新定义题型课件公开课.ppt

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1、以四边形为例谈新定义以四边形为例谈新定义型试题命制与解题策略型试题命制与解题策略所谓所谓“新定义新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新法则、新学数学中没有学过的一些概念、新运算、新法则、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义新定义”型问题已成为近年来中考数学试题的新型问题已成为近年来中考数学试题的新亮点亮点.“新定义”型问题解题策略新新定定义义型型问问题题的的基基本本

2、思思路路是是“阅阅读读理理解解探探究究应应用用”，具体做法：具体做法：认真阅读，把握题意，注意一些数据、关键名词；认真阅读，把握题意，注意一些数据、关键名词；全全面面分分析析，理理解解材材料料所所蕴蕴含含的的基基本本概概念念、原原理理、思思想想和和方方法，提取有价值的数学信息；法，提取有价值的数学信息；方方法法迁迁移移，对对有有关关信信息息进进行行归归纳纳、整整合合，并并且且和和方方程程、不不等式、函数或几何图形等数学模型结合来解答等式、函数或几何图形等数学模型结合来解答我们我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形等邻角四边形”（1 1）概念理解：

3、请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2 2）问题探究：如图）问题探究：如图1 1，在等邻角四边形，在等邻角四边形ABCDABCD中，中，DAB=ABCDAB=ABC，ADAD，BCBC的中垂线恰好交于的中垂线恰好交于ABAB边上一点边上一点P P，连结，连结ACAC，BDBD，试探究，试探究ACAC与与BDBD的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由；（3 3）应用拓展：如图）应用拓展：如图2 2，在，在RtABCRtABC与与RtABDRtABD中，中，C=C=D=D=90 90，BC=BD=3BC=BD=3，AB=5AB=

4、5，将，将RtABDRtABD绕着点绕着点A A顺时针旋转角顺时针旋转角（0 0BACBAC）得到）得到RtABDRtABD（如图（如图3 3），当四边形），当四边形 ADBCADBC为等邻角四边形时，求出它的面积为等邻角四边形时，求出它的面积一组邻角相等 （1 1）正方形或矩形或等腰梯形或直角梯形；）正方形或矩形或等腰梯形或直角梯形；（2 2）AC=BDAC=BD，理由为：，理由为：连结连结PDPD，PCPC，如图，如图1 1所示：所示：PEPE是是ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，PFPF是是BCBC的垂直平分线，的垂直平分线，PA=PDPA=PD，PC=PBPC=PB，PAD=PDAP

5、AD=PDA，PBC=PCBPBC=PCB，DPB=2PADDPB=2PAD，APC=2PBCAPC=2PBC，而，而DAB=ABC DAB=ABC，APC=DPB，APCDPB（SAS），），AC=BD；（i i）当）当ADB=DBCADB=DBC时，延长时，延长ADAD，CBCB交于点交于点E E，如图如图1 1所示，所示，EDB=EBDEDB=EBD，EB=EDEB=ED，设设EB=ED=xEB=ED=x，由勾股定理得：由勾股定理得：4 42 2+（3+x3+x）2 2=（4+x4+x）2 2，解得：解得：x=4.5x=4.5，过点过点DD作作DFCEDFCE于于F F，DFACDFAC

6、，EDFEACEDFEAC，即，即 ，解得：解得：DF=DF=，S四边形四边形ACBDACBD=S=SACEACESSBEDBED=15=15 =1010 ；（iiii）当）当DBC=ACB=90DBC=ACB=90时，过点时，过点DD作作DEACDEAC于于点点E E，如图，如图2 2所示，所示，四边形四边形ECBDECBD是矩形，是矩形，ED=BC=3ED=BC=3，在在RtAEDRtAED中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AE=AE=SAED=SAED=AE AEED=ED=，S S矩形矩形ECBDECBD=CE=CECB=CB=（44 ）3=1233=123 ，则则S S四边形四

7、边形ACBDACBD=S=SAEDAED+S+S矩形矩形ECBDECBD=1212 一组对角相等我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形等对角四边形”（1 1）已知：如图）已知：如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是等对角四边形，是等对角四边形，ACAC，A A7070，B B8080求求C C，D D的度数的度数（2 2）在探究等对角四边形性质时：）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个等对角四边形小红画了一个等对角四边形ABCDABCD（如图（如图2 2），其中），其中ABCABCADCADC，AB

