专题资料（2021-2022年）04第四章资本资产定价模型.ppt

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1、第第四四章章资本资产定价模型资本资产定价模型2/9/20231l l第一节第一节 假设条件假设条件l l第二节第二节 标准模型标准模型l l第三节第三节 模型检验模型检验l l第四节第四节 模型扩展模型扩展l l第五节第五节 模型应用模型应用l l第六节第六节 模型评价模型评价本章结构本章结构2/9/20232vv在在在在1964196419661966年，夏普年，夏普年，夏普年，夏普（William E sharpWilliam E sharp）、林）、林）、林）、林特纳、莫辛分别独立提出特纳、莫辛分别独立提出特纳、莫辛分别独立提出特纳、莫辛分别独立提出 在他的老师马科维茨的基础在他的老师马

2、科维茨的基础在他的老师马科维茨的基础在他的老师马科维茨的基础上，上，上，上，William Sharpe,(1934-)William Sharpe,(1934-)根根根根据均值方差模型提出了资本资据均值方差模型提出了资本资据均值方差模型提出了资本资据均值方差模型提出了资本资产定价模型（产定价模型（产定价模型（产定价模型（CAPM)CAPM)。理论概况理论概况2/9/20233vv均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证券组合的问题。夏普等人在该模型的

3、基础上提出了券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了CAPMCAPM，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关系。系。系。系。因此，因此，因此，因此，CAPMCAPM是以证券组合理论为基础的，它综是以证券

4、组合理论为基础的，它综是以证券组合理论为基础的，它综是以证券组合理论为基础的，它综合了证券组合理论和资本市场理论。合了证券组合理论和资本市场理论。合了证券组合理论和资本市场理论。合了证券组合理论和资本市场理论。vv证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而CAPMCAPM也

5、有一些针对资本市场所做出的假设也有一些针对资本市场所做出的假设也有一些针对资本市场所做出的假设也有一些针对资本市场所做出的假设:理论概况理论概况2/9/20234第一节第一节 假设条件假设条件 马科维茨证券组合理论的主要假设包括马科维茨证券组合理论的主要假设包括马科维茨证券组合理论的主要假设包括马科维茨证券组合理论的主要假设包括:vv1.1.单期投资假设；单期投资假设；单期投资假设；单期投资假设；2.2.收益率正态性假设；收益率正态性假设；收益率正态性假设；收益率正态性假设；vv3.3.随机占优假设；随机占优假设；随机占优假设；随机占优假设；4.4.效用函数二次型假设；效用函数二次型假设；效用

6、函数二次型假设；效用函数二次型假设；vv5.5.投资者是理性的，遵循效用最大化原则；投资者是理性的，遵循效用最大化原则；投资者是理性的，遵循效用最大化原则；投资者是理性的，遵循效用最大化原则；vv6.6.证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者都是价格的接受者；都是价格的接受者；都是价格的接受者；都是价格的接受者；vv7.7.证券相关系数都不是证券相关系数都不是证券相关系数都不是证券相关系数都不是-1-1，不存在无风险证券，不存在无风险证券，不存在无风险证券，不存在无风险证券

7、，并且至少有两个证券的预期收益是不同的。并且至少有两个证券的预期收益是不同的。并且至少有两个证券的预期收益是不同的。并且至少有两个证券的预期收益是不同的。2/9/20235第一节第一节 假设条件假设条件 夏普的夏普的夏普的夏普的CAPMCAPM还包括如下四点假设还包括如下四点假设还包括如下四点假设还包括如下四点假设:vv假设假设假设假设1 1 1 1：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。并可以无限制地以固定的无风险利率进行借

8、贷。并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。vv假设假设假设假设2 2 2 2：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。础上选择证券组合。础上选择证券组合。础上选择证券组合。vv假设假设假设假设3 3 3 3：一致性预期，针对一个时期：一致性预期，针对一个时期：一致性预期，针对一个时期：一致性预期，针对一个时期,所有投资者所有投资者所有投资者所有投资者对证对证对证对证券回报率的均值、方差及协方差券回报率的均值、方差及

