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1、新世纪电子信息与自动化系列课程改革教材 n计算机控制及网络技术 第一章 绪论n1、概述n2、计算机控制系统的组成n3、计算机控制系统的类型n4、控制网络与网络化控制系统n5、计算机控制系统的发展历程与趋势1、概述1、1 计算机控制系统概念 将控制系统中的控制器功能通过计算机或数字控制装置来实现，就构成了计算机控制系统，其基本框图如图1-1所示。因此，计算机控制系统可以说是由各种各样的计算机参与控制的一类控制系统。图1-1 传统的计算机控制系统结构框图1、概述计算机控制系统的控制过程一般可归纳为三个步聚：（1）实时采集：对被控参数的瞬时值实时采集，通过A/D转换通道输入计算机。（2）实时处理：对

2、采集到的被控参数状态量进行分析，控制器按已确定的控制规律，决策进一步的控制行为。（3）实时输出：根据做出的控制决策，通过D/A转换通道，实时地向执行机构发出控制信号，在线、实时地进行控制。以上过程不断重复，使整个系统按照一定的性能指标工作。此外，计算机控制系统还应能对被控参数和设备本身可能出现的异常状态进行及时检测和诊断。1、概述1.2 计算机控制系统特点计算机控制系统的主要特点有：p1、利用计算机的存储记忆、数字运算和显示功能，可以同时实现多种模拟仪表的功能，并且便于监视和操作。p2、可以实现一台计算机同时控制多个回路，并且还可以同时实现直接数字控制、监督控制、顺序控制等多种控制功能。p3、

3、可以实现复杂的控制运算。1、概述1.2 计算机控制系统特点计算机控制系统的主要特点有：p4、系统调试、参数整定灵活方便。p5、利用网络的分布结构可以构成计算机控制、管理集成系统，实现工业生产与经营的管理、控制一体化，大大提高企业的综合自动化水平。p6、利用控制网络技术可将所有的现场设备(如传感器、执行机构、驱动器等)与控制器用一根电缆连接在一起，构成网络化的控制系统实现现场状态监测、控制、远程传输等功能，使企业信息的采集控制直接延伸到生产现场。2、计算机控制系统的组成 计算机是计算机控制系统中的核心装置，是系统中信号处理和决策的机构。计算机控制系统由硬件和软件两部分组成。2、1 计算机控制系统

4、的硬件组成图1-2 计算机控制系统的硬件组成框图2、计算机控制系统的组成2、1 计算机控制系统的硬件组成p1、主机。主要由中央处理器（CPU）、内存储器（RAM和 ROM）、I/O接口以及连接系统的总线组成，主机是控制 计算机 的核心，也是计算机控制系统的核心。p2、通用I/O设备。常用的通用I/O设备有4类：输入设备、输 出设备、外存储器和通信设备。2、计算机控制系统的组成2、1 计算机控制系统的硬件组成p3、过程I/O设备。是计算机与被控对象之间的信息传递通 道，主要有：A/D通道、DI通道、D/A通道、DO通道等组成。A/D通道：用来将被控对象的模拟信号转换为数字信 号，输入计算机。D/

5、I通道：用来将被控对象的数字信号或开关量信号 经转换输入计算机。D/A通道：将计算机产生数字控制信号转换为模拟信号。D/O通道：用于将计算机产生的数字量或开关量信号直 接输出去驱动相应的机构动作。2、计算机控制系统的组成2、1 计算机控制系统的硬件组成p4、被控对象。被控对象包括传感器、执行机构和被控制的物理对象，一般来说，被控对象是连续模拟环节，而计算机输出数字信号，该信号经 D/A转换、保持器后成为连续信号，加到被控对象上。2、计算机控制系统的组成1、2 计算机控制系统的软件组成p1、系统软件。系统软件即计算机的通用性软件，主要包括操作系统、数据库系统和一些公共平台软件等。p2、应用软件。

6、应用软件是计算机在系统软件支持下实现各种应用功能的专用程序。计算机控制系统的应用软件一般包括控制程序，输入输出接口程序，人机接口程序，显示、打印、报警和故障联锁程序等。3、计算机控制系统的类型3.1 按照功能以及结构分类1、操作指导控制系统图1-3 操作指导控制系统结构框图3、计算机控制系统的类型2、直接数字控制系统图1-4 直接数字控制系统结构框图3、计算机控制系统的类型3、监督计算机控制系统，有两种形式（1）SCC+模拟调节器图1-5 SCC+模拟调节器控制系统框图 3、计算机控制系统的类型（2）SCC+DDC系统 图1-6 SCC+DDC控制系统框图 3、计算机控制系统的类型4、集散控制

