专题四特殊与一般的思想方法精.ppt

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1、专题四 特殊与一般的思想方法第1页，本讲稿共22页考题剖析考题剖析 规律总结规律总结 知识概要知识概要 030521特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第2页，本讲稿共22页 1 1.由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一.数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过 程就是数学研究中特殊与一般的思想.知识概要知识概要特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第3页，本讲稿共22页 2.由特殊到一般的思想的运用水平，能反映出考生的数学素养和一般能力，所以考查特殊与一般的思想在高考中占有重要位置.在高考中，有意设计一些能集中体现特殊与

2、一般思想的试题，突出体现了特殊化方法的意义与作用.如通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊位置，利用特殊值、特殊方程等方法解决一般问题、抽象问题、运动变化问题、不确定问题等等.知识概要知识概要特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第4页，本讲稿共22页考考 题题 剖剖 析析第5页，本讲稿共22页1.数列an中，若a1=,an=(n2,nN),则a2009的值为（）A.1 B.C.1 D.2考题剖析考题剖析 解析 a1=,an=(n2,nN)则当n时，a2=2，当n时，a3=1，当n时，a4=，同理a5=2,a6=1,所以数列an是一个周期数列且T，故a2009a2=2.特殊与一般的思想方法特殊

3、与一般的思想方法第6页，本讲稿共22页 点评 本题考查归纳、猜想思想方法.要求考生结合试题领悟“特殊与一般”的思想，首先通过特例探索，发现规律，然后利用这一规律来解题.对于求递推关系给出的数列某一项的问题，常见解法一是直接求通项再用通项来求某一项，二是直接将数列按顺序写出，三是写出部分项发现规律用规律得出结论.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第7页，本讲稿共22页 解析解法1：因为函数f(x)sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，则f(x)=f(x)即sin2x+acos2xsin2(x)+acos2(x)得sin2x+acos2xcos2xasin2x恒成立

4、所以（a）(sin2x+cos2x)=0恒成立，则必有a所以a2.（2007江苏常州市）如果函数ysin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a .考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第8页，本讲稿共22页解法2：因为函数f(x)sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，所以f(x)=f(x)，取 x0,则f()=f()即有a解法3：函数ysin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，则函数在x=处取得极值，又y=2cos2x2asin2x所以y|x=2cos2()2asin2()得a考题剖析考题剖析 点评 本题主要考查三角函数的对称性问题，若函数f（x)的

5、图象关于直线xa对称，则恒有f(x)=f(2ax)成立，但作为填空题，可以取特值进行运算.特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第9页，本讲稿共22页 3.（2007湖南雅礼三月模拟）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数.f(x)=pqx；f(x)=px2+qx+1；f(x)=x(xq)2+p.（以上三式中p,q均为常数，且q1）.()为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？()若f(0)=4,f(2)=6，求出所选函数f(x)的解析式（注：函数的定义域是0,5，

6、其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，以此类推）；（）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第10页，本讲稿共22页 解析 ()应选f(x)=x(xq)2+p.因为f(x)=pqx是单调函数；f(x)=px2+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；f(x)=x(xq)2+p中,f(x)=3x24qx+q2,令f(x)=0，得x=q,x=,f(x)有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第11页，本讲稿共22页 ()由f(

7、0)=4,f(2)=6得：解之得 （其中q=1舍去）.函数f(x)=x(x3)2+4，即f(x)=x36x2+9x+4（0 x5）考题剖析考题剖析 （）由f(x)0，解得1x3,函数f(x)=x36x2+9x+4在区间（1，3）上单调递减，这种果品在5月，6月份价格下跌.点评本题是一个简单的数学建模问题，主要考查函数知识在实 际 生 活 中 的 运 用，也 是 特 殊 与 一 般 思 想 在 生活中的运用.特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第12页，本讲稿共22页 .（2007河北省唐山市）设函数fn(x)=1x+,nN*（）研究函数f2(x)的单调性；（）判断fn(x)=0的实数解的个

8、数，并加以证明.考题剖析考题剖析 解析 （）f2(x)=1x+,f 2(x)=1+xx2=(x )2 0,f2(2)=12+0，以及f2(x)在(,+)单调递减，知f2(x)在(0,2)有唯一实数解，从而f2(x)在(,+)有唯一实数解.推断fn(x)在(,+)有唯一实数解当n2时，由fn(x)=1x+,nN*，得：f n(x)=1+xx2+x2n3x2n2考题剖析考题剖析若x=1，则 f n(x)=f n(1)=(2n1)0若x=0，则 f n(x)=f n(0)=10若x1且x0时，则 f n(x)=特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第14页，本讲稿共22页当x1时，x+1 0,x2

9、n1+1 0,f n(x)1时，x+1 0,x2n1+1 0,f n(x)0总之f n(x)0，fn(x)在(,+)单调递减.fn(0)=1，又 =0 所以fn(x)在(0,2)有唯一实数解，从而fn(x)在(,+)有 唯一实数解.综上，fn(x)=0有唯一实数解.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第15页，本讲稿共22页 点评本题主要考查函数的单调性、导数及连续函数的图象与x轴的交点个数问题.用特殊的函数开路寻找到解题方法,即判断函数是单调的且图象与x轴有交点，然后用一般方法来解题.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第16页，本讲稿共22页 .(2

10、008年江苏启东中学高三测试二)(1)求证：函数y=f(x)的图象关于点（0.5，0.5）对称；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;考题剖析考题剖析解析(1)设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于(0.5，0.5)对称点的坐标为:(1-x,-1-y)特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第17页，本讲稿共22页 考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法1-f（1），即函数f（）的图象关于点（0.5，0.5）对称.(2)由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f

11、(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 下面用数学归纳法证明当n=1时，左3，右1，31不等式成立当n=2时，左9，右4，94不等式成立令n=k(k2）不等式成立即32则1时，左313332,右（1）222132（221）22212（0.5）21.5当2，N时，上式恒为正值则左右，即31（1）2，所以对任何自然数n，总有32成立，即对任何自然数n，总有第18页，本讲稿共22页 点评本题主要考查函数的有关知识和数学归纳法的运用.数学归纳法往往用于一些与自然数有关问题的解答，观察归纳猜想证明是一个从特殊到一般的思考过程，也是一个

12、严格而科学的探索问题和解决问题的过程，是思考问题的通常方法，对这种方法在高考中考查十分常见.考题剖析考题剖析特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第19页，本讲稿共22页规规 律律 总总 结结第20页，本讲稿共22页 1.特殊与一般的思想方法是广泛适用的一种重要的数学思想方法，对于一般性问题、抽象问题、运动变化问题和不确定问题都可考虑运用特殊与一般的思想方法去探求解题途径.2.对于递推数列问题，采用“归纳猜想证明”的方法去解决问题，首先通过特例探索、发现一般规律，然后再用这个规律来解决其他特殊问题，这是特殊与一般思想最常见的应用之一.3.对于某些特殊的问题，如求值、比较大小等，要注意研究其数量特征，发现一般模型，再由一般解决特殊.规律总结规律总结特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第21页，本讲稿共22页 4.抽象函数问题，一是常联想具体的、熟知的函数，实现抽象向具体的转化，二是通过赋值，把抽象问题具体化.5.对于某些“信息迁移题”，常从简单情形做起，通过观察、归纳和类比，进行合乎逻辑的推理，得到一般的规律，再用来解决相应问题.这种题型对阅读理解能力要求较高，对“一般与特殊”的辩证关系的理解和掌握要达到较高的层次.规律总结规律总结特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想方法第22页，本讲稿共22页