二次函数图像与性质一精.ppt

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1、二次函数图像与性质一二次函数图像与性质一第1页，本讲稿共25页第2页，本讲稿共25页1.在上届珠海航空节中，某飞行员在特在上届珠海航空节中，某飞行员在特技飞行表演过程中，表演了一个俯冲技飞行表演过程中，表演了一个俯冲动作，飞机飞行的路线近似于二次函动作，飞机飞行的路线近似于二次函数数y=x2，你能画出飞机飞行的路线图，你能画出飞机飞行的路线图吗？吗？引入引入13第3页，本讲稿共25页在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与与y=-x2的图象的图象.例例 题题第4页，本讲稿共25页xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法函数图

2、象画法列列表表描描点点连连线线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4第5页，本讲稿共25页想一想想一想观察并比较这两个图象，你发现有什么共同特和不同点？各自有什么特征，对应着的性质怎么样？第6页，本讲稿共25页观察图象观察图象,回答问题串回答问题串(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请请你找出几对对称点你找出几对对称点,并与同伴交流并

3、与同伴交流.(3)图象图象与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(4)当当x0呢？呢？(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2第7页，本讲稿共25页二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.第8页，本讲稿共25页当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x

4、=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.第9页，本讲稿共25页当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y 当x=-2时,y=-4 当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.第10页，本讲稿共25页二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0

5、，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在在对称轴的右侧对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对在对称轴的右侧称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：第11页，本讲稿共25页例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x-4-3-2-101234y=x20

6、2288x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x202288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20第12页，本讲稿共25页-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20当a0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大对称轴第13页，本讲稿共25页1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2 y=-x2 y=-2x2当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。a a确定着抛物线的确定着抛物线的第14页，本讲稿共25页w2.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的

7、上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开它的开口向上口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小；减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函时函数数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大；大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.小结 拓展1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.由二次函数y=xy=x2 2和和

8、y=-xy=-x2 2知：当当a的绝对值越大，则函数图象越靠近的绝对值越大，则函数图象越靠近y轴轴.4.抛物线抛物线y=ax2与与y=-ax2关于关于X轴对称轴对称,也关于原点对称也关于原点对称.第15页，本讲稿共25页1.不画图象，说出抛物线不画图象，说出抛物线y=-4x2和和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向的对称轴、顶点坐标和开口方向.练一练练一练14第16页，本讲稿共25页根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点

9、外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0的条件的条件.第19页，本讲稿共25页活动与探索活动与探索已知二次函数已知二次函数y=mxm+m当当m取何值时它的图象开口向上。取何值时它的图象开口向上。（1）当）当x取何值时取何值时y随随x的增大而增的增大而增大。大。（2）当）当x取何值时取何值时y随随x的增大而减的增大而减小。小。第20页，本讲稿共25页练习练习2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数

10、的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律1、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数，且当且当x0时时，y随随X增大而增大，增大而增大，则则k=；k2+k-4第21页，本讲稿共25页第22页，本讲稿共25页已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为）因为，所以点，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是第23页，本讲稿共25页例2 已知一次函数与函数的图象如图所示，其中与轴、轴交于A（2，0）、B（0，2）；与二次函数图象的交点为的交点为P P、Q Q，P P、Q Q的纵坐标之比的纵坐标之比1414，求这两个函数解析式，求这两个函数解析式.第24页，本讲稿共25页