九年级初三数学上册--23.2.1-中心对称-【教学课件PPT】.pptx

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1、23.2 23.2 中心对称中心对称23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称人教版人教版 数學数學 九九年级年级 上册上册1好好学习 天天向上 观察下面两组图形观察下面两组图形,看一看各组中两个图形形看一看各组中两个图形形状、大小是否相同状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转得到另一怎样将一个图形旋转得到另一个图形个图形?导入新知导入新知观察图形观察图形,你发现了什么你发现了什么?导入新知导入新知3好好学习 天天向上3.掌握掌握中心对称中心对称性质性质及其及其应用应用.1.理解理解中心对称定义中心对称定义.2.探究探究中心对称性质中心对称性质.素养目素养目标ABCC O中心对称概念中心对称概

2、念 探究新知探究新知知识点 1BA ABCO探究新知探究新知C BA ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCC BO探究新知探究新知A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCO探究新知探究

3、新知BC A ABCO探究新知探究新知BC A ABCC O有什么发现有什么发现?探究新知探究新知BA 重重 合合OADBC【观察观察】观察下列图形运动观察下列图形运动,说一说它们有什么共说一说它们有什么共同点同点.你发现了什么你发现了什么?旋转角为旋转角为180探究新知探究新知你发现了什么你发现了什么?把一个图形把一个图形 ,如果如果它它 ,那么就说这两个图形那么就说这两个图形关于这个点关于这个点 或或 ,这个点叫做这个点叫做 .这两个图形在旋转后能重合对应点叫做关于对这两个图形在旋转后能重合对应点叫做关于对称中心对称点称中心对称点.绕着某一点旋转绕着某一点旋转180能够与另一个图形重合能够

4、与另一个图形重合对称对称中心对称中心对称对称中心（简称中心）对称中心（简称中心）探究新知探究新知26好好学习 天天向上【思考思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件两个图形成中心对称需要具备什么条件?两个图形成中心对称须具备两个图形成中心对称须具备三个三个条件条件:能找到一个能找到一个对称中心对称中心;旋转角为旋转角为180;这两个图形旋转后能这两个图形旋转后能重合重合.探究新知探究新知27好好学习 天天向上填一填填一填:如图如图,OCD与与OAB关于点关于点O中心对称中心对称,则则_是对称中心是对称中心,点点A与与_是对称点是对称点,点点B与与_是对称点是对称点.BCADOCD探究新知探究新

5、知1.中心对称是一种特殊旋转中心对称是一种特殊旋转,其旋转角是其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊位置关系中心对称是两个图形之间一种特殊位置关系.探究新知探究新知【归纳归纳】如图如图,旋转三角尺旋转三角尺,画出画出 ABC关于点关于点O中心对称中心对称 ABC.ACABBCO中心对称性质中心对称性质探究新知探究新知知识点2下图中下图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心对称是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC（2）ABC ABC探究新知探究新知【找一找找一找】探究新知探究新知中心对称性质中心

6、对称性质 归纳总结归纳总结1.成成中心对称两个图形中中心对称两个图形中,对应点所连线段经过对应点所连线段经过对称中心对称中心,且被对称中心且被对称中心平分平分.（即（即对称点与对对称点与对称中心三点共线称中心三点共线）2.中心对称两个图形是中心对称两个图形是全等形全等形.例例1 如图如图,已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,试画出四边形试画出四边形ABCD关于点关于点O成中心对称图形成中心对称图形ABCD.ABCDO分析分析:要画出要画出四边形四边形ABCD关于点关于点O成中心对称图形成中心对称图形,只要画出只要画出A,B,C,D四点关于点四点关于点O对称点对称点,再顺次连接各再顺次连接各

7、对应点即可对应点即可.根据中心对称性质作图根据中心对称性质作图素素养养考考点点 1探究新知探究新知作法作法:1.连接连接AO并延长到并延长到A,使使OA=OA,得到点得到点A对应点对应点A;ABCDOABCD2.同理同理,可作出点可作出点B,C,D对应点对应点B,C,D;3.顺次连接顺次连接A,B,C,D,则四边形则四边形ABCD即为所作即为所作.探究新知探究新知如图如图,已知已知ABC与与ABC中心对称中心对称,找出它找出它们对称中心们对称中心O.ABCABC巩固练习巩固练习 解法解法1:根据观察根据观察,B、B应是对应点应是对应点,连接连接BB,用刻度用刻度尺找出尺找出BB中点中点O,则点

