和n n2 2给出，这给出，这两个偏振光在晶体中以不同的折射率两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度不同的速度)沿沿x x3 3轴轴传播，当它们通过长度为传播，当它们通过长度为d d的晶体后，其间相位差由折射率的晶体后，其间相位差由折射率之差：之差：决定，为决定，为23 式中，式中，EdEd恰为晶片上的外加电压恰为晶片上的外加电压U U,故上式可表示为：故上式可表示为：通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相

18、位差叫做做“电光延迟电光延迟”。由上式可见，由上式可见，6363纵向运用所引起的电光延迟正比于外纵向运用所引起的电光延迟正比于外加电压，与晶片厚度加电压，与晶片厚度d d无关。当电光延迟无关。当电光延迟=时，相应于两时，相应于两个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波电压，以电压，以U U或或U U/2/2表示。由此可以求得半波电压为：表示。由此可以求得半波电压为：24 它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。晶体电光效应特性的一个很重

19、要的物理参量。例如，在例如，在=0.55m=0.55m的情况下，的情况下，KDPKDP晶体的晶体的n no o=1.512,=1.512,6363 =10.610=10.610-10-10cm/Vcm/V，U U/2/2=7.45 kV;KD*P =7.45 kV;KD*P 晶体的晶体的n no o=1.508,=1.508,6363=20.810=20.810-10-10cm/V,cm/V,U U/2/2=3.8 kV=3.8 kV。25.光沿光沿x x2 2(或或x x1 1)方向传播方向传播 当外加电压平行于当外加电压平行于x x3 3轴方向，光沿轴方向，光沿x x2 2(或或x x1

20、1)轴方轴方向传播时，向传播时，6363贡献的电光效应叫贡献的电光效应叫6363的的横向运用横向运用。这种工。这种工作方式通常对晶体采取作方式通常对晶体采取 45-45-x x3 3切割，即如图切割，即如图 5-3 5-3 所示，所示，晶片的长和宽与晶片的长和宽与x x1 1、x x2 2轴成轴成 45 45方向。光沿晶体的方向。光沿晶体的110110方向传播，晶体在电场方向上的厚度为方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d d，在传播方向上的，在传播方向上的长度为长度为l l。如前所述，当沿如前所述，当沿x x3 3方向外加电压时，晶体的感应折射率方向外加电压时，晶体的感应折射率椭球的主轴方向系

21、由原折射率椭球主轴绕椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x x3 3轴旋转轴旋转4545得得到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x x2 2传播时，相传播时，相应的两个特许线偏振光的折射率为应的两个特许线偏振光的折射率为n n1 1和和n n3 3，该二光由晶，该二光由晶片射出时的相位差片射出时的相位差(“(“电光延迟电光延迟”)”)为：为：26图图 5-3 5-3 用于用于6363横向运用的横向运用的KDPKDP晶片晶片27 上式中，等号右边第一项表示由上式中，等号右边第一项表示由自然双折射自然双折射造成的相位造成的相位差；第二项表示由差；第二项表示由

22、线性电光效应线性电光效应引起的相位差。引起的相位差。28 与与6363纵向运用相比纵向运用相比,6363横向运用有两个特点：横向运用有两个特点：i)i)电光延迟与晶体的长厚比电光延迟与晶体的长厚比l/dl/d有关，因此可以通过控有关，因此可以通过控制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；ii)ii)横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折射射(晶体的主折射率晶体的主折射率n no o、n ne e)受温度的影响严重，所以对相位受温度的影响严重，所以对相位差的稳定性影响很大。差的稳定性影响很大

23、。29经比较得到：经比较得到：显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低，显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低，通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的加工精度要求很高，所以，加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电一般只有在特别需要较低半波电压的场合才采用。压的场合才采用。30B.LiNbOB.LiNbO3 3型晶体的线性电光效应型晶体的线性电光效应 LiNbOLiNbO3 3(铌酸锂铌酸锂)以及与之

24、同类型的以及与之同类型的LiTaOLiTaO3 3(钽酸锂钽酸锂)、BaTaOBaTaO3 3(钽酸钡钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在等晶体，为单轴晶体。它们在 0.40.45m5m波长范围内的透过率高达波长范围内的透过率高达98%98%，光学均匀性好，不潮解，因，光学均匀性好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较低。低。LiNbO3 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：即：式中，式中，n no o和和n ne e分分别别为为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。

