七年级数学上册第三章整式及其加减4整式的加减(二)ppt课件 (新版)北师大版.pptx

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1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点知识点去括号法则去括号法则1.去括号法则括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.特别提醒(1)括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内的各项,也可先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括号法则去括号.如-3(2x-4y)=-6x+12y,或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y.(2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.(

2、3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.2.代数式的化简与求值整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代入时也要添上括号.例例化简:(1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2);(2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2);(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).解析解析(1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2)=6x2-3y2-

3、6y2+4x2=10 x2-9y2.(2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2)=-2x2+6y2-6x2-3y2=3y2-8x2.(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)=4(a+b)+7(a+b)+-5(a-b)-6(a-b)=11(a+b)-11(a-b)=22b.方法归纳方法归纳括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.题型一多项式的值与“字母”的取值无关的问题例例1已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1

4、)的值与字母x的取值无关,求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.分析分析已知整式的值与字母x无关,即合并同类项后,凡是含有字母x的项的系数都为0.解析解析(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1).由题意可知2-2b=0,a+3=0,所以b=1,a=-3.3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)=3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2.当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4(-3)1-412=-1.点拨点拨整式经过化简

5、后,若含某个字母的项的系数等于0,则这个整式的值与该字母的取值无关;反之,当某个整式的值与某个字母的取值无关时,则合并同类项后,整式中含该字母的项的系数等于0.题型二整式加减的应用例例2小明看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知小明刚好三天看完这本书.(1)用含x的代数式表示这本书的总页数;(2)若x=100,试计算这本书的总页数.解析解析(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了页.又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(2x-25)+=x+17.(2)当x=100时,x+17=100+1

6、7=367.所以当x=100时,这本书共有367页.点拨点拨运用整式的加减法解决应用问题时,先根据题意列出代数式,然后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.易错点去括号时出现错误例例化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x).错解错解(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x.正解正解(x-x2+1)-2(x2-1+3x)=x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x=-3x2-5x+3.错因分析错因分析若括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一项的符号而出现错误;括号前面

7、有数字因数,去括号时没把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则,才可避免出现错误.知识点知识点去括号法则去括号法则1.下列去括号中正确的是()A.x+(3y+2)=x+3y-2B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1答案答案C根据去括号法则,可知x+(3y+2)=x+3y+2;a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1;y2+(-2y-1)=y2-2y-1;m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1.只有C选项正确,故选C.2.一个多项式加上

8、3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是()A.x3+3xy2B.x3-3xy2C.x3-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3xy2答案答案C由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2=x3-6x2y+3xy2.3.(2016广东深圳锦华实验学校期中)长方形的一边长等于3x+2y,其邻边比它长x-y,则这个长方形的周长是()A.4x+yB.12x+2yC.8x+2yD.14x+6y答案答案D长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+6y.故选D.4.(2016广西南宁四十

9、七中月考)化简:(1)4x2-3x+8-2(3x2+4x-5);(2)2a2-ab.解析解析(1)原式=4x2-3x+8-6x2-8x+10=-2x2-11x+18.(2)原式=2a2-ab=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab.5.化简求值.(1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=-,y=3;(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1.解析解析(1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)=-2-4x.当x=-时,原式=-2-4=-2+2=0.(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2=(6m

10、2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2.当m=-2,n=1时,原式=-6(-2)2+712=-24+7=-17.1.在-()=-x2+3x-2的括号里面应填上的代数式是()A.x2-3x-2B.x2+3x-2C.x2-3x+2D.x2+3x+2答案答案C分别将选项中的代数式代入括号中,然后去括号,对照等号两边是否相等.2.已知A=5x2-3x+4,B=3x2-3x-2,则A与B的大小关系为()A.ABB.A0,所以AB.3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8,再除以2,最后减去所想的数,此时我就能知道运算结果.”请你解释甲为什么能知道结果.解析解析

11、设所想的数为a,根据规则得(2a+8)-a=a+4-a=4,所以无论你想的是什么数,最后结果都为4.4.便民超市原有(5x2-10 x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?解析解析(1)5x2-10 x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10 x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x.答:便民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油.(2)当x=5时,6x2-18x=652-185=150-90=60

12、.答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.1.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n-x)-(m+y)的值是()A.99B.101C.-99D.-101答案答案C当m-n=100,x+y=-1时,(n-x)-(m+y)=n-x-m-y=-(m-n)-(x+y)=-100-(-1)=-99,故选C.2.使(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立时,a=,b=,c=.答案答案7;-2;2解析解析(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=ax2-2xy+y2-x2-3y2=(a-1)x2-2xy-2y2.由已知得(a-1)x2-2xy-2y2=6

13、x2+bxy-cy2,所以a-1=6,b=-2,-2=-c,即a=7,b=-2,c=2.3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为.图3-4-2-1答案答案-2b解析解析由数轴得a0,且a+b0,a-b3)千米各收费多少元?(2)如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米,那么哪个城市的收费高?高多少?解析解析(1)在甲城市乘坐出租车x(x3)千米应收费:7+(x-3)1.7=7+1.7x-5.1=(1.7x+1.9)元.在乙城市乘坐出租车x(x3)千米应收费:10+(x-3)1.2=10+1.2x-3.6=(1.2x+6.4)元,

