人教版高中数学必修课-指数函数-教学PPT课件(1).ppt

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1、指数函数(1)v 独二中数学组独二中数学组v 张红梅张红梅细胞分裂细胞分裂分裂次数分裂次数分裂个数分裂个数012322=402=112=232=8X次次x2=y情景导入：一一、指数函数的定义：、指数函数的定义：v 形如函数形如函数y=ay=ax x（a0a0且且a1a1）叫做指数函数叫做指数函数.自变量自变量x xR.R.1.为什么规定为什么规定a0a0且且a1?a1?(2)当当a=1时时,1x=1,没有研究必要没有研究必要.(1)当当a=0时时,0 x无意义无意义.例例:x为负数时为负数时.(3)当当a0时时,ax有时没有意义有时没有意义.例例:当当a=-2,x=1/2时时.一一、指数函数的

2、定义：、指数函数的定义：v 形如函数形如函数y=ay=ax x（a0a0且且a1a1）叫做指数函数叫做指数函数.自变量自变量x xR.R.2.指数函数的函数特征指数函数的函数特征:y=1 y=1a ax x系数为系数为1a0a0且且a1a1指数位置上指数位置上只有自变量只有自变量x随堂练习：1.1.判断下列函数是否为指数函数判断下列函数是否为指数函数?1)y=10y=10 x x2)y=10y=10 x x+1+13)y=10y=10 x+1x+14)y=2y=21010 x x5)y=(-10)y=(-10)x x7)y=y=x xx x6)y=y=x x10108)y=(10+a)y=(1

3、0+a)x x(a(a-10-10且且a-9)a-9)随堂练习：2.2.已知已知:函数函数y=(a-2)y=(a-2)a ax x是指数函是指数函数数.求求a a的值的值.分析分析:y=(a-2)y=(a-2)a ax x是指数函数是指数函数.a-2=1a-2=1a0a0a a1 1 须满足须满足:a=3a=3二二、指数函数的图象：、指数函数的图象：例例1:画画y=2y=2x x的图象的图象.指数函数指数函数y=ay=ax x（a0a0且且a1a1）a0a0且且a1a1例例2:画画y=()y=()x x的图象的图象.21a 10 a 1或或以以a=2为例为例.以以a=为例为例.21x01234

4、-1-2-3-4a0且且a1例例1:画画y=2y=2x x图象图象.y=2y=2x xx x-3-2-1-1.501231.5-0.50.50.13 0.250.50.3511.42.8820.714x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x例例2:画画y=()y=()x x图象图象.21x01234-1-2-3-4y12345678y=()y=()x x2111.42.8820.130.250.5 0.350.714y=()y=()x x21x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x例例1:画画y=2y=2x x图象图象.y=2y=2x xx x-

5、3-2-1-1.501231.5-0.50.50.13 0.250.50.3511.42.8820.714例例2:画画y=()y=()x x图象图象.210.130.250.5 0.3511.42.8820.714y=()y=()x x21x01234-1-2-3-4y12345678y=()y=()x x211.定义域为定义域为R2.图象都在图象都在x轴上方轴上方 即：即：y03.都过都过(0,1).x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x例例1:画画y=2y=2x x图象图象.y=2y=2x xx x-3-2-1-1.501231.5-0.50.50.13 0.25

6、0.50.3511.42.8820.714例例2:画画y=()y=()x x图象图象.210.130.250.5 0.3511.42.8820.714y=()y=()x x21x01234-1-2-3-4y12345678y=()y=()x x211.定义域为定义域为R2.图象都在图象都在x轴上方轴上方 即：即：y03.都过都过(0,1).例例1:画画y=2y=2x x图象图象.y=2y=2x xx x-3-2-1-1.501231.5-0.50.50.13 0.250.50.3511.42.8820.714x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x例例2:画画y=()y

7、=()x x图象图象.21x01234-1-2-3-4y12345678y=()y=()x x2111.42.8820.130.250.5 0.350.714y=()y=()x x21x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x例例1:画画y=2y=2x x图象图象.y=2y=2x xx x-3-2-1-1.501231.5-0.50.50.13 0.250.50.3511.42.8820.714例例2:画画y=()y=()x x图象图象.210.130.250.5 0.3511.42.8820.714y=()y=()x x21x01234-1-2-3-4y12345678