8、ABADAD，此时她发现，此时她发现CBCBCDCD成立请你证明此结论；成立请你证明此结论；图图、图、图均为均为4 44 4的正方形网格，线段的正方形网格，线段ABAB、BCBC的端点均在格的端点均在格点上点上请请在图在图、图、图中以中以ABAB和和BCBC为边各画一个等对角四边形为边各画一个等对角四边形ABCDABCD要求：四边形要求：四边形ABCDABCD的顶点的顶点D D在格点上，所画的两个四边形不全等在格点上，所画的两个四边形不全等（3 3）已知：在等对角四边形）已知：在等对角四边形ABCDABCD中，中，DABDAB6060，ABC=90ABC=90，ABAB5 5，ADAD4 4求

9、对角线求对角线ACAC的长的长（1）130，80；三个内角相等定义：有三个内角相等的四边形叫定义：有三个内角相等的四边形叫做做“三等角四边形三等角四边形”(1)(1)三等角四边形三等角四边形ABCDABCD中，中，A AB BC C，求，求A A的取值范围；的取值范围；(2)(2)如图，折叠平行四边形纸片如图，折叠平行四边形纸片DEBFDEBF，使顶点，使顶点E E，F F分别落在边分别落在边BEBE，BFBF上的点上的点A A，C C处，折痕分别为处，折痕分别为DGDG，DH.DH.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是三等角四边形三等角四边形(3)(3)三等角四边形三等角四边形ABC

10、DABCD中，中，A AB BC C，若，若CBCBCDCD4 4，则当则当ADAD的长为何值时，的长为何值时，ABAB的长最大，其最大值是多少？的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线并求此时对角线ACAC的长的长一组邻边相等定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形等邻边四边形”（1 1）如图）如图1 1，在四边形，在四边形ABCDABCD中，添加一个条件使得四边形中，添加一个条件使得四边形ABCDABCD是是“等邻边四边形等邻边四边形”请写出你添加的一个条件；请写出你添加的一个条件；（2 2）小红猜想：对角线互相平分的等邻边四边形是菱形她的）小红猜

11、想：对角线互相平分的等邻边四边形是菱形她的猜想正确吗？请说明理由猜想正确吗？请说明理由（3 3）如图）如图2 2，小红画了一个，小红画了一个RtABCRtABC，其中，其中ABC=90ABC=90，AB=2AB=2，BC=1BC=1，并将，并将RtABCRtABC沿沿ABCABC的平分线的平分线BBBB方向平移得到方向平移得到AAB BC C，连结，连结AAAA，BCBC小红要小红要使使平移后的四边形平移后的四边形ABCABCA A是等是等邻边四边形，应平移多少距离（即线段邻边四边形，应平移多少距离（即线段BBBB的长）？的长）？（1 1）AB=BCAB=BC或或BC=CDBC=CD或或CD=

12、ADCD=AD或或AD=ABAD=AB（2 2）小红的结论正确）小红的结论正确 理由如下：理由如下：四边形的对角线互相平分，四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，这个四边形是平行四边形，四边形是四边形是“等邻边四边形等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个四边形有一组邻边相等，这个这个“等邻边四边形等邻边四边形”是菱形，是菱形，（3 3）解：由）解：由ABC=90ABC=90，AB=2AB=2，BC=1BC=1，得：，得：AC=AC=，将将RtABCRtABC平移得到平移得到RtABCRtABC，BA=AABA=AA，ABABABAB，AB=AB=2AB=AB=2，BC=BC=

13、1BC=BC=1，AC=AC=AC=AC=，如图如图1 1，当，当AA=ABAA=AB时，时，BB=AA=AB=2BB=AA=AB=2，当BC=AB=2时，如图2，与方法同理可得：两组邻边相等定义：两组邻边分别相等的四边形叫做定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形筝形”小聪根据小聪根据学习四边形的经验，对学习四边形的经验，对“筝形筝形”的判定和性质进行了探究下面的判定和性质进行了探究下面是小聪的探究过程，请补充完整：是小聪的探究过程，请补充完整：（1 1）如图，筝形）如图，筝形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，对角线，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O

