中考数学-图形变换举例分析.doc

《中考数学-图形变换举例分析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-图形变换举例分析.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、图形对称、平移、和旋转变换考点扫描考点一 判断轴对称图形和中心对称图形说明：这个知识点在考试中一般以选择题或填空题的形式出现。这就需要掌握住定义，细心观察图形。例1（2009）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 解析：D考点二 图形的折叠问题ABC图1DEA说明：图形的折叠或翻折都是一种轴对称变换的问题。其具有可操作性，又能考查学生的动手、观察能力，因此备受中考青睐。这个知识点在考试中以选择、填空或解答证明题的形式出现。这就需要对轴对称的性质特别熟悉。例2（2009河北）如图1，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点

2、A落在点 处，且点在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm解析：依据轴对称性质得DA=DA,EA=EA,可知阴影周长=等边三角形周长=3。例3 如图2，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长 BCAEGDF图2小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC 相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2) 设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值解析：此题以阅读材料形式结合勾股定理，一元二次方

3、程综合考察学生能力。（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90又ADBCEADB90FADC90又AEAD，AFADAEAF四边形AEGF是正方形（2）解：设ADx，则AEEGGFxBD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3在RtBGC中，BG2CG2BC2（x2）2（x3）252化简得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6考点三 利用图形的三种变换设计图案说明：此考点的关键就是找特殊点的对称点。不仅考查数学知识，还考查学生的作图能力。所以平时要多动手操作。例4（2009年）如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三

4、角形的顶点都在格点上）ABCA1（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长ABCA1B1C1B2C2解析：此题考查画图操作，结合弧长公式求解。（1）、（2）如右图（3）弧的长点所走的路径总长考点四 三种图形变换的综合运用说明：这三种图形变换前后的形状和大小都不发生变化，所以解决问题的方法往往是利用全等知识。对于既有平移又有旋转的问题，一定要注意平移的距离和旋转的角度。例5（2008荆门）将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为

5、3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FDD(1)(2)ACBE387645876lDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlEC解析：此题三种变换均用到，利用30的直角三角形特征求出另一直角边的长，再结合变换特征很容易求解。(1) 3-； (2)30； (3)证明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，A

6、E=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD 例6（2009山西）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点ADBECFADBECF图3 图4（1）如图3，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图4，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长解析：本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.对于求（3）线段的长度要注意在直角三角形中利用锐角三角函数来计算，没有直角三角形就做辅助线构造直角三角形。（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即（2）四边形是菱形. 证明：同理四边形是平行四边形. ADBECFG又四边形是菱形.（3）（解法一）过点作于点，则在中，由（2）知四边形是菱形，（解法二）在中，