7、系统 核心思想是集中管理、分散控制。上位机用于实现集中监视管理功能，若干台下位机下放分散到现场实现控制，各上下位机之间用控制网络互连以实现相互之间的信息传递。图1-7 集散控制系统示意框图3、计算机控制系统的类型5、现场总线控制系统 现场总线控制系统（Fieldbus Control System，简称FCS）是新一代分布式控制系统，现场总线通过一对传输线，可挂接多个设备，实现多个数字信号的双向传输，数字信号完全取代420mA的模拟信号，实现了全数字通信。是一种开放、全数字化、双向、多站的通信系统，因此现场总线控制系统具有良好的开放性、互操作性与互用性。3、计算机控制系统的类型图1-8 现场总

8、线控制系统示意图3、计算机控制系统的类型6、以太网控制系统工业以太网控制系统具有其它网络无法比拟的优势，主要体现在：（1）开放性：采用公开的标准和协议。（2）平台无关性：可以选择不同厂家、不同类型的设备和服务。（3）提供多种信息服务：提供E-mail、WWW、FTP等多种信息服务。（4）图形用户界面：统一、友好、规范化的图形界面，操作简单，易学易用。（5）信息传递：快速、准确。（6）易于实现多现场总线的集成。（7）易于实现多系统集成。3、计算机控制系统的类型图 1-9基于工业以太网的多总线控制系统3、计算机控制系统的类型3.2 按照控制规律分类1、程序和顺序控制 程序控制要求被控制量按照一定的

9、、预先规定的时间函数变化，被控制量是时间的函数，与被控制对象无关。2、比例积分微分控制（简称PID控制）PID控制是在工程实践中应用较广的控制技术，PID控制器结构简单、参数容易调整。3、计算机控制系统的类型3、最少拍控制 最少拍控制的性能指标是要求设计的系统在尽可能短的时间里完成控制系统的调节，常用在数字随动系统的控制中。4、复杂规律的控制 在实际工作中，控制系统常常存在随机扰动，且性能指标也不仅是过渡过程的品质，还包括能耗最小、产量最高、质量最好等综合性指标。如果采用PID控制，有时难以达到满意的性能指标的，因此，针对实际的控制过程，可以引进各种复杂规律的控制，例如串级控制、前馈控制、纯滞

10、后补偿控制、多变量解耦控制、最优控制、自适应控制、预测控制、非线性控制、鲁棒控制、自学习控制等。4、控制网络与网络化控制系统1、控制网络与现场总线 控制网络是一种数字化的串行双向通信系统。这一技术可将所有的现场设备(如传感器、执行机构、驱动器等)与控制器用一根电缆连接在一起，形成现场设备级和车间级的数字化通信控制网络，可完成现场状态监测、控制、远程传输等功能。4、控制网络与网络化控制系统2、网络化控制系统（1）网络化控制系统的基本概念 NCS有狭义和广义之分。狭义的网络控制系统是指在某个区域内，把一些现场监测、控制及操作设备通过网络集成起来，构成闭环控制系统，这类控制系统称为一种狭义上的网络化

11、控制系统。广义的网络控制系统不但包括狭义的网络控制系统，还包括通过企业信息网络以及Internet/Intranet实现的对工厂车间、生产线甚至现场设备的监控调度、优化等。本书所讨论的仅仅局限于狭义上的NCS。4、控制网络与网络化控制系统（2）网络化控制系统的结构 根据网络传输在控制系统中的位置和作用不同，可以把网络化控制系统分为如下几种：a、网络化遥控系统。图1-10 网络化遥控系统 4、控制网络与网络化控制系统b、网络化参数调整系统。图1-11 网络化参数调整系统c、网络化传感系统。图1-12 网络化传感系统 4、控制网络与网络化控制系统d、网络化执行系统 图1-13网络化执行系统e、通用

12、网络化控制系统 图1-14通用网络化控制系统4、控制网络与网络化控制系统3、网络控制系统的技术特点（1）网络控制系统的特点 p系统的开放性 p互操作性 p现场设备的智能化与功能自治性 p系统结构的高度分散性 p对现场环境的适应性 4、控制网络与网络化控制系统（2）网络控制系统的优点 由于现场总线等控制网络的特点，使网络控制系统的设计、安装、投运到正常生产运行及其检修维护，都体现出优越性。p节省硬件数量与投资 p节省安装费用 p节省维护开销 p用户具有高度的系统集成主动权 p提高了系统的准确性与可靠性 第二章 计算机控制系统的硬件基础q 1.过程通道技术 q 2.采样过程及其数学描述 q 3.采