14、O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可），这条性质有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可），这条性质可用符号表示为：可用符号表示为：；（2 2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形 的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论1.有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；2.有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形;3.有一条对角线平分一

15、组对角的四边形是筝形。两条对角线相等如图如图1,在四边形在四边形ABCD中，如果对角线中，如果对角线AC和和BD相交并且相等，相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为那么我们把这样的四边形称为“等角线四边形等角线四边形”.(1)在在“平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形”中，中，一定是等角一定是等角线四边形线四边形(填写图形名称填写图形名称)；若若M、N、P、Q分别是等角线四边形分别是等角线四边形ABCD四边四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线的中点，当对角线AC、BD还需要满足还需要满足 时，四边时，四边形形MNPQ是正方形；是正方形；如图如图2,已知已知ABC中，中，ABC=

16、90，AB=4,BC=3,D为平面为平面内一点内一点.若四边形若四边形ABCD是等角线四边形，且是等角线四边形，且AD=BD，则四边，则四边形形ABCD的面积是的面积是 ；设点设点E是以是以C为圆心，为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并面积的最大值，并说明理由说明理由.如图如图1 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形垂美四边形”（1 1）概念理解：如图）概念理解：如图2 2，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD

17、，CB=CDCB=CD，问，问四边形四边形ABCDABCD是垂美四边形吗？请说明理由；是垂美四边形吗？请说明理由；（2 2）性质探究：试探索垂美四边形）性质探究：试探索垂美四边形ABCDABCD两组对边两组对边ABAB，CDCD与与BCBC，ADAD之间的数量关系之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）猜想结论：（要求用文字语言叙述）；（3 3）问题解决：如图）问题解决：如图3 3，分别以，分别以RtACBRtACB的直角边的直角边ACAC和斜边和斜边ABAB为为边向外作正方形边向外作正方形ACFGACFG和正方形和正方形ABDEABDE，连接，连接CECE，BGBG，GEGE，已知，已

18、知AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求GEGE长长两条对角线互相垂直（2）猜想结论：猜想结论：垂美四边形两组对边的平方和相等垂美四边形两组对边的平方和相等(2017(2017绍绍兴兴)定定义义：有有一一组组邻邻边边相相等等，并并且且它它们们的的夹夹角角是是直直角角的凸四边形叫做的凸四边形叫做等腰直角四边形等腰直角四边形(1)(1)如如图图，在在等等腰腰直直角角四四边边形形ABCDABCD中中，ABABBCBC，ABCABC9090若若ABABCDCD1 1，ABABCDCD，求对角线，求对角线BDBD的长的长若若ACACBDBD，求证：，求证：ADADCDCD(2)(2)如如图图，在在矩

19、矩形形ABCDABCD中中，ABAB5 5，BCBC9 9，P P是是对对角角线线BDBD上上一一点点，且且BPBP2PD2PD，过过点点P P作作直直线线分分别别交交边边ADAD，BCBC于于点点E E，F F，使四边形，使四边形ABFEABFE是等腰直角四边形求是等腰直角四边形求AEAE的长的长 边与角组合定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做做“等腰直角四边形等腰直角四边形”（1 1）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？）下列图形中一定是等腰直角四边形的有哪些？矩形；矩形；菱形；菱形；正方形；正方形；直角梯形直角

20、梯形（2 2）如图）如图1 1，在平面直角坐标系中，已知点，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)A(8,0)、B(0,6)B(0,6)，在以在以ABAB为直径的圆上找一点为直径的圆上找一点C C，连结，连结ACAC、BCBC，使得四边形，使得四边形OACBOACB为为等腰直角四边形，求等腰直角四边形，求C C点的坐标；点的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，点）的条件下，点P P从点从点O O出发以每秒出发以每秒m m个单位的速度沿个单位的速度沿线段线段OAOA运动，点运动，点Q Q从点从点A A出发以每秒出发以每秒n n个单位的速度沿线段个单位的速度沿线段ABAB运动，运动，在运动