9、协方差券回报率的均值、方差及协方差券回报率的均值、方差及协方差的预期都是一致的。的预期都是一致的。的预期都是一致的。的预期都是一致的。vv假设假设假设假设4 4 4 4：资本市场：资本市场：资本市场：资本市场没有税负，信息可以无偿自由获得，没有税负，信息可以无偿自由获得，没有税负，信息可以无偿自由获得，没有税负，信息可以无偿自由获得，没有交易成本，资产是适销的。没有交易成本，资产是适销的。没有交易成本，资产是适销的。没有交易成本，资产是适销的。2/9/20236第一节第一节 假设条件假设条件vv假设假设假设假设1 1 1 1：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买：所有投资者的投资周期都相同，

10、他们只能买：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。固定的无风险利率进行借贷。固定的无风险利率进行借贷。固定的无风险利率进行借贷。vv这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因马科维

11、茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设所有投资者面对的无风险利率都相同。所有投资者面对的无风险利率都相同。所有投资者面对的无风险利率都相同。所有投资者面对的无风险利率都相同。2/9/20237第一节第一节 假设条件假设条件vv假设假设假设假设2 2 2 2：投资者能在预期收益率和标准差或方差的投资者能在预期收益率和标准差或方差的投资者

12、能在预期收益率和标准差或方差的投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。基础上选择证券组合。基础上选择证券组合。基础上选择证券组合。vv这个假设是说，这个假设是说，这个假设是说，这个假设是说，如果必须在两种证券组合之间选择如果必须在两种证券组合之间选择如果必须在两种证券组合之间选择如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。预期收益率和标准差或方差。预期收益率和标准差或方差。预期收益率和标准差或

13、方差。vv通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。2/9/20238第一节第一节 假设条件假设条件vv条件一：证券组合收益率的概条件一：证券组合收益率的概条件一：证券组合收益率的概条件一：证券组合收益率的概率分布是正态分布。（证明详率分布是正态分布。（证明详率分布是正态分布。（证明详率分

14、布是正态分布。（证明详见教材见教材见教材见教材P212-213P212-213P212-213P212-213）vv由于正态分布完全由其均值和由于正态分布完全由其均值和由于正态分布完全由其均值和由于正态分布完全由其均值和方差所决定，所以对投资者而方差所决定，所以对投资者而方差所决定，所以对投资者而方差所决定，所以对投资者而言，给定两种具有同样方差的言，给定两种具有同样方差的言，给定两种具有同样方差的言，给定两种具有同样方差的证券组合，他将选择具有较高证券组合，他将选择具有较高证券组合，他将选择具有较高证券组合，他将选择具有较高预期收益率的证券组合。而给预期收益率的证券组合。而给预期收益率的证券

15、组合。而给预期收益率的证券组合。而给定两种具有同样预期收益率的定两种具有同样预期收益率的定两种具有同样预期收益率的定两种具有同样预期收益率的证券组合，他将选择具有较低证券组合，他将选择具有较低证券组合，他将选择具有较低证券组合，他将选择具有较低方差的证券组合。方差的证券组合。方差的证券组合。方差的证券组合。图图图图5.1 5.1 证券组合收益率为正态分布情形证券组合收益率为正态分布情形证券组合收益率为正态分布情形证券组合收益率为正态分布情形2/9/20239第一节第一节 假设条件假设条件vv该条件的合理性是，当观察一该条件的合理性是，当观察一该条件的合理性是，当观察一该条件的合理性是，当观察一

16、个较长时间内个较长时间内个较长时间内个较长时间内(如年或月如年或月如年或月如年或月)收益收益收益收益率的时间序列时，单个证券的率的时间序列时，单个证券的率的时间序列时，单个证券的率的时间序列时，单个证券的收益率分布可能有向左或向右收益率分布可能有向左或向右收益率分布可能有向左或向右收益率分布可能有向左或向右的倾斜，如图的倾斜，如图的倾斜，如图的倾斜，如图5.25.2和图和图和图和图5.35.3所示。所示。所示。所示。vv但是条件是指证券组合，但是条件是指证券组合，但是条件是指证券组合，但是条件是指证券组合，而不而不而不而不是单个证券，是单个证券，是单个证券，是单个证券，当我们把这些证当我们把这