13、样定理及采样频率的选择 q 4.信号的恢复及保持q 5.数字滤波 1.过程通道技术 计算机控制系统中，系统控制器设计实现之后，要将系统各种物理参数及控制信息传递给被控对象，同时工作现场的各类信息也要反馈给计算机，然后进行信息处理。在控制计算机和生产现场之间需要设置信息传递和转换的输入/输出连接通道，这就是过程通道。根据传递和转换的信号类型及传递方向的不同，过程通道可分为四类：模拟量输入通道、模拟量输出通道、数字量输入通道、数字量输出通道。模拟量输入通道 模拟量输入通道是数据采集系统输入通道中的一种，它的任务是把传感器转换后的电信号经过适当的处理，然后转换成数字量输入计算机。单路模拟量输入通道结

14、构图 模拟量输入通道多路模拟量输入通道结构图 模拟量输入通道采样保持电路基本原理图 输入过程通道中,A/D转换需要一定的时间来完成,为了对变换比较快的模拟信号进行有效地A/D转换,有必要在A/D转换之前加入采样保持电路。模拟量输入通道逐位反馈型A/D转换器电路原理图 模拟输入通道中，A/D转换器是关键性的组成部分。A/D转换器是用于将连续变化的模拟信号转换为数字信号的装置，简称ADC，是模拟系统与计算机之间的接口部件。A/D转换器主要分为三类：计数型A/D转换器；双积分型A/D转换器；逐位反馈型A/D转换器。模拟量输出通道多个D/A转换器结构 模拟量输出通道是将控制计算机的信号输出到被控对象的

15、环节，主要由D/A转换器及保持器组成，其结构形式有两种，一种是多个D/A转换器的模拟量输出，另一种是共用一个D/A转换器的模拟量输出结构形式。单个D/A转换器结构 模拟量输出通道D/A转换器工作原理简易结构图 模拟输出通道中，其核心环节是D/A转换器，D/A转换器的主要功能是将数字量转换为模拟量，其转换方式有并行和串行两种。数字量输入输出通道数字量输入输出通道组成结构 数字量输入输出通道的任务是把生产现场的两态信号转换为电平信号并通过I/O接口电路传送到控制器。其主要构成有:输入信号处理、输入缓冲器、地址译码、数据缓冲及逻辑控制、输出锁存器、输出驱动等。数字量输入输出通道 数字量输入通道主要由

16、输入信号处理、输入缓冲器、地址译码等组成。接收被控对象的数字信号是数字量输入通道的基本功能。数字量输出通道主要有地址译码器、输出锁存器及输出驱动器等组成。控制器通过I/O接口直接对执行机构输出控制命令，但是控制器输出的是微弱的数字量，因此，输出电路中要解决驱动问题。输出驱动器主要是把控制计算机输出的数字信号转换成能驱动执行机构的驱动信号。2.采样过程及其数学描述 把时间上连续的信号通过一种装置转换为离散的脉冲或者数字序列的过程，称为采样过程。实现信号转换的装置称为采样开关或者采样器。等时间间隔开关的采样被称为周期采样；若采样周期是随机的，则被称为随机采样或者非周期采样；有多个采样开关的系统，如

17、果所有的采样器都是等周期开关，则称它们为同步采样。采样过程 周期采样周期采样时刻表示为：其中T为采样周期。在采样中，当采样开关的闭合时间远远小于采样周期T时,采样器就可以用一个理想采样开关来代替。理想开关采样 采样过程的数学描述理想采样器的闭合时间为零，连续函数采样过程可以表示为：采样信号的拉普拉斯变换 对采样信号取拉普拉斯变换，则：根据拉普拉斯变换的位移定理，有：所以：采样信号的频谱 频率响应为：周期函数：连续函数及其离散后离散函数的相互关系：采样信号的频谱 连续信号的频谱 信号离散后的频谱 3.采样定理及采样频率的选择 No.1 采样信号f*(t)能否完全反映连续信号f(t)的变化规律，或

18、者说f*(t)能否包含f(t)中的全部信息？No.2 采样信号f*(t)的信息损失和采样周期T有何关系？两个问题？采采样样定定理理:对对于于一一个个具具有有有有限限带带宽宽()的的连连续续信信号号 ,当当采采样样频频率率满满足足 条条件件时时,连连续续信信号号 就就可可以以由由采采样样信信号号 无无失失真真地地复复现现。为为信信号号 的的最最高高频频率率,为采样信号的采样频率。为采样信号的采样频率。采样定理采样周期的选择 采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。合理地选择采样周期T，是数字控制系统设计的关键问题之一。(1)对象的动态特性影响：采样周期应比对象的时间常数小很多，否则，采样信号

