第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析优秀课件.ppt

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1、第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析1第1页，本讲稿共66页（1 1 1 1）转子轴匀速自转；）转子轴匀速自转；）转子轴匀速自转；）转子轴匀速自转；（2 2 2 2）自转角动量远大于非）自转角动量远大于非）自转角动量远大于非）自转角动量远大于非自转角速度产生的角动量；自转角速度产生的角动量；自转角速度产生的角动量；自转角速度产生的角动量；（3 3 3 3）转子的质心与支撑框）转子的质心与支撑框）转子的质心与支撑框）转子的质心与支撑框架的中心重合架的中心重合架的中心重合架的中心重合（4 4 4 4）陀螺系统的各个部件）陀螺系统的各个部件）陀螺系统的各个部件）陀螺系统的各个部件都是刚性的。都是刚性的。

2、都是刚性的。都是刚性的。l l 简化模型：简化模型：简化模型：简化模型：一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理y yx xz z H HO O 2023/2/92第2页，本讲稿共66页一一一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2.1 2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理旋转质量陀螺仪的一般原理简化模型简化模型简化模型简化模型y yx xz z H HO O 2023/2/93第3页，本讲稿共66页简化模型简化模型简化模型简化模型一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性x xy yz z H HO OMM2023/

3、2/94第4页，本讲稿共66页一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性x xy yz z H HO OMM2023/2/95第5页，本讲稿共66页1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）陀螺转子轴在外力矩作用下绕与外力矩相垂直的方向的转动运动，称为陀螺的“进动运动”x xy yz z H HO OMM一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/96第6页，本讲稿共66页MM1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/97第7页，本讲稿共66页1

4、1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）M一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/98第8页，本讲稿共66页织女星 北极星 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/99第9页，本讲稿共66页2023/2/910第10页，本讲稿共66页2 2自由陀螺仪的稳定性自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的抗干扰的能力。扰的能力。一一 自由陀螺仪的基

5、本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/911第11页，本讲稿共66页3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应在陀螺进动过程中，对应外力矩存在陀螺进动过程中，对应外力矩存在陀螺进动过程中，对应外力矩存在陀螺进动过程中，对应外力矩存在一个与它大小相等，方向相反的在一个与它大小相等，方向相反的在一个与它大小相等，方向相反的在一个与它大小相等，方向相反的反作用力矩，与外力矩同时出现、反作用力矩，与外力矩同时出现、反作用力矩，与外力矩同时出现、反作用力矩，与外力矩同时出现、同时消失，并且作用在给陀螺施加同时消失，并且作用在给陀螺施加同时消失，并且作用在给陀螺施加同时消失，并且作用在给陀螺施加外力矩的

6、物体上，通常称该力矩为外力矩的物体上，通常称该力矩为外力矩的物体上，通常称该力矩为外力矩的物体上，通常称该力矩为“陀螺反作用力矩陀螺反作用力矩陀螺反作用力矩陀螺反作用力矩”，简称，简称，简称，简称“陀螺陀螺陀螺陀螺力矩力矩力矩力矩”。一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/912第12页，本讲稿共66页讨论：讨论：陀螺力矩物理实质陀螺力矩物理实质2023/2/913第13页，本讲稿共66页3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用，陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用，陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用，陀螺外环同时受到外力矩和

7、陀螺力矩的作用，二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡状态，二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡状态，二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡状态，二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡状态，相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩所产生的这相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩所产生的这相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩所产生的这相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩所产生的这种种种种外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应外环稳定效应，称为陀螺动力稳定效应，简称陀，称为陀螺动力稳定效应，简称陀，称为陀螺动力稳定效应，简称陀，称为陀螺动力稳定效应，简称陀螺动力效应。螺动力效应。螺动力效应。螺动力效应。

8、一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/914第14页，本讲稿共66页3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的当基座绕垂直于自转轴的方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自方向转动时，轴承带动自转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子转轴改变方向，强迫转子进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的进动。强迫进动所产生的陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴陀螺力矩，将引起自转轴两端轴承的附加压力，压两端轴