21、过程中存在一个时刻使四边形在运动过程中存在一个时刻使四边形BOPQBOPQ为等腰直角四边形，为等腰直角四边形，且且OPOPOBOB，求，求m mn n的值的值边与角组合定义定义：有一个内角为有一个内角为9090，且对角线相等的四边形称为，且对角线相等的四边形称为“准矩准矩形形”（1 1）如图如图1 1，准矩形，准矩形ABCDABCD中，中，ABC=90ABC=90，若，若AB=2AB=2，BC=3BC=3，则，则BD=BD=；如如图图2 2，直直角角坐坐标标系系中中，A A（0 0，3 3），B B（5 5，0 0），若若整整点点P P使使得得四四边边形形AOBPAOBP是是准准矩矩形形，则则

22、点点P P的的坐坐标标是是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2 2）如如图图3 3，正正方方形形ABCDABCD中中，点点E E、F F分分别别是是边边ADAD、ABAB上上的的点点，且且CFCFBEBE，求证：四边形，求证：四边形BCEFBCEF是准矩形；是准矩形；（3 3）已已知知，准准矩矩形形ABCDABCD中中，ABC=90ABC=90，BAC=60BAC=60，AB=2AB=2，当当ADCADC为为等等腰腰三三角角形形时时，请请直直接接写写出出这这个个准准矩矩形形的的面面积积是是 角与对角线组合（5，3），（3，5）定定义义：一一个个四四边

23、边形形中中存存在在相相邻邻两两边边的的平平方方和和等等于于一一条条对对角角线线的的平平方方，则则称称这这个个四四边边形形为为“勾勾股股四四边边形形”，这这两两条条相相邻邻的的边边称称为这个四边形的勾股边为这个四边形的勾股边（1 1）写写出出你你所所学学过过的的特特殊殊四四边边形形中中是是勾勾股股四四边边形形的的两两种种图图形形的的名称名称_ _，_ _；（2 2）如如图图1 1，请请你你在在图图中中画画出出以以格格点点为为顶顶点点，OAOA、OBOB为为勾勾股股边边，且对角线相且对角线相等等的所有勾股四边形的所有勾股四边形OAMBOAMB ；(3)(3)如如 图图 2 2，在在 四四 边边 形

24、形 ABCDABCD中中，AB=ADAB=AD，BAD=60BAD=60，BCD=30BCD=30，ACAC为对角线为对角线.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是勾股四边形是勾股四边形边与对角线组合定定义义：如如果果一一个个四四边边形形的的两两条条对对角角线线都都能能把把它它分分割割成成两两个个等等腰腰三角形，那么这样的四边形叫做三角形，那么这样的四边形叫做“优美四边形优美四边形”(1)(1)在在 矩矩 形形，菱菱 形形，正正 方方 形形 中中，是是 优优 美美 四四 边边 形形 的的 是是 ；(2(2）如如图图，四四边边形形ABCDABCD是是优优美美四四边边形形，其其中中AB=AC=

25、ADAB=AC=AD，BC=CDBC=CD，E E是是ACAC与与BDBD的交点的交点求证求证ACACBDBD；若若AC=BD=aAC=BD=a，CE=1CE=1，求，求a a的值；的值；(3(3）请请找找出出一一个个对对角角线线相相等等且且不不互互相相垂垂直直的的优优美美四四边边形形，并并求求出它的四个内角的度数出它的四个内角的度数边与对角线组合菱形、正方形定义：如果一个四边形被一条对角线分割成两个相似三角形，我定义：如果一个四边形被一条对角线分割成两个相似三角形，我们称这条对角线为相似对角线，该四边形为们称这条对角线为相似对角线，该四边形为“相似四边形相似四边形”(1)如图如图，正方形，正

26、方形ABCD的边长为的边长为4，E为为AD的中点，的中点，AF=1，连，连结结CE，CF，求证：，求证：EF为四边形为四边形AECF的相似对角线；的相似对角线；（2）在四边形）在四边形ABCD中，中，BAD=120，AB=3，AC=6，AC平分平分BAD，且，且AC是四边形是四边形ABCD的相似对角线，求的相似对角线，求BD的长；的长；（3）如图）如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=6，BC=4，点，点E是是线段线段AB（不（不包括端点）上的一个动点，点包括端点）上的一个动点，点F是射线是射线AD上的一个动点，若上的一个动点，若EF是是四边形四边形AECF的相似对角线，求的相似对角线，求BE的长（直接写出答案）的长（直接写出答案）边与对角线组合