19、无法反映瞬变过程。若被控对象的时间常数为Tp，纯滞后时间常数为 ，对象模型为 ,采样周期可按如下经验公式选择：采样周期的选择 (2)扰动信号影响：在控制系统中，施加到系统的扰动包括两大类：一类是需要控制系统克服的频率较低的主要扰动；另一类是频率较高的随机高频干扰，如测量噪声等，这是采样时要忽略的。这样，采样频率应选择在这两类干扰的频率之间，从而使系统具有足够的抗干扰能力。一般地，若需要克服的主要扰动频率为 ，采样应满足：采样周期的选择 (3)控制品质的要求：在计算机运算速率允许情况下，采样周期短，控制品质高。当系统的给定频率较高时，采样周期T相应减少，以使给定的改变能迅速地得到反映。另外，当采

20、用数字PID控制器时，积分作用和微分作用都与采样周期T有关，选择T太小时，积分和微分作用都将不明显。(4)控制算法的要求：不同的控制算法对采样周期有不同的要求。例如，设计数字控制器时，若忽略零阶保持器，就要求系统具有足够高的采样频率，以使采样控制系统更接近于连续系统。采样周期的选择 (5)计算机及A/D、D/A转换器性能的影响：计算机字长越长，计算速度越快，A/D、D/A转换器的速度越快，则采样周期可减小，控制性能也较高。(6)执行机构的响应速度的影响：通常执行机构惯性较大，采样周期T应能与之相适应。考虑到执行机构的响应速度都是有限的，过高的采样频率对控制来说不仅无意义，有时还起了不好的作用。

21、(7)控制回路多少的影响：一般来说，控制回路越多，为了保证每个回路都有足够的时间完成必要运算，系统的控制周期就要越长，自然采样周期也就越长。4.信号的恢复及保持 在计算机控制系统中,执行机构大都是连续信号控制的，所以采样信号在输入到执行机构之前必须恢复为相应的连续信号。信号恢复 连续信号经过采样,在时域上由时间上连续的信号变换成时间上离散的脉冲序列,在频域上将一个信号的有限频谱变换成无限多的周期频谱。所以信号的恢复实际上就是由 求得 ，或者从频率特性上通过一低通滤波器把采样信号脉冲的高频部分滤除掉。理想低通滤波器频率特性 信号恢复 在实际应用中,理想滤波器是不易实现的，而通常用的滤波器就是保持

22、电路,即把数字信号 转换成模拟信号 的装置，称为保持器。如果用数学来描述,保持器的任务就是完成各采样点之间的插值。保持器根据过去时刻的离散脉冲值来外推出采样点之间的函数值，其外推公式为：零阶保持器零阶保持器 t0t0零阶保持器幅频特性0.122T0.212T0.637T零阶保持器零阶保持器相频特性零阶保持器一阶保持器一阶保持器的脉冲响应一阶保持器幅频特性一阶保持器一阶保持器相频特性一阶保持器 5.数字滤波 在计算机控制系统中，除了从硬件上用模拟滤波器对信号进行抗干扰处理外，还常在软件中对信号进行数字滤波的处理，以进一步消除附加在数据中的各式各样的干扰，增强有效信号，提高控制精度以及系统的可靠性

23、。数字滤波的实现通过数字滤波器的设计完成。死区处理方法 由于随机干扰或系统不稳定而造成工业现场采集到的信号会在一定的范围内不断的波动，如A/D采样的最后一位或最后几位不停的波动，难以稳定。这种情况可以采取死区处理方法，把波动的值进行死区处理，即根据生产经验，确定两次采样值的最小变换量 ，只有当两次采样值变化超出 时才认为该值发生了变化。算数平均滤波 采用算术平均滤波方法时，在采样周期内的不同时间点取样，然后求其平均值，并将平均值作为在时刻的采样值送给控制程序。采用以下公式计算采样值：中值滤波方法 中值滤波方法的原理是在一个周期内将连续采集到的若干个变量值进行排序，然后在排好顺序的序列中取中间的

24、值。采用这种方法可以有效的防止突发性脉冲干扰。假定在 时刻进行N(一般为奇数)次采样，则取样值为：一阶低通滤波方法 一阶低通滤波方法相当于采集的信号通过一次低通滤波器，其描述公式为：5、计算机控制系统的发展趋势和展望 计算机控制技术的发展同计算机技术的发展有着紧密的联系，计算机每更新换代一次，计算机控制就前进一步，上一个新台阶。从国际上的计算机控制技术发展来看，在进行计算机控制试验基础上，大体经历了集中式、分级式和分布式三个大阶段。20世纪90年代以后计算机控制系统步入了分布式网络化的控制阶段。5、计算机控制系统的发展趋势和展望计算机控制技术的发展趋势纵观目前的计算机控制技术的发展，其趋势主要

