初一数学(人教版)垂线的概念与性质PPT.pptx

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1、垂线的概念与性质北京工业大学附属中学 初一年级 数学主讲人 叶庆华两条直线的位置关系相交邻补角对顶角一般情况互补相等已知一个角可求其他三个角复习回顾实际问题定义性质应用特殊情况？取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b(1)两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?ab复习回顾(1)两根木条所成的角中，如果=35，其他三个角各等于多少度?1=145 2=35 3=1452 1 3 ab 取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b复习回顾 取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b新知引入（180-m），m，（180-m）ab ab ab

2、 ab ab ab ab(2)如果等于m，其他三个角各等于多少度？新知引入35 abab35 90ab 取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b新知引入90ab当=90时,a与b互相垂直.垂直是相交的一种特殊情形.记作ab.取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图,直线a,b互相垂直,点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线.abO垂直的定义垂直的表示：如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为OBCADABCD（CD

3、AB），垂足为O.O读作：AB垂直于CD，垂足为O.位置关系垂直的定义BCADO图形文字符号当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.ABCD，垂足为O垂直的定义（条件）BCADO垂直的定义如图，直线AB与CD相交于点O如果AOC=90，那么ABCD（结论）（条件）（结论）90因为AOC=90，所以ABCD（垂直的定义）因为ABCD，垂足为O，所以AOC=90（垂直的定义）BCADO反过来，若ABCD，垂足为O，那么AOC=90位置关系数量关系垂直的定义如图，直线AB与CD相交于点O如果AOC=90，那么ABCD

4、思考1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？探究1l如图，已知直线 l，画l的垂线工具：直尺、三角尺探究1l如图，已知直线 l，画l的垂线工具：直尺、三角尺这样的垂线能画无数条探究1.lA思考2：（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?l.B（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?探究1l.A经过直线l上一点A画l的垂线则所画直线AM是过点A且垂直于直线l的垂线.M探究1l.B经过直线l外一点B画l的垂线则所画直线BQ是过点B且垂直于直线l的垂线.Q探究1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.经过一点（已知直线上或直线外），

5、能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即存在唯一垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质 说明：两条直线垂直是它们相交的一种特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？探究1P（2）AB（1）PAB思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？探究1P（2）ABP直线PQ是过点P且垂直于线段AB的垂线直线PM是过点P且垂直于射线AB的垂线QMAB（1）探究1思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？P（4）ABPAB（3）ABP探究1思

6、考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？P（4）AB（3）ABP探究1思考3：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？P（4）AB（3）注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线直线PE是过点P且垂直于射线AB的垂线E直线PN是过点P且垂直于线段AB的垂线N思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？探究2l此问题就是：“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,哪条线段最短?”探究2P思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？llPOA1A3A2如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，其中POl 比较线段P

7、O，PA1，PA2，PA3，的长短，这些线段中，哪一条最短？线段PO为点P到直线l的垂线段探究2lPOA1A3A2 简单说成:垂线段最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.结论：垂线的性质 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，POl于点O，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.点到直线的距离lPO思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？探究2Q 过点P作PQl，垂足为Q起跳板解:过点P作PAl，垂足为A如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩如何测量呢?lPA新知运用垂线段PA的长度就是小明同学的跳远

8、成绩.典例分析OEAB分析:BOE=90 直线AB，CD相交于点O90？BOD=AOCEOD=BOE+BOD垂直的定义对顶角相等例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，垂足为O，AOC=55，求EOD的度数55 所以BOE=90 所以EOD=BOE+BOD =90+55=145 解:因为OEAB，因为BOD=AOC=55（对顶角相等），(垂直的定义)？典例分析90 例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，垂足为O，AOC=55，求EOD的度数55 典例分析OEAB思路2:AOE=90？COE=90-AOCEOD=180-COE垂直的定义邻补角互补例1 如图，直线AB，CD相交于

9、点O，OEAB，垂足为O，AOC=55，求EOD的度数.55 BOE=90 BOD=AOCEOD=BOE+BODOEAB直线AB，CD相交于点O垂直的定义对顶角相等已知解题小结可知未知90？55 分析：点A，O，B在同一条直线上AOB=180OD平分AOCOE平分BOC典例分析例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.角平分线定义平角定义因为点A，O，B在同一条直线上，所以AOB=180因为OD平分AOC，OE平分BOC，解：ODOE，理由如下：即DOE=90所以ODOE例2 如图,点A，O，B在同一条直线上，射线OD

10、和射线OE分别平分AOC和BOC.试判断射线OD与射线OE的位置关系.典例分析解题小结平角为180OD平分AOCOE平分BOC角的倍半关系垂直结论：邻补角的角平分线互相垂直90点A，O，B在同一条直线上未知已知可知需知垂直的定义例3 如图,三角形ABC中，C=90（1）点A到直线BC的距离是线段 的长；点B到直线AC的距离是线段 的长典例分析ACBC点到直线的距离例3 如图,三角形ABC中，C=90（2）过点C作CDAB，垂足为D，则线段AC，BC，CD中最短的是，理由是 典例分析CD垂线段最短课堂小结两条直线相交垂直所成四个角相等垂直的定义垂线的性质角的数量关系特殊位置关系点到直线的距离线的位置关系OBCAD定义判定性质应用两条直线相 交相交邻补角对顶角一般情况已知一个角可求其他三个角互补相等特殊情况垂直垂线及其性质点到直线的距离课堂小结作业1.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验2.如图，画AEBC，CFAD，垂足分别为E，F作业3.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35，求AOD的度数作业4.如图，用量角器画AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小作业5.请你谈一谈这节课的个人学习感想在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图作业同学们再见！