数列的实际应用题.doc

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1、数列的实际应用题 数列的实际应用题常见题型解题思路：审题-建模-研究模型-返回实际 审题：（1）量(多个量）；（2）量间的关系（规律）：等差、等比规律；递推关系；其它规律-由特殊到一般-归纳总结；（3）与通项公式有关或与前n项和有关等例题巩固：1.等差、等比数列类型(通项公式型或前n项和型）例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收

2、入为bn万元，写出an，bn的表达式；（2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?解。 （1)第1年投入为800万元，第2年投入为800（1）万元，第n年投入为800(1）n1万元,所以，n年内的总投入为. an=800+800(1）+800（1）n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元. 所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400（1+)k1=400(）k1=1600（)n1（2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即1600（）n1400

3、01（)n0，令x=（）n，代入上式得. 5x27x+20。 解此不等式，得x，或x1(舍去)。 即（）n,由此得n5. 至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入 2.一般数列（有时与等差、等比数列相关）(1）通项公式型（略）(2）前n项和型（略）（3)列举归纳规律类型例2。某地区2000年底有居民住房面积为a，现在居民住房划分为三类、其中危旧住房占1/3，新型住房占1/4,为加快住房建立计划用10年的时间全部拆除危旧住房（每年拆除的数量相同），自2001年起居民住房只建设新型住房.使得从2001年开始每年年底的新型住房面积都比上一年底增加20,用an表示第n年底(2001年为第一年）该地区

4、的居民住房总面积（1)分别写出a1，a2,a3的表达式并归纳出an的计算公式不必证明. (2）危旧住房全部拆除后至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积番两番?(精确到年lg2=0。30、lg3=0.48、lg43=1.63)解：(1）其它形式住房每年拆危旧住房面积则一般的则（2)当时,令解得(4）递推公式类型例3.（2002年全国高考题）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解:设每年新增汽车为b万辆，第n年末的汽车保有量为a n，则容易

5、得到a n和a n1的递推关系：即0。94（）是以0。94为公比，以为首项的等比数列。(）0。94n1,即+（）0。94n1(1）当0即b1。8时，anan1a1=30（2） 当0即b0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2,是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）a1,第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）a2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。（）写出Tn与Tn1(n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.安徽07高考最后一题:解：（）我们有（)，对反复使用上述关系式，得 ,在式两端同乘，得，得即如果记，则其中是以为首项,以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列例5.据报道，我国森林覆盖率逐年提高,现已达国土面积的14，某林场去年底森林木材储存量为立方米,若树林以每年25的增长率生长，计划从今年起，每年冬天要砍伐的木材量为立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，问每年砍伐的木材量的最大值是多少？解：设从今年起的每年年底木材储存量组成的数列为则依次类推可归纳出根据题意利用可计算出代入得即每年砍伐的木材量的最大值是去年储存量的