高三数学专题复习课件：不等式解答题的解法.pptx

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1、不等式解答题的解法不等式解答题的解法试题特点试题特点 不不等等式式这这部部分分知知识识，渗渗透透在在中中学学数数学学各各个个分分支支中中，有有着着十十分分广广泛泛的的应应用用.因因此此不不等等式式应应用用问问题题体体现现了了一一定定的的综综合合性性、灵灵活活多多样样性性，对对数数学学各各部部分分知知识识融融会会贯贯通通，起起到到了了很很好好的的促促进进作作用用.在在解解决决问问题题时时，要要依依据据题题设设与与结结论论的的结结构构特特点点、内内在在联联系系、选选择择适适当当的的解解决决方方案案，最最终终归归结结为为不不等等式式的的求求解解或或证证明明.不不等等式式的的应应用用范范围围十十分分广

2、广泛泛，它它始始终终贯贯穿穿在在整整个个中中学学数数学学之之中中.诸诸如如集集合合问问题题，方方程程(组组)的的解解的的讨讨论论，函函数数单单调调性性的的研研究究，函函数数定定义义域域的的确确定定，三三角角、数数列列、复复数数、立立体体几几何何、解解析析几几何何中中的的最最大大值值、最最小小值值问问题题，无无一一不不与与不不等等式式有有着着密密切切的的联联系系，许许多多问问题题，最最终终都都可归结为不等式的求解或证明可归结为不等式的求解或证明.试题特点试题特点 一一.主要特点主要特点 不等式是中学数学的重要内容，在数学的各个分支中都不等式是中学数学的重要内容，在数学的各个分支中都有广泛的应用，

3、是进一步学习高等数学的基础和重要工具，有广泛的应用，是进一步学习高等数学的基础和重要工具，所以不等式一直是高考数学命题的重点和热点所以不等式一直是高考数学命题的重点和热点.历年高考历年高考试题，试题，涉及不等式的内容的考题大致可分为以下几种类型：涉及不等式的内容的考题大致可分为以下几种类型：解不等式；解不等式；证明不等式；证明不等式；取值范围问题；取值范围问题；应用问应用问题题.试题主要有如下特点：试题主要有如下特点：试题特点试题特点 1.突 出 重 点，综 合 考 查.高 考 命 题 遵 循 在“知 识 与 方 法 的 交 汇 点 设 计 命 题”，不 等 式 能 和 所 有 的 数 学 知

4、 识 构 成 广 泛 的 联 系，因 此 高 考 试 题 中 不 等 式 常 与 函 数、数 列、解 析 几 何、三 角 等进行综合.2.高 考 突 出 主 干 知 识 和 重 要 数 学 思 想 的 考 查，这 是 高 考 不 变 的 立意.解 含 参 数 的 不 等 式 能 较 好 地 体 现 等 价 转 化、分 类 整 合、数 形 结 合 等 数 学 思 想.因 此，含 参 数 的 不 等 式 在 历 年 高 考中常考不衰.3.导 数 是 解 决 不 等 式 问 题 的 强 有 力 的 工 具，因 此 高 考 中 加 强 了 以 导数为载体的导数、不等式、函数的综合.4.高 考 中 除

5、单 独 考 查 不 等 式 的 试 题 外，常 在 一 些 函 数、数 列、立 体 几 何、解 析 几 何 等 试 题 中 涉 及 不 等 式 的 知 识，加 强 了 不 等 式 作为一种工具作用的考查.应试策略应试策略 二二.不等式的解法不等式的解法 在复习不等式的解法时，要加强等价转化思想的训练与复习在复习不等式的解法时，要加强等价转化思想的训练与复习.解解 不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不 等式等式(组组)，以快速、准确求解，以快速、准确求解.(1)解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各解一元一次