25、单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。31 当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbOLiNbO3 3(3(3m m晶晶类类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：32 由此得到：由此得到：33 经进一步推证，即可得到经进一步推证，即可得到LiNbOLiNbO3 3型晶体外加电场后的感型晶体外加电场后的感应折射率椭球方程：应折射率椭球方程：34下面分两种情况进行讨论：下面分两种情况进行讨论：（1 1）.电场在平行于电场在平行于x x3 3轴的横向运用轴的横向运用 当外加电场平行于当外加电场平行于x x3 3轴时，轴时，

26、E E1 1=E E2 2=0=0，上式变为：，上式变为：所以：所以：35 该式中没有交叉项，因此在该式中没有交叉项，因此在E E3 3电场中，电场中，LiNbOLiNbO3 3型晶体的型晶体的三个主轴方向不变三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发生了变化，近似为：生了变化，近似为：36 n noo和和n nee为为在在x x3 3方方向向外外加加电电场场后后，晶晶体体的的寻寻常常光光和和非非常光的主折射率，其主折射率之差为：常光的主折射率，其主折射率之差为：上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场上式等号右边第一项是自然双折射；第二项

27、是外加电场E E3 3后后的感应双折射，其中的感应双折射，其中(n n3e3e3333-n n3o3o1313)是由晶体材料决定的是由晶体材料决定的常数，为方便起见，常将其写成常数，为方便起见，常将其写成n n3o3o*,*,*=(*=(n ne e/n no o)3 33333-1313称为有效电光系数。称为有效电光系数。37 LiNbO LiNbO3 3型晶体加上电场型晶体加上电场E E3 3后，由于后，由于x x3 3轴仍为光轴，所以轴仍为光轴，所以其其纵向运用没有电光延迟纵向运用没有电光延迟。但。但可以横向运用可以横向运用，即光波沿垂，即光波沿垂直直x x3 3轴的方向传播。轴的方向传

28、播。当光波沿当光波沿x x1 1轴轴(或或x x2 2轴轴)方向传播时，出射沿方向传播时，出射沿x x2 2轴和轴和x x3 3轴轴(或沿或沿x x1 1轴和轴和x x3 3轴轴)方向振动的二线偏振光之间，将产生受电方向振动的二线偏振光之间，将产生受电场控制的相位差：场控制的相位差：38 其中，其中，l l为光传播方向上的晶体长度；为光传播方向上的晶体长度；d d为电场方向上的为电场方向上的晶体厚度；晶体厚度；U U3 3为沿为沿x x3 3方向的外加电压。该式表明，方向的外加电压。该式表明，LiNbOLiNbO3 3型型晶体晶体x x3 3轴方向上外加电压的横向运用，与轴方向上外加电压的横向

29、运用，与KDPKDP型晶体型晶体45-45-x x3 3切片的切片的6363横向运用类似，有横向运用类似，有自然双折射的影响自然双折射的影响。39 (2).(2).电场在电场在x x1 1OxOx2 2平面内的横向运用平面内的横向运用 这种工作方式是电场加在这种工作方式是电场加在x x1 1OxOx2 2平面内的任意方向上，而平面内的任意方向上，而光沿着光沿着x x3 3方向传播方向传播。此时，。此时，E E1 1、E E2 20,0,E E3 3=0=0，经计算可得感，经计算可得感应折射率椭球为：应折射率椭球为：40 显然，显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。外加电场后，晶体由单

30、轴晶体变成了双轴晶体。为了求出相应于沿为了求出相应于沿x x3 3方向传播的光波折射率，根据折射方向传播的光波折射率，根据折射率椭球的性质，需要确定垂直于率椭球的性质，需要确定垂直于x x3 3轴的平面与折射率椭球的轴的平面与折射率椭球的截线。这只需在上式中令截线。这只需在上式中令x x3 3=0=0 即可。即可。由此可得截线方程为：由此可得截线方程为：这是一个椭圆方程。这是一个椭圆方程。41 当光沿当光沿x x3 3方向传过方向传过l l距离后，由于线性电光效应引起电距离后，由于线性电光效应引起电光延迟为：光延迟为：42 相应的半波电压为：相应的半波电压为：式中，式中，l l是光传播方向上晶

