专题竖直平面内的圆周运动精.ppt

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1、专题竖直平面内的圆周运动第1页，本讲稿共25页2 2一一般般竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动，物物体体所所受受的的合合外外力力除除了了具具有有与与速速度度垂垂直直的的法法向向力力以以外外，还还有有与与速速度度平平行行的的切切向向力力，那那么么物物体体的的速速度度不不仅仅方方向向变变化化，大大小小也也会会变变化化.对对此此，高高考考只只要要求求解解决决在在最最高高点点和和最最低低点点这这两两个个特特殊殊位位置置上上的的动动力力学学问问题题.关关系系式式依依然然适适用用，只只是是不同位置对应不同的不同位置对应不同的v v或或而已而已.第2页，本讲稿共25页1 1、处理有关圆周运动问题的步骤：、

2、处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究对象；确定研究对象；确定做圆运动物体的确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；轨道平面及圆心位置；对研究对象对研究对象进行受力分析；进行受力分析；在向心加速度方向在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；适当的正交分解；依据牛顿运动定依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性程，并讨论解的合理性.第3页，本讲稿共25页mgOmgON3 3竖竖直直平平面面内内圆圆周周运运动动的的临临界界问问

3、题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轨轨道道、轻轻杆杆、管管道道等等）不不同同，所所以以物物体体在在通通过过最最高高点点时时临界条件不同临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可可见见，物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度决决定定于于物物体体在在最最高高点点受受的的最最小小合合外外力力，不不同同情情况况下下的的最最小小合合外外力力决决定定了了不不同同情情况况下下的的最最小小速速度度.第4页，本讲稿共25页mgO绳mgO轨道第5页，本讲稿共25页例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量面

4、内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳，绳子长度为子长度为l=60cm，求：，求：A、最高点水不留出的最小速度？、最高点水不留出的最小速度？B、设水在最高点速度为、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶，求水对桶底的压力？底的压力？第6页，本讲稿共25页例题例题2 2：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的的小球，用长为小球，用长为L L细绳系住，使其细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若若过小球恰好能通过最高点，则过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别是多少？小球的受力情况分别如

5、何？分别如何？(2)(2)若小球在最低点若小球在最低点受到绳子的拉力为受到绳子的拉力为1010mgmg，则小球，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？是多少？mgO第7页，本讲稿共25页练习练习1 1：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小的小球，在半径为球，在半径为R R 光滑轨道上，使其光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若过小若过小球恰好能通过最高点，则小球在最球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？小球的受力情况分别如何？(2)(2)

6、若若小球在最低点受到轨道的弹力为小球在最低点受到轨道的弹力为8 8mgmg，则小球在最高点的速度及受到，则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？轨道的弹力是多少？mgO轨道第8页，本讲稿共25页O杆O管道第9页，本讲稿共25页例题例题3 3：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小的小球，用长为球，用长为L L轻杆固定住，使其在轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动竖直面内作圆周运动.(1).(1)若过小若过小球恰好能通过最高点，则小球在球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？少？小球的受力情况分别如何？(2)(2

7、)若小球在最低点受到杆子的拉若小球在最低点受到杆子的拉力为力为5.55.5mgmg，则小球在最高点的速，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？度及受到杆子的力是多少？mgON第10页，本讲稿共25页练习练习2 2：如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的小的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动使其在竖直面内作圆周运动.(1).(1)若若过小球恰好能通过最高点，则小球过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？少？小球的受力情况分别如何？(2)(2)若小球在最低

8、点受到管道的力若小球在最低点受到管道的力为为6 6mgmg，则小球在最高点的速度及，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？受到管道的力是多少？mgONR第11页，本讲稿共25页MmO练练习习3 3、如如图图所所示示，支支架架的的质质量量为为M M，转转轴轴O O处处用用长长为为L L的的轻轻绳绳悬悬挂挂一一质质量量为为m m 的的小小球球.若若小小球球在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，到到达达最最高高点点时时，恰恰好好支支架架对对地地面面的的压压力力mgmg.设设M M=3=3m m.求求：（1 1）小小球球在在最最高高点点时时的的速速度度大大小小是是多多少少？（2 2）改改变

9、变小小球球的的速速度度，在在保保证证小小球球仍仍能能作作圆圆周周运运动动的的前前提提下下，当当小小球球运运动动到到最最低低点点时时，支支架架对地面的最小压力是多少？对地面的最小压力是多少？第12页，本讲稿共25页例例题题4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的.一一质质点点自自A A点点从从静静止止开开始始下下滑滑，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大小小为为_，刚刚滑滑过过B B点点时时的

10、加速度大小为的加速度大小为_._.AB第13页，本讲稿共25页练练习习4:4:如如图图中中圆圆弧弧轨轨道道ABAB是是在在竖竖直直平平面面内内的的1/41/4圆圆周周，在在B B点点，轨轨道道的的切切线线是是水水平平的的.一一质质点点自自A A点点上上方方高高h h处处从从静静止止开开始始下下落落，不不计计滑滑块块与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦和和空空气气阻阻力力，则则在在质质点点刚刚要要到到达达B B点点时时的的加加速速度度大大小小为为_，刚刚滑滑 过过B B点点 时时 的的 加加 速速 度度 大大 小小 为为_._.ABh第14页，本讲稿共25页例例题题5 5：如如图图所所示示，半半径径为为

