勾股定理的逆定理（一）教学设计课件.ppt

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1、八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）17.2勾股定理的逆定理（一）勾股定理的逆定理（一）八年级八年级 下册下册本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念课件说课件说明明学习目标：1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.课件说课件说明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直

2、角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1 1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题逆向思考提出问题 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法

3、画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 实验操作：实验操作：（1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等

4、于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），），它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想精确验证提出猜想勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾

5、股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题命题命题1命题命题2勾股定理勾股定理A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c a C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）

6、C=C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c，BC=a ，CA=b，且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三

7、角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题阶段小结适时梳理阶段小结适时梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2直接运用巩固知识直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直

8、线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直判定一个三角形三边满足什么条件

9、时为直角三角角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 解：解：（1）152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 （1）a=15，b=8，c=17；角三角形：角三角形：（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识像像15，8，

10、17 这样，能够成为直角三角形三这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？直接运用巩固知识直接运用巩固知识（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？了哪些过程？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第34页习题页习题17.217.2第第1，2题题课后作业课后作业