一元二次方程解法及其经典练习题.doc

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1、一元二次方程解法及其经典练习题一元二次方程解法及其经典练习题 方法一:直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于a（ ），那么这个数 叫做a的平方根即：如果 那么 注意;x可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。1。 2、 3、 4 5（2x1）2=（x1）2 6(52x)2=9（x3）2 7方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。2. 配方法解一元二次方程的步骤:（1） (2) （3） 4） (5） 二、用配方法解下列一元二次方程。1、. 2、 3

2、、4、 5、 6、 方法三：公式法1。定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax2bxc = 0(a0）解：二次项系数化为1，得 ，移项 ，得 ，配方， 得 ，方程左边写成平方式 ，a0，4a2 0,有以下三种情况：（1)当b2-4ac0时， ， （2）当b24ac=0时, 。（3）b24ac0时，方程根的情况为 .3。由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因(1）式子叫做方程ax2bxc = 0（a0）根的 ，通常用字母 “” 表示。当 0时, 方程ax2+bx+c=0（a0）有 实数根;当 0时, 方程ax

3、2+bx+c=0（a0）有 实数根；当 0时， 方程ax2+bx+c=0（a0) 实数根.（2） 解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc = 0，当0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法4。公式法解一元二次方程的步骤:（1） (2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、 2、 3、4、 5、 6、 7x24x3=08方法四:因式分解法1。定义：当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个 时,然后令每一个因式为零分别解之,从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法2.步骤:（

4、1） （2） （3） (4） （5） 3. 因式分解的方法：(1）提公因式法： （3） 公式法：平方差： 完全平方： （3)十字相乘法： 二、 用因式分解法解下列一元二次方程。1、 2、 3、4、 5、 6、三、 用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法）1、 2、 3、 4。 5、 6、 7。 x2+4x12=0 8。9、 10、 11、 12、 13、 14、15. 16、 17、 18、 19 、 20、 解答题：类型一；知道根的情况，利用判别式列不等，求参数的取值范围1、已知一元二次方程。（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围。(2)若方程有两个相等的实数根，

5、求此时方程的根2。k为何值时,方程kx26x9=0有:（1）不等的两实根；(2)相等的两实根；（3）没有实根3、已知方程2（m+1)x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；(2)方程的一个根为04。如果关于x的一元二次方程2x（ax4）x26=0没有实数根，求a的最小整数值5。若方程（a1）x22（a1)xa5=0有两个实根，求正整数a的值类型二：证明一元二次方程根的情况.1、无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由2求证:不论k取任何值,方程（k21）x22kx(k24）=0都没有实根3。已知方程x22xm1=0没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根4已知关于x的一元二次方程mx2（m22）x2m=0（1）求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根;(2）若此方程有两个整数根，求m的值7