6、不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各 类不等式的基础类不等式的基础.必须熟练掌握，灵活应用必须熟练掌握，灵活应用.(2)解高次不等式、分式不等式，首先使不等式一边是零，一边是解高次不等式、分式不等式，首先使不等式一边是零，一边是 一次因式（一次项系数为正）或二次不完全平方式的积与商的一次因式（一次项系数为正）或二次不完全平方式的积与商的 形式（注意二次因式恒正恒负的情况），然后用数轴标根法写形式（注意二次因式恒正恒负的情况），然后用数轴标根法写 出解集（尤其要注意不等号中带等号的情形）出解集（尤其要注意不等号中带等号的情形）.应试策略应试策略 (3)解绝对值不等式的常用方法：解绝对值不

7、等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉讨论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉 绝对值符号，转化为一般不等式绝对值符号，转化为一般不等式.等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形xa x2a2 axa(a0)xa x2a2 xa或或xa(a0)一般地有：一般地有：f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或 f(x)g(x)(4)对于解含参数不等式，要充分利用不等式性质对于解含参数不等式，要充分利用不等式性质.对参数的讨对参数的讨 论，要不论，要不“重复重复”不不“遗漏遗漏”.一要

8、考虑参数总的取值范围一要考虑参数总的取值范围,二要用同一标准对参数二要用同一标准对参数进行划分，三要使得划分后，不等式的解集的表达式是确定的进行划分，三要使得划分后，不等式的解集的表达式是确定的.应试策略应试策略 三三.掌握算术平均数与几何平均数定理掌握算术平均数与几何平均数定理定理如果定理如果a,bR,那么那么a2+b22ab（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”）.定理如果定理如果a,b是正数，那么是正数，那么 (当且仅当当且仅当a=b时，取时，取“=”)(1)二元均值不等式具有将二元均值不等式具有将“和式和式”转化为转化为“积式积式”和将和将 “积积 式式”转化为转化为“和式和式”

9、的放缩功能的放缩功能.(2)创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式 是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够 成立成立.应试策略应试策略 (3)“和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小”，即，即2个正数的和为定值，则可求个正数的和为定值，则可求 其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值.应用此结论求值要注意三个条件：应用此结论求值要注意三个条件：各项或因式非负；各项或因式非负；和或积为定值；和或积为定值；各项或各因式都能取得相等的值各项或各

10、因式都能取得相等的值.必要时要作适当的变形，以满足上述前提必要时要作适当的变形，以满足上述前提.应试策略应试策略 四四.不等式证明不等式证明在不等式证明中，加强化归思想的复习在不等式证明中，加强化归思想的复习.证明不等式的过程是一证明不等式的过程是一 个把已知条件向要证明的结论的一个转化过程，既可考查学生的个把已知条件向要证明的结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力.正因为证正因为证明不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引明不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起足够重视起足

11、够重视.(1)证明不等式的常用方法有：比较法、综合法、分析法和数学证明不等式的常用方法有：比较法、综合法、分析法和数学 归纳法归纳法.其他方法如：放缩法、反证法、换元法、判别式法证其他方法如：放缩法、反证法、换元法、判别式法证 明不等式在高考中不作过高要求明不等式在高考中不作过高要求.(2)比较法有求差比较法和求商比较法两种模式比较法有求差比较法和求商比较法两种模式.求差比较法中的求差比较法中的 变形可以变成平方和、常数、因式的积；求商比较法要注意变形可以变成平方和、常数、因式的积；求商比较法要注意 对分母的符号进行讨论对分母的符号进行讨论.比较法在符号确定的前提下，可以转比较法在符号确定的前

12、提下，可以转 化为乘方问题来解决：如果化为乘方问题来解决：如果a、b0,则则a2b2 ab.应试策略应试策略 (3)利用综合法、分析法证明不等式经常使用的基本不等式有：利用综合法、分析法证明不等式经常使用的基本不等式有：a20,aR;a2+b22ab,a，bR;,a，bR+；a+b+c 3 ,a，b，cR+；利用基本不等式的变式：利用基本不等式的变式：()2;,(其中其中a，bR+).分析法是从要证的结论入手，寻找其充分条件，即执果索因；综合法为分析法的逆分析法是从要证的结论入手，寻找其充分条件，即执果索因；综合法为分析法的逆过程，即由因导果；复杂的不等式证明要注意几种方法的结合使用过程，即由