25、体现在以下几个方面：（1）、工业控制逐步地从单机的监控、直接数字控制（DDC）发展到集散型控制系统（DCS）、网络化分布式控制系统（NCS）。（2）DCS、PLC和工业控制计算机技术正在相互渗透发展，并扩大各自的应用领域。5、计算机控制系统的发展 趋势和展望（3）、现代通信与网络技术在现代控制领域广泛进行渗透，Ethernet将成为工厂底层控制网络的信息传输主干，Ethernet+TCP/IP的传感器、变送器可望直接成为网络的节点。（4）工业控制网络将向有线和无线相结合方向发展。（5）工业控制软件已向组态化方向发展，工业控制软件主要包括人机界面软件、控制软件以及生产管理软件等。第三章 计算机控

26、制系统的数学基础q 1.Z变换的定义 q 2.Z变换的性质q 3.Z反变换 q 4.离散系统的差分方程及其求解q 5.Z传递函数 1.Z变换的定义 Z变换是拉普拉斯变换的特殊形式，可以从拉氏变换中直接推导出来。单边Z变换：双边Z变换：2.Z变换的性质 1.线性设：且a、b为常数，则：Z变换是一种线性变换：2.Z变换的性质 2.时移性对于双边Z变换，设：则滞后性：超前性：对于单边Z变换，则有：2.Z变换的性质 3.时域扩展性对于序列,为不为零的常数,则：其中 为扩展因子。该性质可由Z变换的定义导出。2.Z变换的性质：4.Z域尺度变换性设序列的 Z变换为：有:2.Z变换的性质：5.时域共轭性如果序

27、列是实序列，则:2.Z变换的性质：6.卷积性质对于两个序列:有:2.Z变换的性质：7Z域微分性设序列x(n)的Z变换为：则：2.Z变换的性质：8初值与终值定理(1)初值定理已知 是因果序列，当z趋向 (2)终值定理已知是因果序列，则：于无穷大时，若X（z）的极限存在，则：3.Z反变换：由求解序列的过程称为Z反变换，表示为：Z反变换得到的只是在采样点的时间序列 ，而不是。在进行反变换时，常用的方法有三种：序列长除法、部分分式展开法、留数计算法 3.Z反变换 1 长除法长除法又称为直接除法或者幂级数法，把X(z)展开为的无穷级数的形式，然后逐项求取Z反变换。在确定反变换闭合表达式比较困难的情况下或

28、者只求前几项时，项前面的系数值就是时刻的值 ，上式可以用长除法得到，即：此法效率最高。3.Z反变换 2 部分分式展开法对于给出的变换其形式为：3.Z反变换 2 部分分式展开法当的分母为零时，如果只有单实极点，且分子在处有一零点，则用除去的两边，然后将展开成部分分式，其形式如下：其反变换为：当分母为零时含有共轭复数极点或者重根时，展开成部分分式，查 变换表即可求得。将 3.Z反变换 3 留数计算法 长除法和部分分式展开两种方法对于超越函数很难处理，留数计算法则对有理分式和非有理分式都适用。留数计算法求取Z反变换的计算公式如下：为的全部的个极点，是极点的重根数。4.离散系统的差分方程及其求解 求解

29、差分方程的一般方法可以归结如下：1）对差分方程两端同时取Z变换；2）利用初始条件化简Z变换式；3）将Z变换式改写成如下形式：4）求解的Z反变换，即可得到差分方程的解。5.Z传递函数 对于离散系统，一般用差分方程来描述，其形式为：定义该离散系统的传递函数为：初始条件为零时，系统输出输入序列的Z变换的比值：通常将离散系统的传递函数称为Z传递函数，又叫脉冲传递函数。5.Z传递函数 1 开环传递函数串联环节：5.Z传递函数 1 开环传递函数串联环节：5.Z传递函数 1 开环传递函数并联环节：5.Z传递函数 2 闭环传递函数第四章 计算机控制系统分析 计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其

30、次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态性能进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。q 4.1 计算机控制系统的稳定性分析 q 4.2 计算机控制系统的动态过程q 4.3 计算机控制系统的稳态误差q 4.4 离散系统根轨迹4.1 计算机控制系统的稳定性分析 4.1.1 线性离散控制系统的稳定性条件q s域到z域的映射 q 线性离散控制系统稳定的充要条件 4.1.2 线性离散系统的稳定性判据 q 修正劳斯稳定判据（W变换的稳定性判据）q 二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 q 朱利稳定性检验 q 修尔科恩稳定判据s域到z域的映