14、即在甲城市乘坐出租车x(x3)千米收费为(1.7x+1.9)元,在乙城市乘坐出租车x(x3)千米收费为(1.2x+6.4)元.(2)当x=8时,1.7x+1.9=1.78+1.9=15.5(元),1.2x+6.4=1.28+6.4=16(元),16-15.5=0.5,在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米时,乙城市的收费高,高0.5元.1.(2018江西吉安期中,21,)如图所示,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,则(1)a0,b0,c0,b+c0(用“”“;0,b0,c0,b+c0,因此|a|-|b|-|c|+|b+c|=a-b-(-c)+-(b+c)=a-b+c-b-c=a

15、-2b.2.(2018辽宁本溪南芬中学月考,22,)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面长为m厘米、宽为n厘米的长方形的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.(1)试用含m、n的代数式表示出图中两块阴影部分的周长的和;(2)求出当n=8时,两块阴影部分的周长的和.解析解析(1)由题图可知,小长方形卡片的宽为xcm,长为ycm,所以2x+y=m,根据题意得,两块阴影部分的周长的和为2m+2(n-y)+2(n-2x)=2(m+n-y+n-2x)=2m+2n-(2x+y)=2(m+2n-m)=4n(cm).(2)当n=8时,两块阴影部分的周长的和为4

16、8=32(厘米).答:当n=8时,两块阴影部分的周长的和为32厘米.一、选择题1.(2015山东济宁中考,2,)化简-16(x-0.5)的结果是()A.-16x-0.5B.16x+0.5C.16x-8D.-16x+8答案答案D利用乘法对加法的分配律计算,-16(x-0.5)=-16x+8,故选D.二、填空题2.(2017广东中考,15,)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为.答案答案-1解析解析解法一:4a+3b=1,8a+6b-3=2(4a+3b)-3=21-3=-1.解法二:4a+3b=1,a=,8a+6b-3=8+6b-3=2-6b+6b-3=-1.3.(2016河北中考,18

17、,)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.三、解答题4.(2013福建厦门中考,18(1),)化简:5a+2b+(3a-2b).解析解析5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b=8a.1.(2016山东菏泽中考,4,)当1a2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是()A.-1B.1C.3D.-3答案答案B当1a2时,a-20,1-a0,|a-2|+|1-a|=-(a-2)+-(1-a)=2-a+a-1=1.答案答案

18、B新长方形的周长为2a-b+(a-3b)=4a-8b.故选B.2.(2014江西南昌中考,11,)如图,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b3.(2013山东济南中考,16,)化简:3(2x+1)-6x=.答案答案3解析解析3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.1.已知多项式-(3x-2y+1-nx2)的值与字母x的取值无关,求多项式(m+2n)-(2m-n)的值.解析解析-(3x-2y+1-nx2)=2x2+mx-

19、y+3-3x+2y-1+nx2=(2+n)x2+(m-3)x+y+2,因为多项式的值与x的取值无关,所以2+n=0,m-3=0,所以n=-2,m=3.所以(m+2n)-(2m-n)=m+2n-2m+n=-m+3n=-3+3(-2)=-9.2.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米):价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题:(1)若某户居民2月份用水4m3,则应收水费元;(2)若该户居民3月

20、份用水am3(其中6a10),则应收水费多少元?(用含a的代数式表示,并化简)(3)若该户居民4月份和5月份两个月共用水15m3(5月份用水量超过了4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4月份和5月份两个月共交水费多少元.(用含x的代数式表示,并化简)解析解析(1)8.(2)4(a-6)+62=4a-12,所以应收水费(4a-12)元.(3)因为5月份用水量超过了4月份,所以4月份用水量少于7.5m3.当4月份用水量少于5m3时,5月份用水量超过10m3,所以4、5月份共交水费2x+8(15-x-10)+44+62=(-6x+68)元;当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时,5月份用

21、水量不少于9m3但不超过10m3,所以4、5月份共交水费2x+4(15-x-6)+62=(-2x+48)元;当4月份用水量超过6m3且少于7.5m3时,5月份用水量超过7.5m3但少于9m3,所以4、5月份共交水费4(x-6)+62+4(15-x-6)+62=36(元).陈老师和学生做一个猜数游戏,他让学生按照以下步骤进行计算:任想一个两位数a,把a乘2,再加上9,把所得的和再乘2;把a乘2,再加上30,把所得的和除以2;把所得的结果减去所得的结果,这个差即为最后的结果.陈老师说:只要你告诉我最后的结果,我就能猜出你最初想的两位数a.学生周晓晓计算的结果是96,陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.(1)请用含a的式子表示游戏的过程;(2)学生小明计算的结果是120,你能猜出他最初想的两位数是多少吗?(3)请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.解析解析(1)由题意可知,第步运算的结果为2(2a+9)=4a+18,第步运算的结果为(2a+30)=a+15,则第步所得的最后结果为(4a+18)-(a+15)=3a+3.(2)若最后结果为120,则3a+3=120,解得a=39.故小明最初想的两位数是39.(3)陈老师猜数的方法:将学生所得的最后结果除以3,再减去1;或者将学生所得的最后结果减去3,再除以3.