13、因导果；复杂的不等式证明要注意几种方法的结合使用.考题剖析考题剖析 1.解关于x的不等式：x|xa|(a0).解析当解析当xa时，不等式可转化为时，不等式可转化为 即 a x 考题剖析考题剖析 x 或 xa故不等式的解集为（,）.当x0，5.对于在区间m，n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果 对任意的xm，n，均有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与 g(x)在区间m，n上是接近的，否则是非接近的.设 f1(x)=loga(x3a)与f2(x)=loga (a0，a1)是区间 a+2，a+3上的两个函数.（1）求a的取值范围；（2）讨论f1(x)与f2(x)在区间a+2，a+3上是否

14、是接近的.考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 解析（解析（1）a0且且a1，当，当xa+2，a+3时，时，要使函数要使函数f1(x)=loga(x3a)有意义，有意义，a+23a0，即，即a1 要使函数要使函数f2(x)=loga 有意义，有意义，a+2a0，即，即aR 由和得0a1，即为a的取值范围.（2）要判断f1(x)与f2(x)在区间a+2，a+3上是否是接近的，只须检验|f1(x)f2(x)|1在区间a+2，a+3上是否恒成立.|f1(x)f2(x)|=|loga(x3a)loga|=|loga(x3a)(xa)|，设|loga(x3a)(xa)|1，则1loga(x3a)(xa)1

15、，即1loga(x24ax+3a2)1 设g(x)=x24ax+3a2=(x2a)2a2，抛物线g(x)开口向上，且对称轴为x=2a.0a1，02a2a+2a+3，考题剖析考题剖析 函数g(x)在区间a+2，a+3上是增函数.设a+2x1x2a+3，则g(x1)g(x2)，0a1，logag(x1)logag(x2)设h(x)=loga(x24ax+3a2)，则h(x)在区间a+2，a+3上 是减函数，h(x)max=h(a+2)=loga(44a)，h(x)min=h(a+3)=loga(96a)，考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 式成立的充要条件是：当a(0，时，f1(x)与f2(x)在

16、区间a+2，a+3上是接近 的；当a(，1)时，f1(x)与f2(x)在区间a+2，a+3上 是非接近的.a(0，考题剖析考题剖析 点评高考题中常常出现和高中知识有关的新的定义，本题中点评高考题中常常出现和高中知识有关的新的定义，本题中 定义了两个函数在区间上接近的定义，解题时必须先搞定义了两个函数在区间上接近的定义，解题时必须先搞 懂两个函数在区间上接近的定义懂两个函数在区间上接近的定义.对数的运算是学生的一对数的运算是学生的一 个薄弱环节，本题涉及到对数的运算个薄弱环节，本题涉及到对数的运算.二次函数的最值问二次函数的最值问 题也是重点内容之一题也是重点内容之一.考题剖析考题剖析 6.已知

17、各项均为正数的数列an满足 a0=,an=an1+a2n1,其中n=1,2,3,.(1)求a1和a2的值；(2)求证：;(3)求证：ann.考题剖析考题剖析 解析解析(1)a0=，a1=+()2=，a2=+()2=.(2)证明：证明：anan1=a2n10,anan10.an=an1+a2n1an1+anan1,.考题剖析考题剖析 (3)证明：=()+()+()1+1+=1+(1 )+()+()=2 .考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 又a0=，an n.an=an1+a2n1an1+(n1)an1 =,an1 .an=an1+a2n1an1+an1 =an1+.考题剖析考题剖析 考题剖析考题剖析 .=()+()+()()+=.a1=，an 综上所述，ann.点评点评本题考查学生运用数列的递推公式求数列的某些项的 方法、数列裂项求和法、放缩法证明不等式等知识，培养学生的计算能力.考题剖析考题剖析