17、些证当我们把这些证当我们把这些证券组合成足够多样化的证券组券组合成足够多样化的证券组券组合成足够多样化的证券组券组合成足够多样化的证券组合时，由概率论的中心极限定合时，由概率论的中心极限定合时，由概率论的中心极限定合时，由概率论的中心极限定理，理，理，理，证券组合收益率本身的分证券组合收益率本身的分证券组合收益率本身的分证券组合收益率本身的分布将是渐近正态。布将是渐近正态。布将是渐近正态。布将是渐近正态。图图图图5.2 5.2 证券组合收益率为左偏分布证券组合收益率为左偏分布证券组合收益率为左偏分布证券组合收益率为左偏分布图图图图5.3 5.3 证券组合收益率为右偏分布证券组合收益率为右偏分布

18、证券组合收益率为右偏分布证券组合收益率为右偏分布2/9/202310第一节第一节 假设条件假设条件其中其中其中其中:图图图图5.4 5.4 二次效用函数二次效用函数二次效用函数二次效用函数条件二：条件二：条件二：条件二：投资者关于证券组合投资者关于证券组合投资者关于证券组合投资者关于证券组合价值的效用是二次函数形式。价值的效用是二次函数形式。价值的效用是二次函数形式。价值的效用是二次函数形式。有的模型还假设投资者有的模型还假设投资者有的模型还假设投资者有的模型还假设投资者i i具有具有具有具有常数绝对风险厌恶型常数绝对风险厌恶型常数绝对风险厌恶型常数绝对风险厌恶型(CARA)(CARA)的效用

19、函数的效用函数的效用函数的效用函数:证明详见教材证明详见教材证明详见教材证明详见教材P209-212P209-212。2/9/202311第一节第一节 假设条件假设条件vv与第种证券组合的价值有关的效用满足关系与第种证券组合的价值有关的效用满足关系与第种证券组合的价值有关的效用满足关系与第种证券组合的价值有关的效用满足关系vv 投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大化。若用效用状态出现的概率表示，则：化。若用效用状态出现的概率表示，则：化。若用效用状态出现的概率表示

20、，则：化。若用效用状态出现的概率表示，则：2/9/202312第一节第一节 假设条件假设条件vv所以根据效用最大化原则，所以根据效用最大化原则，所以根据效用最大化原则，所以根据效用最大化原则，给定两种同样方差的证给定两种同样方差的证给定两种同样方差的证给定两种同样方差的证券组合，券组合，券组合，券组合，投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一种种种种(因为因为因为因为2 2)；而给定两种具有同样预期收益率而给定两种具有同样预期收益率而给定两种具有同样预期收益率而给定两种具有同样预期收益率的证

21、券组合，的证券组合，的证券组合，的证券组合，投资者将选择具有较低风险的一种。投资者将选择具有较低风险的一种。投资者将选择具有较低风险的一种。投资者将选择具有较低风险的一种。vv综上，综上，综上，综上，只要证券组合的收益率是正态分布，并且效只要证券组合的收益率是正态分布，并且效只要证券组合的收益率是正态分布，并且效只要证券组合的收益率是正态分布，并且效用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。可以根据其预期收益率和方差进行投

22、资选择。可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。2/9/202313第一节第一节 假设条件假设条件vv假设假设假设假设3 3 3 3：所有投资者在同一时期的预期都是一致的：所有投资者在同一时期的预期都是一致的：所有投资者在同一时期的预期都是一致的：所有投资者在同一时期的预期都是一致的vv这个假设是说这个假设是说这个假设是说这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计划所有投资者在一个共同的时期内计划所有投资者在一个共同的时期内计划所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资他们的投资他们的投资他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考虑是他们对证券收益率的

23、概率分布的考虑是他们对证券收益率的概率分布的考虑是他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的一致的一致的一致的,这样这样这样这样,他们将有着一致的证券预期收益率他们将有着一致的证券预期收益率他们将有着一致的证券预期收益率他们将有着一致的证券预期收益率证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时,在证在证在证在证券组合中券组合中券组合中券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数目。选择了同样的证券和同样的证券数目。选择了同样的证券和同样的证券数目。选择了同样的证券和同样的证券数目。vv