31、体的长度；是光传播方向上晶体的长度；d d为外加电场方向上晶为外加电场方向上晶体的厚度。由此可见，在体的厚度。由此可见，在LiNbOLiNbO3 3型晶体型晶体x x1 1OxOx2 2平面内外加电平面内外加电场，光沿场，光沿x x3 3方向传播时，方向传播时，可以避免自然双折射的影响，同时可以避免自然双折射的影响，同时半波电压较低。半波电压较低。因此，一般情况下，若用因此，一般情况下，若用LiNbOLiNbO3 3晶体作电光晶体作电光元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电场的方向不同场的方向不同(例如，沿例如，沿x x1 1方

32、向或方向或x x2 2方向方向)，其感应主轴的方，其感应主轴的方向也不相同。向也不相同。43C.GaAsC.GaAs、BGOBGO型晶体的线性电光效应型晶体的线性电光效应 GaAs(GaAs(砷化镓砷化镓)晶体属于晶体属于43 m43 m晶体点群，这一类晶体还有晶体点群，这一类晶体还有InAs(InAs(砷化铟砷化铟)、CuCl(CuCl(氯化铜氯化铜)、ZnS(ZnS(硫化锌硫化锌)、CdTe(CdTe(碲化镉碲化镉)等；等；BGO(BGO(锗酸锗酸)晶体属于晶体属于2323晶体点群，这一类晶体还有晶体点群，这一类晶体还有BSO(BSO(硅酸硅酸)等，它们都是等，它们都是立方晶体立方晶体，在

33、电光调制、光信息处，在电光调制、光信息处理等领域内，有着重要的应用。理等领域内，有着重要的应用。这类晶体未加电场时，光学性质是各向同性的，其折射这类晶体未加电场时，光学性质是各向同性的，其折射率椭球为旋转球面，方程式为：率椭球为旋转球面，方程式为：44 在外加电场后，感应折射率椭球变为：在外加电场后，感应折射率椭球变为：在实际应用中，外加电场的方向通常有三种情况：电场在实际应用中，外加电场的方向通常有三种情况：电场垂直于垂直于(001)(001)面面(即沿即沿x x3 3轴方向轴方向)，垂直于，垂直于(110)(110)面和垂直于面和垂直于(111)(111)面。面。455.1.3 5.1.3

34、 晶体的二次电光效应晶体的二次电光效应1.1.晶体二次电光效应的理论描述晶体二次电光效应的理论描述 实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和气体在强电场气体在强电场(电场方向与光传播方向垂直电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各作用下会变成各向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比，向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比，这就是众所周知的这就是众所周知的克尔效应，或称为二次电光效应克尔效应，或称为二次电光效应。克尔效。克尔效应可以存在于所有电介质中，某些极性液体应可以存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯如硝基

35、苯)和和铁电晶体的克尔效应很大。铁电晶体的克尔效应很大。46 所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的20 20 类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次电光效应。因为这些晶体在未

36、加电场时，在光学上是各向同电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同性的，这一点在应用上很重要。性的，这一点在应用上很重要。475.1.4 5.1.4 晶体电光效应的应用晶体电光效应的应用1.1.电光调制电光调制 将信息电压将信息电压(调制电压调制电压)加载到光波上的技术叫光调制技加载到光波上的技术叫光调制技术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。图术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。图 5-8 5-8 是一种是一种典型的电光强度调制器示意图，电光晶体典型的电光强度调制器示意图，电光晶体(例如例如KDPKDP晶体晶体)放放在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后在一对正交

37、偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴的晶体感应主轴x x1 1、x x2 2方向，相对晶轴方向，相对晶轴x x1 1、x x2 2方向旋转方向旋转 4545，并与起偏器的偏振轴，并与起偏器的偏振轴P P1 1成成4545夹角。夹角。48图图 5-8 5-8 电光强度调制器电光强度调制器49 根据第根据第4章中的有关公式，可以求得，通过检偏器输出的章中的有关公式，可以求得，通过检偏器输出的光强光强I与通过起偏器输入的光强与通过起偏器输入的光强I0之比为之比为：当光路中未插入当光路中未插入1/4 1/4 波片时，上式的波片时，上式的即是电光晶体的即是电光晶体的电光延迟。由此可以

