一元二次方程的解法精.ppt

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1、一元二次方程的解法第1页，本讲稿共18页回顾与复习1 11.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做分解因式的形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a(a0)(x+h)2=k(k0)公式法公式法第2页，本讲稿共18页自学 指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.第3页，本讲稿共18页你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，倍有可能相等吗？如果

2、相等，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第4页，本讲稿共18页你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?第5页，本讲稿共18页分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用这种用分解因

3、式解一元二次方程的方法称为分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.我思我思 我进步我进步w老师提示老师提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有那么至少有一个因式等于零一个因式等于零.”第6页，本讲稿共18页自学 指导自学书自学书P92的例的例8和例和例9，注意方程各，注意方程各自的特点，自学后比一比谁能灵活自的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解

4、相关方程运用分解因法解相关方程.第7页，本讲稿共18页w用分解因式法解方程用分解因式法解方程:w(1)5x(1)5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0 例题欣赏例题欣赏第8页，本讲稿共18页w分解因式法解一元二次方程分解因式法解一元二次方程的步骤是的步骤是:w1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;w2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化转化为两个一元一次方程为两个一元一次方程.w3.分别解两个一元一次方程，它们分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根

5、的根就是原方程的根.第9页，本讲稿共18页1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第10页，本讲稿共18页动脑筋动脑筋争先赛争先赛1.解下列方程:第11页，本讲稿共18页解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x

6、=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,想一想想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.第12页，本讲稿共18页 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案：1.;2.；4.;第13页，本讲稿共18页回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)将方程左边因式分解，右边

7、等于0;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展第14页，本讲稿共18页结束寄语结束寄语配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程重要是解一元二次方程重要方法方法,要作为一种基本技能来掌握要作为一种基本技能来掌握.而某而某些方程可以用些方程可以用分解因式法分解因式法简便快捷地求简便快捷地求解解.下课了!第15页，本讲稿共18页w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第16页，本讲稿共18页w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解第17页，本讲稿共18页解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：第18页，本讲稿共18页