24、这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。无阻的假设是一致的。无阻的假设是一致的。无阻的假设是一致的。2/9/202314第一节第一节 假设条件假设条件假设假设假设假设4 4 4 4 资本市场上没有摩擦。资本市场上没有摩擦。资本市场上没有摩擦。资本市场上没有摩擦。摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这个假设意味着个假设意味

25、着个假设意味着个假设意味着:vv 不存在证券交易成本不存在证券交易成本不存在证券交易成本不存在证券交易成本vv 没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。vv 信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。2/9/202315第一节第一节 假设条件假设条件vv我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并我们做这些假设的目的是为

26、了使模型的推导方便并我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并且其结果在收益且其结果在收益且其结果在收益且其结果在收益-风险平面上有一个清晰的图形。风险平面上有一个清晰的图形。风险平面上有一个清晰的图形。风险平面上有一个清晰的图形。vv要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与现实不符，而且不需要做许多假设，模型仍能被推现实不符，而且不需要做许多假设，模型仍能被推现实不符，而且不需要做许多假设，模型仍能被推现实不符，

27、而且不需要做许多假设，模型仍能被推导出来，这方面已有一些工作。导出来，这方面已有一些工作。导出来，这方面已有一些工作。导出来，这方面已有一些工作。2/9/202316第一节第一节 假设条件假设条件vv在在在在CAPMCAPM的假设之下的假设之下的假设之下的假设之下,保证了保证了保证了保证了所有投资者在不存在无风险资所有投资者在不存在无风险资所有投资者在不存在无风险资所有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而产时的有效边界曲线相同。而产时的有效边界曲线相同。而产时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时当存在无风险资产时当存在无风险资产时当存在无风险资产时,如果其如果其如果其如果其收益

28、率为收益率为收益率为收益率为 ,每个投资者便每个投资者便每个投资者便每个投资者便可获得同样的风险资产的最优可获得同样的风险资产的最优可获得同样的风险资产的最优可获得同样的风险资产的最优投资组合投资组合投资组合投资组合 ,即点即点即点即点 （如图）。（如图）。（如图）。（如图）。2/9/202317第一节第一节 假设条件假设条件vv定理定理定理定理5.1 5.1 如果存在无风险资产如果存在无风险资产如果存在无风险资产如果存在无风险资产,那么对于一个投资者那么对于一个投资者那么对于一个投资者那么对于一个投资者来讲来讲来讲来讲,他（或她）在决定最优风险资产组合时他（或她）在决定最优风险资产组合时他（

29、或她）在决定最优风险资产组合时他（或她）在决定最优风险资产组合时,就不就不就不就不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。vv换言之换言之换言之换言之,最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定最优风险资产组合的决定,独立于对投资者独立于对投资者独立于对投资者独立于对投资者的无差异曲线形状的决定。的无差异曲线形状的决定。的无差异曲线形状的决定。的无差异曲线形状的决定。2/9/202318第一节第一节 假设条件假设条件vv命题命题命题命题5.15.1 若

30、投资者可以以无风险利率若投资者可以以无风险利率若投资者可以以无风险利率若投资者可以以无风险利率 借或贷，借或贷，借或贷，借或贷，则则则则 描述了风险资产组合与无风险资产描述了风险资产组合与无风险资产描述了风险资产组合与无风险资产描述了风险资产组合与无风险资产的所有各种组合。的所有各种组合。的所有各种组合。的所有各种组合。vv我们称超过点我们称超过点我们称超过点我们称超过点MM外的组合为由贷款形成的杠杆组合。外的组合为由贷款形成的杠杆组合。外的组合为由贷款形成的杠杆组合。外的组合为由贷款形成的杠杆组合。vv直线直线直线直线 称为线性有效集，又称为资本市场线称为线性有效集，又称为资本市场线称为线性

31、有效集，又称为资本市场线称为线性有效集，又称为资本市场线（Capital Market LineCapital Market Line），），），），简记为简记为简记为简记为CMLCML，它的方程，它的方程，它的方程，它的方程为为为为2/9/202319第一节第一节 假设条件假设条件vv投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者使用多大比例的资金来购买使用多大比例的资金来购买使用多大比例的资金来购买使用多大比例的资金来购买(接受接受接受接受)无风险资产无