8、y=()y=()x x211.定义域为定义域为R2.图象都在图象都在x轴上方轴上方 即：即：y03.都过都过(0,1).二二、指数函数的图象：、指数函数的图象：例例1:画画y=2y=2x x的图象的图象.x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x1)图象都在图象都在x轴的上方轴的上方.即即:y0.图象特征与性质图象特征与性质:2)自左向右自左向右,图象上升图象上升.即即:在在R上是增函数上是增函数二二、指数函数的图象：、指数函数的图象：例例1:画画y=2y=2x x的图象的图象.x01234-1-2-3-4y12345678y=2y=2x x1)图象都在图象都在x轴的上方

9、轴的上方.即即:y0.图象特征与性质图象特征与性质:2)自左向右自左向右,图象上升图象上升.即即:在在R上是增函数上是增函数3)第一象限点的纵坐标都大于第一象限点的纵坐标都大于1.第二象限点的纵坐标都小于第二象限点的纵坐标都小于1.即即:当当x0 时时,0,0y0 时时,y1.1.1.函数函数y=ay=ax x(a1a1)的的图象的特征与性质图象的特征与性质:二二、指数函数的图象：、指数函数的图象：例例2:画画y=()y=()x x的图象的图象.21图象特征与性质图象特征与性质:x0123-1-2-3y12345678y=()y=()x x211)图象都在图象都在x轴的上方轴的上方.即即:y0

10、.2)自左向右自左向右,图象下降图象下降.即即:在在R上是减函数上是减函数二二、指数函数的图象：、指数函数的图象：例例2:画画y=()y=()x x的图象的图象21图象特征与性质图象特征与性质:x0123-1-2-3y12345678y=()y=()x x211)图象都在图象都在x轴的上方轴的上方.即即:y0.2)自左向右自左向右,图象下降图象下降.即即:在在R上是减函数上是减函数第二象限点的纵坐标都第二象限点的纵坐标都大大于于1.即即:当当 x1；3)第一象限点的纵坐标都小于第一象限点的纵坐标都小于1.即即:当当 x0 时时,0y12.2.函数函数y=ay=ax x(0a10a1)图象的特征

11、与性质图象的特征与性质:例题讲解：例例1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:(1)(1)1.71.72.52.5,1.7,1.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1.解解:(1)1.7:(1)1.72.52.5和和1.71.73 3的底数都为的底数都为1.7.1.7.考察考察y=1.7y=1.7x x的图象的图象.(增函数增函数)2.53 2.53 1.7 1.72.52.51.7-0.2 -0.1 -0.2 0.8 0.8-0.1-0.10.81.71.70

12、0=1,1=0.9=1,1=0.90 0 0.9 0.93.13.1 1.7 1.70.30.31 0.91 0.93.13.1 xy10 y=0.9 x y=1.7 x0.33.1小结小结:比较指数值的大小，一般先比较指数值的大小，一般先化为化为同底数幂同底数幂，根据指数函，根据指数函数的数的单调性单调性作出判断作出判断;若底数若底数不同，则应与不同，则应与中间量中间量“1 1”进进行比较。行比较。课堂练习：1.1.比较下列各题中的两个值的大小比较下列各题中的两个值的大小.(1)(1)3 30.80.8,3,30.70.7;(2)0.75(2)0.75-0.1-0.1,0.75,0.750.

13、10.1;(3)1.01(3)1.012.72.7,1.01,1.013.53.5.(2)0.75(2)0.75-0.1-0.10.750.750.10.1;(3)1.01(3)1.012.72.71.01330.70.7;答案答案:课堂练习：变式变式1:1:比较下列各题中的比较下列各题中的m,nm,n的大小的大小.(1)(1)2 2m m 2 0.2 0.2n n;(3)a(3)am m a an n(当当0a10a1时时).).(2)mn;(2)mn.(3)mn.(1)(1)mn;mn;答案答案:课堂练习：变式变式2:2:写出写出正数正数a a的取值范围的取值范围.(1)(1)a a-0.3-0.3 a a0.20.2;(2)a(2)a7.5 7.5 a a a0 0(2)a(0,1);(2)a(0,1);(3)a(1,+);(3)a(1,+);(1)(1)a(1,+);a(1,+);答案答案:课堂小结：1.1.学习了指数函数的定义学习了指数函数的定义.2.2.借助图象研究了性质借助图象研究了性质.3.3.注意注意数形结合数形结合的思想方法的思想方法.