38、求得，有：电光延迟。由此可以求得，有：于是：于是：称称I/II/I0 0为光强透过率为光强透过率(%)(%)，它随外加电压的变化如图，它随外加电压的变化如图5-95-9所示。所示。50图图 5-9 5-9 透过率与外加电压关系图透过率与外加电压关系图 51 如果外加电压是正弦信号：如果外加电压是正弦信号：则透过率为：则透过率为：该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变，如图生了畸变，如图 5-9 5-9 中曲线中曲线 3 3 所示。所示。如果在光路中插入如果在光路中插入1/41/4波片，则光通过调制器后的总相波片，则光通过调制器后

39、的总相位差是位差是(/2+(/2+)，因此，通过检偏器输出的光强，因此，通过检偏器输出的光强I I与通过起与通过起偏器输入的光强偏器输入的光强I I0 0之比变为：之比变为：52工作点由工作点由O O移到移到A A点。在弱信号调制时，点。在弱信号调制时，UUU11，所以，所以ABAB面上各点的振动传到面上各点的振动传到A AB B(ABAB)面上时，通过了不同的光程：面上时，通过了不同的光程：54 由由A A到到A A,整个路程完全在空气中整个路程完全在空气中,光程为光程为l l；由；由B B到到B B,整整个路程完全在玻璃中个路程完全在玻璃中,光程为光程为nlnl；A A和和B B之间的其它

40、各点都通过一之间的其它各点都通过一段玻璃段玻璃,例如例如,由由C C到到C C,光程为光程为nlnl+(+(l-ll-l)=)=l l+(+(n-1n-1)l l。从。从上到下，光在玻璃中的路程上到下，光在玻璃中的路程l l线性增加，所以整个光程是线性线性增加，所以整个光程是线性增加的。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为增加的。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为 ，由下式，由下式决定：决定：55图图 5-10 5-10 光束通过光楔的偏转光束通过光楔的偏转 56图图 5-11 5-11 双双KDPKDP楔形棱镜偏转器楔形棱镜偏转器 57 电光偏转器就是根据上述原理制成的。图电光偏转器就是根

41、据上述原理制成的。图 5-11 5-11 是一种是一种由两块由两块KDPKDP楔形棱镜组成的双楔形棱镜组成的双KDPKDP楔形棱镜偏转器楔形棱镜偏转器,棱镜外加棱镜外加电压沿着图示电压沿着图示x x3 3方向方向,两块棱镜的光轴方向两块棱镜的光轴方向(x x3 3)相反相反,x x1 1、x x2 2为感应主轴方向。现若光线沿为感应主轴方向。现若光线沿x x2 2轴方向入射轴方向入射,振动方向为振动方向为x x1 1轴方向轴方向,则根据前面的分析可知则根据前面的分析可知:光在下面棱镜中的折射率为光在下面棱镜中的折射率为 在上面棱镜中在上面棱镜中,由于电场与该棱镜的由于电场与该棱镜的x x3 3

42、方向相方向相反，所以折射率为反，所以折射率为 。因此，上下光的折射率。因此，上下光的折射率之差为之差为 ，光束穿过偏振器后的偏，光束穿过偏振器后的偏转角为转角为:585.2 5.2 声光效应声光效应5.2.1 5.2.1 弹光效应和弹光系数弹光效应和弹光系数5.2.2 5.2.2 声光衍射声光衍射595.2.1 5.2.1 弹光效应和弹光系数弹光效应和弹光系数n 对介质施加一个外力作用，该介质在外力作用下就会对介质施加一个外力作用，该介质在外力作用下就会发生形变。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和发生形变。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生

43、改变。光弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切相关、并且是张应力的显函数。相关、并且是张应力的显函数。n介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫做折射率发生变化）的这一现象，叫做弹光效应弹光效应。60 弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或弹光效应可以按照电光效应的方法进行处理，即应力或应变