32、风险资产无风险资产无风险资产(贷款贷款贷款贷款)vv利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与 之切点，但它并不改变线性有效集与切点之切点，但它并不改变线性有效集与切点之切点，但它并不改变线性有效集与切点之切点，但它并不改变线性有效集与切点MM本身。本身。本身。本身。vv正是这一特性，正是这一特性

33、，正是这一特性，正是这一特性，才使我们可以汇集单个投资者的证才使我们可以汇集单个投资者的证才使我们可以汇集单个投资者的证才使我们可以汇集单个投资者的证券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。2/9/202320第一节第一节 假设条件假设条件分离性定理分离性定理分离性定理分离性定理vv 每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合和无风险资产

34、的组合来得到他的最个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最优资产组合，优资产组合，优资产组合，优资产组合，他们选择的差异仅反应在组合与无他们选择的差异仅反应在组合与无他们选择的差异仅反应在组合与无他们选择的差异仅反应在组合与无风险资产的比例不同。风险资产的比例不同。风险资产的比例不同。风险资产的比例不同。2/9/202321第二节第二节 标准模型标准模型一、夏普模型一、夏普模型 假设假设假设假设:vv 为最优风险证券组合的收益率；为最优风险证券组合的收益率；为最优风险证券组合的收益率；为最优风险证券组合

35、的收益率；vv 为在风险证券的投资份额；为在风险证券的投资份额；为在风险证券的投资份额；为在风险证券的投资份额；vv 为最优风险证券组合的标准差；为最优风险证券组合的标准差；为最优风险证券组合的标准差；为最优风险证券组合的标准差；vv 为证券为证券为证券为证券j j j j与与与与k k k k间收益率的协方差间收益率的协方差间收益率的协方差间收益率的协方差;vv 为无风险证券收益率。为无风险证券收益率。为无风险证券收益率。为无风险证券收益率。2/9/202322第二节第二节 标准模型标准模型vv定理定理定理定理5.25.2 单个证券风险与收益满足如下关系单个证券风险与收益满足如下关系单个证券

36、风险与收益满足如下关系单个证券风险与收益满足如下关系 vv(5.2)(5.2)称为标准的称为标准的称为标准的称为标准的CAPMCAPM，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险-收收收收益关系。益关系。益关系。益关系。(5.2)(5.2)2/9/202323第二节第二节 标准模型标准模型vv定理定理定理定理5.2 5.2 5.2 5.2 证明证明证明证明vv构造证券组合构造证券组合构造证券组合构造证券组合 与无风险证券与无风险证券与无风险证券与无风险证券 的证券组合的证券组合的证券组合的证券组合 ，它，它，它，它的预期收益率和标准差为的预期收益率和标准差为

37、的预期收益率和标准差为的预期收益率和标准差为vv则则则则2/9/202324第二节第二节 标准模型标准模型vv设设设设 是任意风险证券，是任意风险证券，是任意风险证券，是任意风险证券，M M M M是切点是切点是切点是切点处的证券组合，处的证券组合，处的证券组合，处的证券组合，上任一证上任一证上任一证上任一证券组合，可以概括为通过切点券组合，可以概括为通过切点券组合，可以概括为通过切点券组合，可以概括为通过切点组合组合组合组合MM投资比例投资比例投资比例投资比例 和和和和 投资投资投资投资在风险证券在风险证券在风险证券在风险证券 上获得，设上获得，设上获得，设上获得，设 是在是在是在是在 上一

38、个证券组合上一个证券组合上一个证券组合上一个证券组合的收益率，则的收益率，则的收益率，则的收益率，则图图图图5.6 5.6 证券证券证券证券j j与证券与证券与证券与证券组合组合组合组合MM的证券组合的证券组合的证券组合的证券组合(5.(5.1)1)2/9/202325第二节第二节 标准模型标准模型vv当当当当 时时时时,曲线曲线曲线曲线 与资本市场线在与资本市场线在与资本市场线在与资本市场线在 点相切点相切点相切点相切,市场市场市场市场处于均衡处于均衡处于均衡处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的这也是夏普模型均衡所需要的这也是夏普模型均衡所需要的这也是夏普模型均衡所需要的,即每个证即每个证即

