（全国通用版）2019高考数学二轮复习 压轴大题突破练（四）函数与导数（2）文.doc

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1、1( (四四) )函数与导数函数与导数(2)(2)1(2018成都模拟)已知f(x)ln xax1(aR R)(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当a2，且x1 时，f(x)ex12 恒成立(1)解 f(x)ln xax1，aR R，f(x) a，1 xax1 x当a0 时，f(x)的增区间为(0，)，无减区间，当a0 时，增区间为，减区间为.(0，1 a)(1 a，)(2)证明 当x1，)时，由(1)可知当a2 时，f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)1，再令G(x)ex12，在x1，)上，G(x)ex10，G(x)单调递增，所以G(x)G(1)1，所以G(x)f(x)恒成立，当x1

2、 时取等号，所以原不等式恒成立2(2018合肥模拟)已知函数f(x)xln x，g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1 处有相同的切线，求实数的值；(2)当x1 时，f(x)g(x)，求实数的取值范围解 (1)由题意得f(x)ln x1，g(x)2x，又f(1)g(1)0，且函数yf(x)与yg(x)在x1 处有相同的切线，f(1)g(1)，则 21，即 .1 2(2)设h(x)xln x(x21)，则h(x)0 对x1，)恒成立h(x)1ln x2x，且h(1)0，h(1)0，即 120， .1 22另一方面，当 时，记(x)h(x)，1 2则(x) 2.1

3、 x12x x当x1，)时，(x)0，(x)在1，)内为减函数，当x1，)时，(x)(1)120，即h(x)0，h(x)在1，)内为减函数，当x1，)时，h(x)h(1)0 恒成立，符合题意当0，则 1(1)120，(1，1 2)即h(x)0，h(x)在内为增函数，(1，1 2)当x时，h(x)h(1)0，不符合题意，(1，1 2)综上所述，的取值范围是.1 2，)3(2018山东省名校联盟模拟)已知f(x)xexa(x1)2 .1 e(1)若函数f(x)在x1 处取得极值，求a的值；(2)当x2 时，f(x)0，求a的取值范围解 (1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，3

4、若函数f(x)在x1 处取得极值，则f(1)0，所以a ，e 2经检验，当a 时，函数f(x)在x1 处取得极值e 2(2)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，a0 时，当21 时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(1)0，当x2 时，f(x)0 成立a1，即aln(2a)时，f(x)0；当11 时，f(x)0，f(x)在(2，)上单调递增，又f(1)0，当x(2，1)时，f(x)1 时，f(x)0，当 ln(2a)1 时，f(x)0，当20 时，xexeln xx3x2.1 2(1)解 由题意可知，g(x) f(x)xaaex，则g(x)1aex，当a0 时，g(x)0，

5、g(x)在(，)上单调递增；当a0 时，当x0，当xln a时，g(x)0 时，g(x)的单调递增区间为(，ln a)，单调递减区间为(ln a，)(2)解 由(1)可知，a0，且g(x)在xln a处取得最大值，g(ln a)ln aaae1lnaaln a1，即aln a10，观察可得当a1 时，方程成立，令h(a)aln a1(a0)，h(a)1 ，1 aa1 a5当a(0,1)时，h(a)0，h(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，h(a)h(1)0，当且仅当a1 时，aln a10，f(x)x2xex，1 2由题意可知f(x)g(x)0，f(x)在0，)上单调递减，f(

6、x)在x0 处取得最大值f(0)1.(3)证明 由(2)知，若a1，当x0 时，f(x)0；当xe 时，F(x)0 时，xexeln xx3x2.1 25(2018四省名校大联考)已知函数f(x)a(x1)2ex(aR R)(1)当a 时，判断函数f(x)的单调性；1 2(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x10，得x0，g(x)即f(x)在区间(，0)上单调递增，在区间(0，)上单调递减f(x)maxf(0)0.对xR R，f(x)0，f(x)在 R R 上单调递减(2)解 f(x)有两个极值点，关于x的方程f(x)2a(x1)ex0 有两个根x1，x2，设(x)2a(x1)ex，则(x)2aex，当a0 时，(x)2aex0 时，由(x)0，得xln 2a，(x)即f(x)在区间(，ln 2a)上单调递增，在区间(ln 2a，)上单调递减且当x时，f(x)，当x时，f(x)，要使f(x)0 有两个不同的根，必有f(x)maxf(ln 2a)2a(ln 2a1)2a2aln 2a0，解得a ，1 2实数a的取值范围是.(1 2，)证明 f(1) 0，1 e1 ，f(1) ，1 21 e f(x1) .121e