9、承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压两端轴承的附加压力，压力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲力过大时，造成转轴弯曲或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。或轴承损坏。F FF F一一 自由陀螺仪的基本特性自由陀螺仪的基本特性2023/2/915第15页，本讲稿共66页二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析1 1单自由度陀螺感受转动的特性单自由度陀螺感受转动的特性单由度陀螺单由度陀螺单由度陀螺单由度陀螺 只有一个框架只有一个框架只有一个框架只有一个框架，对基座而言自转轴只有一个绕对基座而言自转轴只有一个绕对基座而言自转轴只有一个绕

10、对基座而言自转轴只有一个绕框架轴转动的自由度。框架轴转动的自由度。框架轴转动的自由度。框架轴转动的自由度。当基座绕当基座绕当基座绕当基座绕y y轴转动时，陀螺会产生轴转动时，陀螺会产生轴转动时，陀螺会产生轴转动时，陀螺会产生进动。所以，一般称进动。所以，一般称进动。所以，一般称进动。所以，一般称y y轴为单自由轴为单自由轴为单自由轴为单自由度陀螺的输入轴。度陀螺的输入轴。度陀螺的输入轴。度陀螺的输入轴。x x轴为单自由度轴为单自由度轴为单自由度轴为单自由度陀螺的输出轴。陀螺的输出轴。陀螺的输出轴。陀螺的输出轴。2023/2/916第16页，本讲稿共66页二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析

11、单自由度陀螺的运动方程与动力学分析2 2 2 2外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动外力矩作用下单自由度陀螺的进动 力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿x x轴方向时且基座轴方向时且基座轴方向时且基座轴方向时且基座绕绕绕绕y y y y轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时：轴无转动时：与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。与普通的刚体相同。力矩沿力矩沿力矩沿力矩沿y y轴方向时：绕轴方向时：绕轴方向时：绕轴方向时：绕框架轴进动。框架轴进动。框架轴进动。框架轴进动。2023/2/917第17页，本讲稿共66页l l单自由度陀螺在受到绕框架轴

12、的干扰力矩作用时，则它所力图产生的单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时，则它所力图产生的单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时，则它所力图产生的单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时，则它所力图产生的绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：l l无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。l l为保证在无输入角速度时

13、，输出为零，于是将干扰力矩产生的为保证在无输入角速度时，输出为零，于是将干扰力矩产生的为保证在无输入角速度时，输出为零，于是将干扰力矩产生的为保证在无输入角速度时，输出为零，于是将干扰力矩产生的进动角速度等价为输入角速度。进动角速度等价为输入角速度。进动角速度等价为输入角速度。进动角速度等价为输入角速度。二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析3.3.关于单自由度陀螺漂移率的解释关于单自由度陀螺漂移率的解释2023/2/918第18页，本讲稿共66页二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程

14、单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的运动方程式。单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的运动方程式。陀螺坐标系：陀螺坐标系：陀螺坐标系：陀螺坐标系：基座坐标系：基座坐标系：基座坐标系：基座坐标系：HH 角速度角速度角速度角速度:2023/2/919第19页，本讲稿共66页（1）框架框架4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀

15、螺的运动方程 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系）基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系）基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系）基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系）中可表示为：中可表示为：中可表示为：中可表示为：2023/2/920第20页，本讲稿共66页框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度：框架相对于惯性空间的角速度

16、：4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：框架角动量在框架坐标系中表示为：2023/2/921第21页，本讲稿共66页（2）转子转子4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子相对惯性空间的角速度：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转子角动量在框架坐标系中表示为：转

17、子角动量在框架坐标系中表示为：2023/2/922第22页，本讲稿共66页(3)(3)(3)(3)组件组件组件组件4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程 组件的角动量组件的角动量组件的角动量组件的角动量 设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量设陀螺的角动量 2023/2/923第23页，本讲稿共66页4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程由由由由2023/2/924第24页，本讲稿共66页整理：整理：整理：整理：4.4.4.4.单自由度陀螺的运动方程单自由度陀

18、螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程单自由度陀螺的运动方程设：设：设：设：则：则：则：则：2023/2/925第25页，本讲稿共66页二二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析单自由度陀螺的运动方程与动力学分析5.5.5.5.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（1 1 1 1）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律）仅有弹性约束时的运动规律2023/2/926第26页，本讲稿共66页5.5.5.5.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单