39、每个证即每个证券属于资本市场线上的一个组合券属于资本市场线上的一个组合券属于资本市场线上的一个组合券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。且满足均衡条件。且满足均衡条件。且满足均衡条件。vv由于：由于：由于：由于：vv所以：所以：所以：所以：2/9/202326第二节第二节 标准模型标准模型vv注意到注意到注意到注意到vv得到得到得到得到vv又由又由又由又由(5.1)(5.1)(5.1)(5.1)2/9/202327第二节第二节 标准模型标准模型vv于是于是于是于是vv 故故故故vv 又由于又由于又由于又由于 ，所以所以所以所以 2/9/202328第二节第二节 标准模型标准模型vv解出

40、解出解出解出vv及及及及vv即即即即vv(5.2)(5.2)称为标准的称为标准的称为标准的称为标准的CAPMCAPM，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险-收收收收益关系。益关系。益关系。益关系。（5.2)5.2)2/9/202329第二节第二节 标准模型标准模型记记记记 其中其中其中其中 是在风险证券是在风险证券是在风险证券是在风险证券上的投资份额上的投资份额上的投资份额上的投资份额,则则则则所以所以所以所以(5.2)(5.2)(5.2)(5.2)又可表示为又可表示为又可表示为又可表示为(5.3)2/9/202330第二节第二节 标准模型标准模型vv

41、在标准的在标准的在标准的在标准的CAPMCAPM假设下，投资者都持有的风险证假设下，投资者都持有的风险证假设下，投资者都持有的风险证假设下，投资者都持有的风险证券以组合券以组合券以组合券以组合MM的形式出现，故可把关心持有这个组的形式出现，故可把关心持有这个组的形式出现，故可把关心持有这个组的形式出现，故可把关心持有这个组合的风险化为关心这个组合的标准差。因此，合的风险化为关心这个组合的标准差。因此，合的风险化为关心这个组合的标准差。因此，合的风险化为关心这个组合的标准差。因此，单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中单个证券的风险的评价可以按它在组

42、合标准差中单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中所占的份额来计量。因为所占的份额来计量。因为所占的份额来计量。因为所占的份额来计量。因为vv故可用故可用故可用故可用 为计量单个证券为计量单个证券为计量单个证券为计量单个证券 的风险的风险的风险的风险,将其记为将其记为将其记为将其记为2/9/202331第二节第二节 标准模型标准模型vv就对组合的风险的贡献而言就对组合的风险的贡献而言就对组合的风险的贡献而言就对组合的风险的贡献而言,具有较大标准差的证券具有较大标准差的证券具有较大标准差的证券具有较大标准差的证券的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大的

43、贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大,所所所所以风险不能以以风险不能以以风险不能以以风险不能以 来度量。来度量。来度量。来度量。vv又因为又因为又因为又因为 对所有证券都是一样的对所有证券都是一样的对所有证券都是一样的对所有证券都是一样的,故也可用故也可用故也可用故也可用 来度量证券来度量证券来度量证券来度量证券 的相对风险的相对风险的相对风险的相对风险,这时可将这时可将这时可将这时可将(5.2)(5.2)(5.2)(5.2)写成：写成：写成：写成：vv它是标准它是标准它是标准它是标准CAPMCAPM的另一形式。的另一形式。的另一形式。的另一形式。(5

44、.4)2/9/202332(5.5)第二节第二节 标准模型标准模型vv由由由由(5.3)(5.3)(5.3)(5.3)可有可有可有可有2/9/202333第二节第二节 标准模型标准模型vv推论推论推论推论:在夏普模型中在夏普模型中在夏普模型中在夏普模型中2/9/202334第二节第二节 标准模型标准模型vv定理定理定理定理5.3 5.3 5.3 5.3 如果风险证券的协方差阵如果风险证券的协方差阵如果风险证券的协方差阵如果风险证券的协方差阵非奇异，非奇异，非奇异，非奇异，则则则则vv其中其中其中其中:为投资比重向量；为投资比重向量；为投资比重向量；为投资比重向量；为风险补偿向量；为风险补偿向量