44、对介质光学性质应变对介质光学性质(介质折射率介质折射率)的影响，可以通过介质折的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和取向的改变来描述。射率椭球的形状和取向的改变来描述。假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：介质受到应力介质受到应力作用后的折射率椭球变为：作用后的折射率椭球变为：或者或者61 式中，式中，B Bijij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数为介质受应力作用后，折射率椭球各系数的变化量，它是应力的函数：的变化量，它是应力的函数：B Bijij=f f()若考虑线性效应，略去所有的高次项，若考虑线性效应，略去所有的高次项，B Bijij可表示为可表

45、示为 B Bij ij=ijklijklklkl i,j,k,li,j,k,l=1,2,3 =1,2,3 在此在此,考虑了介质光学性质的各向异性考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力认为应力 klkl和折射率椭球的系数增量和折射率椭球的系数增量B Bijij都是二阶张量都是二阶张量,ijkijkl l是压光系数，它是一个四阶张量，有是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 81 个分量。个分量。62 采用矩阵形式后，则有：采用矩阵形式后，则有：这样，压光系数的分量数由张量表示时的这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 81 个减少为个减少为 36 36 个。个。Bm=mnn m,n=1,2,

46、6635.2.2 5.2.2 声光衍射声光衍射 众所周知众所周知,超声波是一种弹性机械波超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时当它通过介质时,介质介质中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其结果如同它通过一个衍射光栅，光

47、栅间距等于声波波长，光束结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时就要产生衍射通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。这就是通常观察到的声光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。64 按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不按照超声波频率的高低和介质中声光相互作用长度的不同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼喇曼乃斯乃斯(Raman-Nath)(Raman-Nath)衍射衍射和和布拉格衍射布拉格衍射。衡量这两类衍射的参。衡量这两

48、类衍射的参量是量是:65 式式中中，L L是是声声光光相相互互作作用用长长度度；是是通通过过声声光光介介质质的的光光波波长长；s s是是超超声声波波长长。当当Q Q1(1(实实践践证证明明，当当Q Q 0.3)0.3)时时，为为喇喇曼曼乃乃斯斯衍衍射射。当当Q Q1(1(实实际际上上，当当Q Q 4)4)时时，为为布布拉拉格格衍衍射射。而而在在 0.3 0.3 Q Q v vL L (或者或者n nR R v vR R (或者或者n nL L n nR R)。根据这一种假设，可以解释旋。根据这一种假设，可以解释旋光现象。光现象。803.3.自然旋光现象的实验验证自然旋光现象的实验验证 菲涅耳棱

49、镜组实验装置菲涅耳棱镜组实验装置81图图 5-21 5-21 菲涅耳棱镜组菲涅耳棱镜组 825.3.2 5.3.2 磁光效应磁光效应 法拉第法拉第(Faraday)(Faraday)效应效应 上述旋光现象是旋光介质固有的性质，因此可以叫作自上述旋光现象是旋光介质固有的性质，因此可以叫作自然圆双折射。与感应双折射类似，也可以通过人工的方法产然圆双折射。与感应双折射类似，也可以通过人工的方法产生旋光现象。介质在强磁场作用下产生旋光现象的效应叫生旋光现象。介质在强磁场作用下产生旋光现象的效应叫磁磁致旋光效应，或者简称为磁光效应致旋光效应，或者简称为磁光效应。磁光效应，又叫做法拉。磁光效应，又叫做法拉

50、第效应，它是由法拉第于第效应，它是由法拉第于1846年首先发现的。年首先发现的。83 1846 1846年，法拉第发现，在磁场的作用下，本来不具有旋年，法拉第发现，在磁场的作用下，本来不具有旋光性的介质也产生了旋光性，能够使线偏振光的振动面发生光性的介质也产生了旋光性，能够使线偏振光的振动面发生旋转，这就是法拉第效应。观察法拉第效应的装置结构如图旋转，这就是法拉第效应。观察法拉第效应的装置结构如图 5-22 5-22 所示：将一根玻璃棒的两端抛光，放进螺线管的磁场所示：将一根玻璃棒的两端抛光，放进螺线管的磁场中，再加上起偏器中，再加上起偏器P P1 1和检偏器和检偏器P P2 2,让光束通过起