19、位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动有稳定值的衰减震荡运动 2023/2/927第27页，本讲稿共66页速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）速度陀螺（角速度陀螺，或速率陀螺）稳态时：稳态时：稳态时：稳态时：5.5.5.5.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（2 2 2 2）有阻尼和弹性约

20、束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律）有阻尼和弹性约束时的运动规律2023/2/928第28页，本讲稿共66页5.5.5.5.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（3 3 3 3）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律）仅有阻尼时的运动规律陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比（积分陀螺）2023/2/929

21、第29页，本讲稿共66页5.5.5.5.单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应单自由度陀螺的单位阶跃响应（4 4 4 4）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律）无约束时的运动规律输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺输出转角与输出转角速度的二次积分成正比（二次积分陀螺 ）2023/2/930第30页，本讲稿共66页6.6.6.6.单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函

22、数单自由度陀螺的方框图与传递函数（1 1 1 1）方框图）方框图）方框图）方框图HH1/Js1/Js2 2DsDsC C-+2023/2/931第31页，本讲稿共66页6.6.6.6.单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数单自由度陀螺的方框图与传递函数（2 2 2 2）传递函数）传递函数）传递函数）传递函数2023/2/932第32页，本讲稿共66页讨论：单自由度陀螺的运动方程讨论：单自由度陀螺的运动方程讨论：单自由度陀螺的运动方程讨论：单自由度陀螺的运动方程2023/2/933第33页，本讲稿共66页三三三三 双自自由度陀螺仪运动方程与动力

23、学分析双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程l l 坐标系：坐标系：坐标系：坐标系：固定坐标系固定坐标系固定坐标系固定坐标系动坐标系动坐标系动坐标系动坐标系xyzXYZO2023/2/934第34页，本讲稿共66页1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程

24、列写陀螺运动微分方程l l 欧拉方程：欧拉方程：欧拉方程：欧拉方程：l l 二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：二自由度陀螺的广义坐标：转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴负向的转角转子轴绕内环轴负向的转角转子轴绕内环轴负向的转角转子轴绕内环轴负向的转角 xyzXYZO2023/2/935第35页，本讲稿共66页1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)(1)只考虑转子

25、列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度：转子有三个自由度，其角速度：转子的角动量转子的角动量转子的角动量转子的角动量 xyzXYZO2023/2/936第36页，本讲稿共66页动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：动坐标系的转动角速度：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)(1)只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程xyzXYZO2023/2/937

26、第37页，本讲稿共66页将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第将上述两式代入欧拉动力学方程第3 3 3 3式可得：式可得：式可得：式可得：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(1)(1)只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程(1)2023/2/938第38页，本讲稿共66页1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧

27、拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)(2)考虑转子、内环列写欧拉动力学方程考虑转子、内环列写欧拉动力学方程内环的角动量内环的角动量内环的角动量内环的角动量 转子和内环的角动量转子和内环的角动量转子和内环的角动量转子和内环的角动量 2023/2/939第39页，本讲稿共66页化简：化简：化简：化简：代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得代入欧拉动力学方程，由第式得(2)(2)考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力

28、学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(2)2023/2/940第40页，本讲稿共66页1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程(3)(3)考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程2023/2/941第41页，本讲稿共66页整理：整理：整理：整理：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方

29、程列写陀螺运动微分方程(3)(3)考虑转子、内环、外环整个系统考虑转子、内环、外环整个系统,列写欧拉动力学方程列写欧拉动力学方程(3)2023/2/942第42页，本讲稿共66页综合综合综合综合(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：式，得到陀螺仪完整的运动微分方程：1.1.1.1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程2023/2/943第43页，

30、本讲稿共66页2.2.2.2.陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2023/2/944第44页，本讲稿共66页2.2.2.2.陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2023/2/945第45页，本讲稿共66页2.2.2.2.陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理陀螺运动微分方程的线性化处理 2023/2/946第46页，本讲稿共66页3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的

31、响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 技术方程：技术方程：技术方程：技术方程：2023/2/947第47页，本讲稿共66页3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2023/2/948第48页，本讲稿共66页3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2023/2/949第49页，本讲稿共66页3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 20

32、23/2/950第50页，本讲稿共66页l l单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2023/2/951第51页，本讲稿共66页l l单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应 3.3.3.3.传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应传递函数及典型输入下的响应 2023/2/952第52页，本讲稿共66页4.4.4.4.二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态

