（山西专用）2019中考数学一轮复习 第四单元 三角形满分集训优选习题.doc

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1、1第四单元满分集训第四单元满分集训时间:45 分钟 分值:100 分一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )1.下列图形中,1 与2 是对顶角的是( )2.如图,在ABC 中,AB=AC,过点 A 作 ADBC.若1=70,则BAC 的大小为( )A.30B.40C.50D.703.如图,在ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 G、D,若AGC 的周长为31 cm,AB=20 cm,则ABC 的周长=( )A.31 cm B.41 cmC.51 cm D.61 cm4.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在

2、格点上,则ABC 的正切值是( )A.2 B.C.D.2 55551 25.平面上有ACD 与BCE,其中 AD 与 BE 相交于 P 点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ACE=55,BCD=155,则BPD 的度数是( )2A.110 B.125C.130 D.1556.如图,在ABC 中,ACB=90,分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧交于1 2点 M,N,作直线 MN 分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 CD,BE,下列结论错误的是( )A.AD=CD B.BECDC.BEC=BDCD.BE 平分CBD二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3

3、3 分分, ,共共 1212 分分) )7.如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,请你添加一个条件,使得ABPACB,这个条件可以是 . 8.如图,OP 平分AOB,AOP=15,PCOB,PDOB 于点 D,若 PD=4,则 PC 等于 . 9.将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,如图,那么1= . 10.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,点 M 是 AD 边的中点,连接 MC,将菱形 ABCD翻折,使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处,折痕交 AB 于点 N,则线段 EC 的长为 . 3三、解答题三、解答题( (共共 7070 分分) )11.(6 分)如图,

4、ABCD,E、F 分别为 AB、CD 上的点,且 ECBF,连接 AD,分别与 EC、BF 相交于点 G、H,若 AB=CD,求证:AG=DH.12.(8 分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm,图 1 是一位同学的坐姿,把他的眼睛 B,肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的ABC,已知 BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)413.(16 分)已知,在ABC 中,A=90,AB=AC,点 D 为 BC 的中点.(1)如图 1,若点

5、E、F 分别为 AB、AC 上的点,且 DEDF,求证:BE=AF;(2)如果点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点,且 DEDF,那么 BE=AF 吗?请利用图 2 说明理由.14.(16 分)如图,ABC 为锐角三角形,AD 是 BC 边上的高,正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上,顶点 E、H 分别在 AB、AC 上,已知 BC=40 cm,AD=30 cm.(1)求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积.515.(24 分)如图 1,在 RtABC 中,A=90,AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,AD=AE,连接DC,点 M,P,N 分别为 DE

6、,DC,BC 的中点.(1)观察猜想图 1 中,线段 PM 与 PN 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出PMN 面积的最大值.6答案精解精析答案精解精析一、选择题一、选择题1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 二、填空题二、填空题7.ABP=C(答案不唯一)8.89.1510.-17三、解答题三、解答题11.证明 ABCD,ECBF,四边形 BFCE 是平行四边形,A=D,BEC

7、=BFC,BE=CF,AEG=DFH,AB=CD,AE=DF,AEGDFH,AG=DH.12.解析 他的这种坐姿不符合保护视力的要求.理由:如图,过点 B 作 BDAC 于 D,在 RtBDC 中,sin 53=0.8,解得 BD=24 cm, 30cos 53=0.6,解得 DC=18 cm, AD=22-18=4 cm,在 RtADB 中,AB=0)cm,由(1)知AEHABC,=, =, 4030 - 30x=,120 7正方形 EFGH 的边长为 cm,面积为 cm2.120 714 400 4915.解析 (1)点 P,N 分别是 CD,BC 的中点,PNBD,PN= BD,1 2点

8、 P,M 分别是 CD,DE 的中点,PMCE,PM= CE,1 2AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN,PNBD,DPN=ADC,PMCE,9DPM=DCA,BAC=90,ADC+ACD=90,MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90,PMPN.故答案为 PM=PN;PMPN.(2)PMN 是等腰直角三角形.理由:由旋转知,BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS),ABD=ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN= BD,PM= CE,1 21 2PM=PN,PMN 是等腰三角形,同(1)的方法得,PMCE,DPM=DCE,同(1)的

9、方法得,PNBD,PNC=DBC,DPN=DCB+PNC=DCB+DBC,MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC,BAC=90,ACB+ABC=90,MPN=90,PMN 是等腰直角三角形.(3)如图,同(2)的方法得,PMN 是等腰直角三角形,当 MN 最大时,PMN 的面积最大,DEBC 且 DE 在顶点 A 的上方,MN 的最大值为 AM+AN,连接 AM,AN,在ADE 中,AD=AE=4,DAE=90,AM=2,2在 RtABC 中,AB=AC=10,AN=5,MNmax=2+5=7,2222(SPMN)max= PM2= MN2= (7)2=.1 21 21 21 4249 210