45、；为风险补偿向量；为风险补偿向量；为为为为n-1n-1维维维维1 1向量；向量；向量；向量；为协方差阵的逆矩阵。为协方差阵的逆矩阵。为协方差阵的逆矩阵。为协方差阵的逆矩阵。(5.6)(5.6)2/9/202335第二节第二节 标准模型标准模型vv定理定理定理定理5.35.35.35.3证明证明证明证明vv令令令令vv则则则则(5.3)(5.3)(5.3)(5.3)成为成为成为成为vv写成向量式有写成向量式有写成向量式有写成向量式有2/9/202336第二节第二节 标准模型标准模型vv因为因为因为因为 ,故故故故 可写成可写成可写成可写成vv其向量式其向量式其向量式其向量式2/9/202337第

46、二节第二节 标准模型标准模型vv二、林特纳模型二、林特纳模型vv假设投资者可利用的财富假设投资者可利用的财富假设投资者可利用的财富假设投资者可利用的财富 是已知的，在投资中允是已知的，在投资中允是已知的，在投资中允是已知的，在投资中允许以无风险利率许以无风险利率许以无风险利率许以无风险利率 进行借贷，那么投资者在最优投进行借贷，那么投资者在最优投进行借贷，那么投资者在最优投进行借贷，那么投资者在最优投资组合中，持有的风险证券数量资组合中，持有的风险证券数量资组合中，持有的风险证券数量资组合中，持有的风险证券数量 是下述问是下述问是下述问是下述问题的解为。题的解为。题的解为。题的解为。2/9/2

47、02338第二节第二节 标准模型标准模型vv其中其中其中其中vv记记记记 则则则则 等等等等 价于求出切点价于求出切点价于求出切点价于求出切点 的组合。见图的组合。见图的组合。见图的组合。见图（5.7)5.7)5.7)5.7)图图图图5.7 5.7 切点切点切点切点P P处的证券组合处的证券组合处的证券组合处的证券组合2/9/202339第二节第二节 标准模型标准模型vv设设设设MM是风险证券组合是风险证券组合是风险证券组合是风险证券组合P P与无风险证券与无风险证券与无风险证券与无风险证券 的组合，的组合，的组合，的组合，其中，其中，其中，其中，是总财富中投资于风险证券组合价值是总财富中投资

48、于风险证券组合价值是总财富中投资于风险证券组合价值是总财富中投资于风险证券组合价值WW的比重。的比重。的比重。的比重。vv此时：此时：此时：此时：vv 为单位风险的超额收益：为单位风险的超额收益：为单位风险的超额收益：为单位风险的超额收益：(5.8)(5.8)2/9/202340第二节第二节 标准模型标准模型(1)(1)(1)(1)均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同(2)(2)均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相均衡时

49、，组合中任意两只证券的风险价格也相均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。同。同。同。其中：其中：其中：其中：性质性质性质性质1 1 1 12/9/202341第二节第二节 标准模型标准模型vv性质性质性质性质1 1 1 1证明证明证明证明vv 的一阶条件为的一阶条件为的一阶条件为的一阶条件为2/9/202342第二节第二节 标准模型标准模型vv注意到注意到注意到注意到vv及及及及vv有有有有2/9/202343第二节第二节 标准模型标准模型vv所以所以所以所以vv因为因为因为因为 ,所以命题所以命题所以命题所以命题(2(2)自明。自明。自明。自明。2/9/202344第二节第二节 标准模

50、型标准模型vv定理定理定理定理5.45.45.45.4其中，其中，其中，其中，为风险证券中投资于证券为风险证券中投资于证券为风险证券中投资于证券为风险证券中投资于证券j j的比重。的比重。的比重。的比重。2/9/202345第二节第二节 标准模型标准模型vv定理定理定理定理5.45.45.45.4证明证明证明证明vv从而从而从而从而2/9/202346第二节第二节 标准模型标准模型vv而而而而2/9/202347第二节第二节 标准模型标准模型vv故在最优解点故在最优解点故在最优解点故在最优解点 是常数是常数是常数是常数,将其记为将其记为将其记为将其记为 可得可得可得可得vv这样这样这样这样度量