11、R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部有有一一小小物物体体A A。今今给给它它一一个个水水平平初速度初速度 ,则物体将（则物体将（）A A、沿球面下滑至、沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便便离开球面做斜下抛运动离开球面做斜下抛运动C C、立立即即离离开开半半球球面面做做平平抛抛运运动动D D、以上说法都不正确、以上说法都不正确MmORv0N第15页，本讲稿共25页MmOR练练习习5 5：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的光光滑滑半半圆圆球球固固定定在在水水平平面面上上，顶顶部部有有一一小小物物体体A A。今今使使无无

12、初初速速度度放放置置在在球球的的最最高高点点,现现在在给给其其一一扰动，则物体将（扰动，则物体将（）A A、沿球面下滑至、沿球面下滑至M M点点B B、沿沿球球面面下下滑滑至至某某一一点点N N，便便离开球面做斜下抛运动离开球面做斜下抛运动C C、立即离开半球面做平抛运动、立即离开半球面做平抛运动D D、以上说法都不正确、以上说法都不正确N第16页，本讲稿共25页练习练习1 1：线球模型线球模型,球质量球质量m m，绳长，绳长L.L.问给问给小球多大的小球多大的VoVo才能使小球在竖直面内做才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动完整的圆周运动?试证明只要小求能做完试证明只要小求能做完整的圆周运动

13、整的圆周运动,则小球在最地点受到的拉则小球在最地点受到的拉力与小球在最高点手到的拉力之差为一力与小球在最高点手到的拉力之差为一恒定的值恒定的值6mg.6mg.Vo第17页，本讲稿共25页练习练习2 2：质量为质量为1kg 1kg 的物体，在粗糙的水的物体，在粗糙的水平面上运动，运动到平面上运动，运动到A A点初速度为点初速度为6m/s6m/s，运动到运动到B B点进入光滑的半圆形槽，若物体点进入光滑的半圆形槽，若物体刚好能够通过轨道上的刚好能够通过轨道上的C C点，已知点，已知ABAB段动段动摩擦因数为摩擦因数为=0.2=0.2，轨道半径为，轨道半径为0.40.4求：求：ABAB间距离。间距离

14、。VoBAC第18页，本讲稿共25页练习练习3 3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直抽象为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨道相连，使小球从弧形轨道上段滑下，圆轨道相连，使小球从弧形轨道上段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，问小球小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，问小球从离地面多高处释放，即可使小球刚好能做从离地面多高处释放，即可使小球刚好能做完整的圆周运动？完整的圆周运动？h第19页，本讲稿共25页练习练习4 4：A A、B B两小球质

15、量均为两小球质量均为m,m,由轻杆由轻杆相连相连,O,O为固定轴为固定轴,AO=L,BO=2L,AO=L,BO=2L,从图示位从图示位置释放置释放,当当B B转至转至O O点正下方点正下方,速度为多少速度为多少?对轻杆的拉力为多少对轻杆的拉力为多少?ABO第20页，本讲稿共25页练习练习5 5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，质量为盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，质量为1kg,1kg,动摩擦因数为动摩擦因数为0.4,0.4,匀速转动的半径为匀速转动的半径为1m,1m,问若使得木块问若使得木块与圆盘不发生

16、相对滑动与圆盘不发生相对滑动,则转动的角速度不的超过多少则转动的角速度不的超过多少?第21页，本讲稿共25页，三物体与转盘的摩擦力因数相同，三物体随转盘三物体与转盘的摩擦力因数相同，三物体随转盘一起做匀速圆周运动，当转盘的转速逐渐增加时，一起做匀速圆周运动，当转盘的转速逐渐增加时，以下说法正确的是（以下说法正确的是（）A.A.物体物体A A先滑动先滑动 B.B.物体物体B B先滑动先滑动 C.C.物体物体C C先滑动先滑动 D.D.物体物体B B、C C同时先滑动同时先滑动练习练习6 6：如图如图,已知物体已知物体A A、B B、C C与转轴的距离为与转轴的距离为，质量为第22页，本讲稿共25

17、页练习练习7 7：物体物体m m用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码用线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M M相连相连,并且正在做匀速圆周运动并且正在做匀速圆周运动,如果减小如果减小M M的质量的质量,则则物体物体m m的轨道半径的轨道半径R,R,角速度角速度,线速度线速度v v应该怎么变应该怎么变化化?第23页，本讲稿共25页练习练习8 8：如图如图,细绳的异端系着质量细绳的异端系着质量M=0.6kgM=0.6kg的物的物体体,静止在水平面上静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质另一端通过光滑小孔吊着质量量m=3kgm=3kg的物体的物体,M,M的中点与原空的距离为的中点与原空的距离为0.2m,0.2m,已已知知M M和平面的最大静摩擦力为和平面的最大静摩擦力为2N,2N,现使的此平面绕现使的此平面绕中心轴线转动中心轴线转动,问角速度在什么范围问角速度在什么范围m m会相对水平会相对水平面静止面静止?第24页，本讲稿共25页练习练习9 9：半径为的圆周绕竖直中心轴半径为的圆周绕竖直中心轴oooo转动，转动，小物体靠在圆筒的内壁上，他与圆筒的动摩擦小物体靠在圆筒的内壁上，他与圆筒的动摩擦因数为因数为现要使不下落，则圆筒转动的角速度现要使不下落，则圆筒转动的角速度至少要多少？至少要多少？第25页，本讲稿共25页