31、射 将s平面映射到z平面，并找出离散系统稳定时其闭环脉冲传递函数零、极点在z平面的分布规律，从而获得离散系统的稳定判据。令 则有 于是，s域到z域的基本映射关系式为 极座标形式模大小S平面内频率相差采样频率整数倍的零点、极点都映射到Z平面同一位置S平面等衰减线等衰减线 s平面左半平面的垂直线（等衰减线）对应于z平面半径小于1的圆 s平面右半平面的垂直线对应于z平面半径大于1的圆 S平面等频率线等频率线 s平面水平直线（等频率线）对应于z平面具有相应角度的直线S平面等阻尼比线等阻尼比线s平面的等阻尼线对应z平面的螺旋线 s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆s域到z域的映射 由于左半平面的为负值，

32、所以左半s平面对应于 z=eT1s平面的虚轴表示实部=0和虚部从-变到+，映射到z平面上，表示z=eT=e0=1，即单位圆上，和=T也从-变到+，即z在单位圆上逆时针旋转无限多圈。简单地说，就是s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆,如图4.2所示。s平面与z平面的映射关系主频区：（Z平面单位圆）线性离散控制系统稳定的充要条件 下图所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数(z)为 特征方程为 线性离散控制系统 设闭环离散系统的特征方程式的根为z1,z2,zn（即是闭环脉冲传递函数的极点）。那么，线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模zi1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平

33、面的单位圆内。4.1.2 稳定性判据4.1.2 线性离散系统的稳定性判据 q朱利稳定性检验q修正劳斯稳定判据（W变换的稳定性判据）q二次项特征方程稳定性的z域直接判别法q 修尔科恩稳定判据修正劳斯稳定判据 连续系统的劳斯稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部。就可以应用劳斯稳定判据来判断离散系统的稳定性。为此，可采用双线性变换方法进行判断。q 双线性变换（w变换）q 劳斯稳定判据双线性变换：或写成 双线性变换z平面与w平面映射关系 由此可见，变换把z平面上的单位圆映射为

34、w平面上的虚轴；把z平面上的单位圆内区域映射为w平面上的左半部；把z平面上的单位圆外区域映射为w平面上的右半部。当T较小时有 即w平面的频率近似于s平面的频率。这是采用双线性变换的优点之一。通过z-w变换，就可以应用连续系统的劳斯判据分析线性离散系统的稳定性。劳斯稳定判据劳斯稳定判据 修正劳斯判据的要点：闭环系统特征方程anwn+an-1wn-1+a0=0，若系数a0,an的符号不相同，则系统不稳定。若系数符号相同，建立劳斯行列表若劳斯行列表第一列各元素符号一致，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。若劳斯行列表第一列元素符号不一致，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，就是右半平面上特征

35、根个数。劳斯行列表劳斯行列表例例4.14.1 应用劳斯判据,讨论下图所示系统的稳定性，其中K=1，T=1s。解：由上一章可知，系统开环脉冲传递函数为闭环脉冲传递函数为系统特征方程为 采用双线性变换，即，则可得w平面的特征方程为建立劳斯表w2 2.632 2.528 w1 1.472 w0 2.528由劳斯判据可知系统稳定。例例4.24.2 在例4.1中，设T=1s，求使系统稳定的K的变化范围？并求s平面和w平面的临界频率。解：采用双线性变换，此时系统的特征方程为即特征方程为此时，劳斯表为w2 （1-0.0381K）0.924K K 26.2 w1 0.924-0.386K K 0故K的变化范围

36、为0K2.39。当K=2.39时，系统临界稳定，此时特征方程的解为故w平面的临界频率为s平面的临界频率为朱利稳定性检验 朱利稳定性检验是对给定的特征方程D(z)=0的系数建立一个表。设特征方程D(z)是z的下列多项式：第一行元素由D(z)按z的升幂排列的系数组成。第二行元素由D(z)按z的降幂排列的系数组成。第三行至第2n-3行元素，则按下列各式确定：朱利表朱利表对应着朱利表，从右往左数 朱利检验的稳定性判据：如果满足下列全部条件，则由特征方程D(z)=0表征的系统是稳定的。系统阶数二次项特征方程稳定性的z域直接判别法 当离散系统的特征方程最高为二次项时，则不必进行w变换，也不必求其根。而是直

37、接在z域判别其稳定性。设系统的特征方程 D(z)=z2+a1z+a0=0式中，a1，a0均为实数。当满足下列三个条件系统稳定|D(0)|=|a0|0 D(-1)=1-a1+a00例4.3 在例4.1中，设T=1s，试用z域直接判别法确定满足系统稳定的K值范围。解：例4.1所示系统的特征方程为利用z域直接判别法的三个条件，有第一个式子可解K0，第三个式子可解K26.2。即满足系统稳定的K值范围为0K1，对应的暂态响应分量y1(kT)单调发散。(2)极点在单位圆与正实轴的交点，p2=1，它对应的暂态响应y2(kT)是等幅的。(3)极点在单位圆内的正实轴上，0p31，它对应的暂态响应y3(kT)单调

