人教部初二八年级数学下册-17.1勾股定理-名师教学PPT课件-(2).pptx

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1、17.1 勾股定理勾股定理ABCSA+SB=SC观察观察由由等腰直角三角形等腰直角三角形地砖拼成地砖拼成的地板，你能发现什么数量关系？的地板，你能发现什么数量关系？A、B、C的面积的面积之间有什么关系？之间有什么关系？两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方等腰直角三角形的等腰直角三角形的三边有什么关系？三边有什么关系？猜一猜猜一猜ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abc是不是所有的直角是不是所有的直角三角形的三边都满三角形的三边都满足这种关系呢足这种关系呢?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？想一想想一想C CA A

2、B BB BC CA AC C图乙图乙图甲图甲A的面积的面积sAB的面积的面积sBC的面积的面积sC图甲图甲图乙图乙sA、sB、sC的关系的关系直角三角形三边关系直角三角形三边关系是不是所有的直角三角形的是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢三边都满足这种关系呢?491391625sA+sB=sCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2abcabc由此，我们由此，我们猜想得猜想得出出：abc命命题：如果：如果直角三角形两直角直角三角形两直角边长分分别 为a,b,斜斜边长为c,那么那么 a2+b2=c2.拼一拼拼一拼以小组为单位用以小组为单位用四个四个全等的直角三角全等的直角三角形（不重叠

3、）能拼成一个形（不重叠）能拼成一个大正方形大正方形吗吗？（注意：中间可留有空隙）（注意：中间可留有空隙）（1）用不同方法计算大正方形的面积）用不同方法计算大正方形的面积.（2）你有什么发现？）你有什么发现？做一做做一做abccba证明证明思路：思路：赵爽弦图赵爽弦图化简得：化简得：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和即：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦记一记记一记为什么叫勾股定理这个名称呢？为什么叫勾股定理这个名称呢？股股勾勾弦弦较较

4、短短直直角角边边较较长长直角边直角边勾股定理的由来勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股

5、定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”）走进数学史13136 664例题例题求求下列直角三角形中未知边的长下列直角三角形中未知边的长:5 51212 c c 已知已知直角三角形的三边长分别为直角三角形的三

6、边长分别为 a a、b b、c.c.若若 a=6,b=8,a=6,b=8,求求 c.c.练习练习解：CA.8 A.8 米米 B.9 B.9 米米 C.10C.10米米 D.14D.14米米、如图、如图,一个长一个长8 8 米米,宽宽6 6 米的草地米的草地,需在相对角的需在相对角的顶点间加一条小路顶点间加一条小路,则小路的长为则小路的长为 ()()8m8m6m6m别踩我,我怕疼!、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()AB

7、CA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A某楼房在某楼房在20米高处的楼层失火，消防员米高处的楼层失火，消防员取来取来25米长的云梯救火，已知梯子的底米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是部离墙的距离是15米。问消防队员能否米。问消防队员能否进入该楼层灭火？进入该楼层灭火？已知两直角已知两直角已知两直角已知两直角边求斜边边求斜边边求斜边边求斜边ABC1520?1基本知识1基本技能2数学思想3赵爽弦图拼图 三种思想特殊方程数形结合一般勾股定理一个定理四种经验论证观察猜想验证4数学经验 课堂小结课堂小结勾股定理历史数学文化511