九年级初三数学上册人教版-一元二次方程-名师教学PPT课件(1).ppt

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1、21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程1好好学习 天天向上导入新课导入新课复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程?2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程是一元一次方程吗?2好好学习 天天向上2.什么叫方程?我们学过哪些方程?.我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程（组）及分式方程,其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程?含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想:什么叫一元二次方程呢?3好好学习 天天向上问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后

2、将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100cm50cmx3600cm2解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简,得一元二次方程的概念一讲授新课讲授新课该方程中未知数该方程中未知数的个数和最高次的个数和最高次数各是多少数各是多少?4好好学习 天天向上问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:根据题意,列方程:化简

3、,得:该方程中未知数的个数和最高次数各是多少?5好好学习 天天向上观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.6好好学习 天天向上 只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数.c 称为常数项.知识要点u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程

4、的一般形式是7好好学习 天天向上想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0,b、c 可以为零吗?当 a=0 时bxc=0 当 a 0,b=0时,ax2c=0 当 a 0,c=0时,ax2bx=0 当 a 0,b=c=0时,ax2=0 总 结:只 要 满 足a 0,b,c 可 以 为任 意 实 数.8好好学习 天天向上典例精析例1 下列选项中,关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程,首先看是不是整式方程;如是再进一步化简整理后再作判断.9好好学习 天天向上 判断下列方程是否为一元二次方程判

5、断下列方程是否为一元二次方程?(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 (1)x2+x=3610好好学习 天天向上例2:a为何值时,下列方程为一元二次方程?(1)(a1)x|a|+1 2x7=0.(1)由a+1=2,且a-1 0知,当a=-1时,原方程是一元二次方程.方法点拨:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值11好好学习 天天向上变式:方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程?（2）在什么条件下此方程为一元一次方程?解（1）当 2a40,即a 2 时是

6、一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程12好好学习 天天向上一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点思考思考:一元一次方程与一元二次方程有什么区别与一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系联系?ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程整式方程,只含有一个未知数只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是213好好学习 天天向上 例3:将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解:去括号,得3x2-3x=5x+10.移项、

7、合并同类项,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意14好好学习 天天向上视频:一元二次方程一般式15好好学习 天天向上一元二次方程的根二u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练:下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解:3和-2.你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.16好好学习 天天向上当堂练习当堂练习 1.下列哪些是一元二次方程?3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x

8、-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-117好好学习 天天向上2.填空:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-218好好学习 天天向上4.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一个根为的一个根为4,则的值为则的值为_3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时时,是一元二次方程是一元二次方程当当k 时时,是一元一次方程是一元一次方程1119好好学习 天天向上5.(1)如图,已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆,使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm

9、应满足的方程（其中取3）.解:设由于圆的半径为xcm,则它的面积为 3x2 cm2.整理,得根据题意有,200cm150cm20好好学习 天天向上6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.解:由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得32+3a+a=09+4a=04a=-921好好学习 天天向上7.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0,求m的值.二次项系数不为零不容忽视解:将x=0代入方程m2-4=0,解得m=2.m+2 0,m-2,综上所述:m=2.22好好学习 天天向上课堂小结课堂小结一 元 二次 方 程概 念是整式方程;含一个

10、未知数;最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件;根使方程左右两边相等的未知数的值.23好好学习 天天向上课后作业4、关于、关于x的的 方程方程 （1）当）当m为何值时为何值时,此方程是一元一次方程此方程是一元一次方程?（2）当）当m为何值时为何值时,此方程是一元二次方程此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。一次项系数及常数项。3 3、若关于、若关于x x的一元二次方程（的一元二次方程（m+2m+2）x x2 2+5x+m+5x+m2 2-4=0-4=0有一个根为有一个根为0,0,则则m=m=.24好好学习 天天向上谢谢观看！25好好学习 天天向上