38、衰减。(4)极点在单位圆内的负实轴上，-1p40，它对应的暂态响应y4(kT)是正负交替的衰减振荡(周期为2T)。(5)极点在单位圆与负实轴的交点，p5=-1，它对应的暂态响应y5(kT)是正负交替的等幅振荡(周期为2T)。(6)极点在单位圆外的负实轴上，p61。为避免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消，(z)应满足如下稳定性条件:任意广义对象的最少拍 控制器设计1.因 所以e(z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位圆外的所有极点，即 其中，F1(z1)是关于z1的多项式且不包含G(z)中的不稳定极点ai。任意广义对象的最少拍 控制器设计2.因所以(z)应保留G(z)所有不稳定零

39、点。即其中，F2(z-1)为关于z-1的多项式且不包含G(z)中的不稳定零点bi。任意广义对象的最少拍 控制器设计满足了上述稳定性条件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。考虑到准确性、快速性，应选择 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，pq应分别取为1，2，3。任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性，(z)必须选为 其中，m为广义对象G(z)的瞬变滞后，该滞后只能予以保留；bi为G(z)在z平面的不稳定零点；u为G(z)不稳定零点数；v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外)；q分别取1，2，3；ci为q+v个待定系数，ci(i

40、=0,1,2,q+v1)应满足下式：任意广义对象的最少拍 控制器设计具体地，有 前q个方程实际上就是准确性条件，后v个方程是由“aj(j=1,2,，v)是G(z)的极点”得到的。例6.1在下图所示的系统中，被控对象 已知K=10，T=Tm=0.025s，则按前面所述最少拍设计方法，针对单位速度输入信号设计最少拍控制系统。解：可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0,v=0(z1极点除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在e(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故q=2。为满足准确性条件另有e(z)=

41、(1-z-1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 闭环脉冲传递函数为计算出各点信号：因Y(z)=R(z)(z)=U(z)G(z)，所以 各点信号波形如下图所示：下面讨论在输入信号分别为阶跃信号和加速度信号情况下，系统的输出是否还能够保持这种特性。r(t)y(t)采样点之间系统输出值可以采用修正Z变换计算1、输入为单位阶跃信号 即y(0)=0，y(T)=2,y(2T)=y(3T)=1 因此，按单位速度输入设计的最少拍系统，当输入变为单位阶跃输入时，需经过2个采样周期，输出才可以跟踪上输入。且t=T时，超调最大，达到100%。2、输入为加速度信号 即e(0)=0,e(T)=

42、T2/2，e(2T)=e(3T)=T2。可以看出，当输入形式为单位加速度时，系统经过2拍达到稳定，即ts=2T，但系统始终存在误差T2，输出可以跟踪输入，但只能做到恒差跟踪。综上可以看出，按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。3.最少拍无纹波控制器设计 最少拍设计是采用z变换进行的，仅在采样点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环运行的。因此，在采样点处的误差为零，并不能保证采样点之间的误差也为零。事实上，按上面方法设计的最少拍系统的输出响应在采样点间存在纹波。为使被控对象在稳态时的输出与输入同步，要求被控对象必须具有相应的能力。例如，若输入

43、为等速输入函数，被控对象Gp(s)的稳态输出也应为等速函数。因此就要求Gp(s)中至少有一个积分环节。最少拍无纹波控制器设计 系统进入稳态后，若数字控制器输出u(t)仍然有波动，则系统输出就会有纹波。因此要求u(t)在稳态时，或者为0，或者为常值。由 Y(z)=(z)R(z)=U(z)G(z)知U(z)=(z)R(z)/G(z)。要求u(t)在稳态时无波动，就意味着U(z)/R(z)为z-1的有限项多项式。而这要求(z)R(z)包含G(z)的所有零点。即其中，w为广义对象G(z)的所有零点个数，bi(i=1,2,，w)为G(z)的所有零点。最少拍无纹波控制器设计综上，无纹波系统的闭环脉冲传递函

44、数(z)必须选择为式中m为广义对象G(z)的瞬变滞后；q为典型输入函数R(z)分母的(1-z-1)因子的阶次；b1,b2,bw为G(z)所有的w个零点；v为G(z)在z平面单位圆外的极点数(z=1的极点不计在内)。待定系数c0,c1,cq+v-1，由下列方程确定例6.2在下图所示的系统中，被控对象 已知K=10，T=Tm=0.025s，则按前面所述最少拍设计方法，针对单位速度输入信号设计无波纹最少拍控制系统。解：被控对象的传递函数Gp(s)=K/s(1+Tms)，其中有一个积分环节，说明它有能力平滑地产生等速输出响应，满足无纹波的必要条件。可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极