8、则点O即为所求（如图）即为所求（如图）.ABCABCO巩固练习巩固练习O解法解法2:2:根据观察根据观察,B、B及及C、C应是两组对应点应是两组对应点,连连接接BB、CC,BB、CC相交于点相交于点O,则点则点O即为所求即为所求（如图）（如图）.ABCABC【注意注意】如果限制只用直尺作图如果限制只用直尺作图,我们用解法我们用解法2.2.巩固练习巩固练习例例2 如图如图,已知已知AOB与与DOC成中心对称成中心对称,AOB面积是面积是12,AB3,则则DOC中中CD边上高为边上高为_.解析解析:设设AB边上高为边上高为h,因为因为AOB面积面积是是12,AB3,易得易得h8.又因为又因为AOB

9、与与DOC成中心对称成中心对称,CODAOB,所以所以DOC中中CD边上高是边上高是8.8利用中心对称性质确定线段或角值利用中心对称性质确定线段或角值素素养养考考点点 2探究新知探究新知如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与四边形FGHE关于点关于点O成中心成中心对称对称,下列说法中错误是（下列说法中错误是（）AADEF,ABGF BBO=GO CCD=HE,BC=GH DDO=HOD巩固练习巩固练习39好好学习 天天向上轴轴 对对 称称中心对称中心对称1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕

10、中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称异同中心对称与轴对称异同探究新知探究新知 如图如图,正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1关于某点中心对关于某点中心对称称,已知已知A,D1,D三点坐标分别是三点坐标分别是（0,4）,（0,3）,（0,2）（1）求对称中心坐标）求对称中心坐标（2）写出顶点）写出顶点B,C,B1,C1坐标坐标连接中考连接中考解解:（1）根据对称中心性质）根据对称中心性质,可得对称中心坐标是可得对称中心坐标是D1D中点中点,D1、D坐标分别是（坐标分别是（0,

11、3）,（0,2）,对称中心坐标是对称中心坐标是（0,2.5）（2）A、D坐标分别是（坐标分别是（0,4）、（0,2）,正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1边长都是边长都是:4 2=2,B、C坐标分别是坐标分别是（2,4）,（2,2）,A1D1=2,D1坐标是（坐标是（0,3）,A1坐标是（坐标是（0,1）,B1、C1坐标分别是（坐标分别是（2,1）、（2,3）,综上综上,可得可得:顶点顶点B、C、B1、C1坐标分别是坐标分别是（2,4）,（2,2）、（2,1）、（2,3）连接中考连接中考1.判断正误判断正误:（1）轴对称两个图形一定是全等形）轴对称两个图形一定是全等形,但全等两

12、个图但全等两个图形不一定是轴对称图形形不一定是轴对称图形.（）（2）成中心对称两个图形一定是全等形）成中心对称两个图形一定是全等形.但全等两但全等两个图形不一定是成中心对称图形个图形不一定是成中心对称图形.（）（3）全等两个图形）全等两个图形,不是成中心对称图形不是成中心对称图形,就是成就是成轴对称图形轴对称图形.（）課堂检测課堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 2.如下所示如下所示4组图形中组图形中,左边数字左边数字与右边与右边数字成中心对称数字成中心对称有（有（）A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组D3.如图如图,已知已知AOB与与DOC成中心对称成中心对称,AOB面积是面积是6

13、,AB3,则则DOC中中CD边上高是边上高是（）（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOB課堂检测課堂检测 如图如图,已知等边三角形已知等边三角形ABC和点和点O,画画ABC,使使ABC和和ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.ABCOABC作法作法:1.连接连接AO并且延长并且延长AO至至A,使使AO=AO;2.连接连接BO并且延长并且延长BO至至B,使使BO=BO;3.连接连接CO并且延长并且延长CO至至C,使使CO=CO;则则ABC即为所求即为所求.課堂检测課堂检测能能 力力 提提 升升 题题 如图如图,在在ABC中中,ABAC,若将若将ABC绕点绕点C顺时针顺时针旋转旋转18

14、0得到得到FEC.（1）试猜想）试猜想AE与与BF有何关系有何关系?说明理由说明理由;（2）若）若ABC面积为面积为3cm2,求四边形求四边形ABFE面积面积.課堂检测課堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题46好好学习 天天向上解解:(1)AEBF,AE=BF;理由理由:ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC,ABCFEC,AB=FE,ABC=FEC,ABFE,四边形四边形ABFE为平行四边形为平行四边形(2)S四边形四边形ABFE=4SABC=12 cm2.課堂检测課堂检测47好好学习 天天向上概念概念旋转角是旋转角是180性质性质对应点连线经过对称中心对应点连线经过对称中心,且且被对称中心被对称中心平分平分作图作图应用应用1:1:作中心对称图形作中心对称图形;应用应用2:2:找出对称中心找出对称中心.中中心心对对称称能找到一个能找到一个对称中心对称中心两个图形旋转后两个图形旋转后重合重合課堂小结課堂小结作业作业内容内容教材作业教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习課后作业課后作业七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长