33、空间表达式 2023/2/953第53页，本讲稿共66页4.4.4.4.二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2023/2/954第54页，本讲稿共66页4.4.4.4.二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式二自由度陀螺的状态空间表达式 2023/2/955第55页，本讲稿共66页讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相弹性力矩：大小与相对角位

34、移大小成正比，方向与相对角位移方向相弹性力矩：大小与相对角位移大小成正比，方向与相对角位移方向相反。反。反。反。假设：假设：假设：假设：2023/2/956第56页，本讲稿共66页讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动解此方程得：解此方程得：解此方程得：解此方程得：假设：假设：假设：假设：其中：其中：其中：其中：2023/2/957第57页，本讲稿共66页讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动 弹性力矩作用下，自转轴在空间运弹性力矩作用下，自转轴在空间运弹性力矩作用下，自转轴在空间运弹性力矩作用下，自转轴在空间运动轨迹是一个锥面，陀螺仪的这种运动动轨迹是一个锥面，陀

35、螺仪的这种运动动轨迹是一个锥面，陀螺仪的这种运动动轨迹是一个锥面，陀螺仪的这种运动称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的称为锥形运动。圆锥的顶点在陀螺仪的支承中心，顶角和进动周期分别为：支承中心，顶角和进动周期分别为：支承中心，顶角和进动周期分别为：支承中心，顶角和进动周期分别为：2023/2/958第58页，本讲稿共66页讨论：讨论：弹性力矩作用下的进动弹性力矩作用下的进动 如果同时存在弹性力矩和阻如果同时存在弹性力矩和阻如果同时存在弹性力矩和阻如果同时存在弹性力矩和阻尼力矩作用，则陀螺极点在相平尼力矩作用，则陀螺极点在相平尼力

36、矩作用，则陀螺极点在相平尼力矩作用，则陀螺极点在相平面上的运动轨迹成为收敛的螺线，面上的运动轨迹成为收敛的螺线，面上的运动轨迹成为收敛的螺线，面上的运动轨迹成为收敛的螺线，最后趋向相平面上的坐标原点稳最后趋向相平面上的坐标原点稳最后趋向相平面上的坐标原点稳最后趋向相平面上的坐标原点稳定。这时，自转轴在空间的运动定。这时，自转轴在空间的运动定。这时，自转轴在空间的运动定。这时，自转轴在空间的运动轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最轨迹是一个收敛的螺旋锥面，最后趋向与壳体坐标系的后趋向与壳体坐标系的后趋向与壳体坐标系的后趋向与壳体坐标系的z z z

37、z轴重合。轴重合。轴重合。轴重合。2023/2/959第59页，本讲稿共66页l 坐标变换l 转子、内环坐标系的角速度l 角动量的计算讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动2023/2/960第60页，本讲稿共66页讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：陀螺坐标系相对动参考坐标系的相对角速度为：2023/2/961第61页，本讲稿共66页陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐

38、标系相对惯性空间的绝对角速度为：陀螺坐标系相对惯性空间的绝对角速度为：讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为动参考坐标系与陀螺坐标系之间的方向余弦为：2023/2/962第62页，本讲稿共66页讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动2023/2/963第63页，本讲稿共66页讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角

39、速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：陀螺坐标系相对惯性空间的运动角速度在陀螺坐标系的分量式为：2023/2/964第64页，本讲稿共66页讨论：讨论：基座坐标系相对惯性空间转动基座坐标系相对惯性空间转动根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为根据进动理论，沿陀螺的内、外环轴列写陀螺的进动方程为：小角度情况下：小角度情况下：小角度情况下：小角度情况下：2023/2/965第65页，本讲稿共66页本章小结l l 刚体转子陀螺的基本特性

40、刚体转子陀螺的基本特性刚体转子陀螺的基本特性刚体转子陀螺的基本特性 定轴性定轴性定轴性定轴性 进动性进动性进动性进动性 陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）陀螺效应（陀螺力矩）l l 陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程陀螺仪的技术方程 陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；陀螺仪的理想模型，完整方程的推导过程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；双自由度、单自由度陀螺仪的技术方程；传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。传递函数及典型输入下陀螺仪的响应。l l 陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动陀螺仪的视运动2023/2/966第66页，本讲稿共66页