45、点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故w=1,v=0(单位圆上除外),m=1,q=2。与有纹波系统相同，统计v时，z=1的极点不包括在内。根据快速无纹波系统对闭环脉冲传递函数(z)的要求有纹波系统调整时间为2T，无纹波系统调整时间为3T，无纹波系统调整时间增加了1T；有纹波系统输出经2T后在采样点间有纹波，经2T后控制器输出u(t)仍有脉动；而无纹波系统经3T后，u(t)为恒值，系统输出在采样点间不存在纹波。另外要说明的一点是，针对某一典型输入设计的无纹波系统，在其它类型典型输入下，输出也无纹波，但通常系统的动态性能变坏。4.具有阻尼权因子的 最少拍控制系统设计 最少拍过渡过程响应方法

46、具有对输入函数适应性差的缺点，阻尼权因子方法是对各种输入函数的响应采用折衷方法处理。使它对不同输入信号都具有较满意的性能。当然，这样的系统已不具备最少拍响应了。设计程序很简单，即在所期望的闭环脉冲传递函数(z)中先引入一个权因子C，且用1-Cz-1除1-(z)得 因为C现在是以w(z)的一个极点出现，所以我们必须限制C的大小在-1和+1之间，以便使w(z)是稳定的。6.3 设计数字控制器的根轨迹法q离散时间系统的根轨迹 q离散时间系统的根轨迹设计 1.离散系统的根轨迹下图所示系统的闭环脉冲传递函数为：特征方程为 数字控制系统框图 将增益K从0变化至时，闭环系统的根在z平面上的轨迹，称为闭环系统

47、的根轨迹。离散时间系统的根轨迹 根轨迹上任意一点Za均满足其特征方程，即幅值和相位满足 考虑一种特殊情况，设D(z)=1，且设KG(z)为 其中 为实数。离散时间系统的根轨迹此时有关系式 离散时间系统的根轨迹其中，数字控制器D(z)的极点在单位圆内的实轴上。为了不影响系统的稳态特性，设D(1)=1。此时有 当z0zp时,有Kd1，此时称数字控制器为相位超前控制器（零点在极点的右侧，可提供一个超前角）；当z0zp时,有Kd0，上面的不等式可以简化为即：双线性变换法双线性变换法双线性变换将s平面上整个左半平面映射到z平面上以原点为圆心的单位圆内部（这是z平面上的稳定区），如下图所示：双线性变换s平

48、面与z平面的对应关系 双线性变换的主要特点是：双线性变换法如果D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定；D(s)不稳定，则相应的D(z)也不稳定。所得D(z)的频率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。双线性变换法例5.1 用双线性变换法将模拟积分控制器 离散化为数字积分控制器脉冲响应不变法4、脉冲响应不变法 所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器 离散得到离散滤波器 后，它的脉冲响应 与连续滤波器 的脉冲响应在各采样时刻的值是相等的。即 因此，脉冲响应不变法保持了脉冲响应的形状因而，上面给出的连续滤波器 ，采用脉冲响应不变法所得到的离散滤波器 即 的z变

49、换。所以，脉冲响应不变法也称z变换法。Z变换法的特点是：和 有相同的单位脉冲响应；若稳定，则也稳定；存在着频率失真；该法特别适用于频率特性为锐截止型的连续滤波器的离散化。脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 它主要应用于连续控制器 具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构，以及 具有陡衰减特性，且为有限带宽的场合。这时采样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证 的频率特性接近原连续控制器 。阶跃响应不变法5、阶跃响应不变法 所谓阶跃响应不变法就是将连续滤波器 离散后得到的离散滤波器 ，保证其阶跃响应与原连续滤波器的阶跃响应在各采样时刻的值是相等的。用阶跃响应不变法离散后得到的离散滤波器 ，则有式

50、中 表示 的阶跃响应，而 表 示 的阶跃响应。取上式的Z变换，得到阶跃响应不变法 这个方程的右边可以看作前面加了一个采样器和零阶保持器。因而，可以假设一个连续信号和一个假想的采样-保持装置，如图所示：这里的采样保持器是一个虚拟的数字模型，而不是实际硬件。由于这种方法加入了零阶保持器，对变换所得的离散滤波器会带来相移，当采样频率较低时，应进行补偿。零阶保持器的加入，虽然保持了阶跃响应和稳态增益不变的特性，但未从根本上改变Z变换的性质。阶跃响应不变法阶跃响应不变法的特点如下：若 稳定，则相应的 也稳定；和 的阶跃响应序列相同；零、极点匹配z变换6、零、极点匹配z变换法 所 谓 零、极 点 匹 配