椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复习).doc

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1、椭圆标准方程+焦点三角形面积公式(高三复习)椭圆焦点三角形面积公式的应用性质1（选填题课直接用，大题需论证)： y F1 O F2 xPP在椭圆（0）中，焦点分别为、,点P是椭圆上任意一点，则.证明：记,由椭圆的第一定义得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：。同理可证，在椭圆（0)中，公式仍然成立.典型例题例1 若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且,求的面积。例2 已知P是椭圆上的点,、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）A. B. C。 D。 例3（04湖北)已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上。 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A。

2、 B。 C. D。 或答案：例1 若P是椭圆上的一点,、是其焦点，且，求的面积。解法一：在椭圆中，而记点P在椭圆上,由椭圆的第一定义得：在中，由余弦定理得：配方,得：从而解法二：在椭圆中，而解法一复杂繁冗，运算量大，解法二简捷明了，两个解法的优劣立现!例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若,则的面积为（ ）A。 B。 C。 D。 解：设,则,故选答案A。例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上。 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ )A. B. C. D. 或解:若或是直角顶点，则点P到轴的距离为半通径的长;若P是直角顶点,设点P到轴的距离

3、为h,则，又，故答案选D。金指点睛1(略). 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( ） A. 20 B. 22 C。 28 D. 242。 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积为1时，的值为( ) A。 0 B. 1 C. 3 D. 63. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积最大时，的值为（ ） A。 0 B。 2 C. 4 D。 4已知椭圆（1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点,且，则的值为（ ）A1 B C D5. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点,点P在椭圆上,直线与倾斜角的差为,的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程。6已知椭圆的

4、中心在原点，、为左右焦点，P为椭圆上一点，且, 的面积是,准线方程为，求椭圆的标准方程.答案1。 解：，.故答案选D.2。 解：设, ，.故答案选A.3. 解:，设， ，当的面积最大时，为最大，这时点P为椭圆短轴的端点，。故答案选D.4 解：，,又，从而。故答案选C。5. 解：设，则. ，又，即。解得：.所求椭圆的标准方程为或。6解:设,。，。又，即。或。当时，这时椭圆的标准方程为；当时，这时椭圆的标准方程为；但是,此时点P为椭圆短轴的端点时,为最大，,不合题意.故所求的椭圆的标准方程为.性质二：有关角的问题已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。问题1。

5、椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_。问题2：椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。变式1.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） （09江西）A B C D问题1。 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_。方法1：设,则当时，点的轨迹方程为，由此可得的横坐标为方法2：利用性质一 方法3：【分析】令|F1P=m、|PF2|=6-m, RtF1PF2中,由勾股定理可得m2+(6-m)2=20问题2:椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点,当 为钝角时,点P横坐标的取值范围是_。问题分解:方法1：设，则当时，点的轨迹方程为,由此可得的横坐标为，所以点P横坐标的取值范围是方法2:利用性质一问题2。 而此题为钝角,究竟钝角和直角有何联系?解题的关键在于点动,发现的大小与点P的位置有关,究竟有何联系，成了大家探索的焦点.变式1。已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） （09江西)A B C D7