合情推理之归纳推理精.ppt

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1、合情推理之归纳推理第1页，本讲稿共37页福福尔尔摩摩斯斯柯南柯南第2页，本讲稿共37页 古时候一个地主有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？小宝小宝第3页，本讲稿共37页问题情境：当看到天空乌云密布，燕子低飞，当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：判断：天要下雨了天要下雨了。第4页，本讲稿共37页定义定义 根据一个或几个已知的判断来确定一根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫个新的判断的思维过程就叫推理推理.已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论第5页，本讲稿共37页铜能导电

2、铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都一切金属都能导电能导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。凸凸n边形内边形内角和为角和为部分部分个别个别整整 体体一一 般般第6页，本讲稿共37页成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细

3、微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.第7页，本讲稿共37页 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论简言之：由简言之：由部分部分到到整体整体，由，由个别个别到到一般一般的推理的推理1、定义、定义第8页，本讲稿共37页 每幅地图可以每幅地图可以用四种颜色着色，用四种颜色着色，使得有共同边界的使得有共同边界的相邻区域着上

4、不同相邻区域着上不同色色.18521852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，格思里为地图着色时，发现了四色猜想发现了四色猜想.19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了用了12001200个小时，完成了四色猜想的证明个小时，完成了四色猜想的证明.第9页，本讲稿共37页 3 37 71010 3 3171720201313171730301010 3 37 72020 3 317173030 131317176 6 6 63+33+33+33+3，8 8 8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010105+

5、5,5+5,5+5,5+5,100010001000100029+97129+97129+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,1002=139+863,哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想：任何一个不小于任何一个不小于任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶的偶的偶的偶数都等于两个奇质数的和数都等于两个奇质数的和数都等于两个奇质数的和数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：一个规律：一个

6、规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数哥德巴赫是德国一位中学教师，哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国年当选为俄国彼得堡科学院院士。彼得堡科学院院士。17421742年，年，哥德巴赫在教学中发现哥德巴赫在教学中发现第10页，本讲稿共37页 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信告诉了当时的大数学家欧拉(Euler)，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便

7、引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,.等等。有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但验证的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏

8、定理。“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。第11页，本讲稿共37页哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+3

9、66”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2

10、”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。第12页，本讲稿共37页 半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的一般步骤第13页，本讲稿共37页归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立第14页，本讲稿共37页1=11=12 21+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜

11、想:前前n n个连续的奇数的和等于个连续的奇数的和等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2例例1、已知每个小正方形边长为、已知每个小正方形边长为1,观察下面图形观察下面图形的变化过程的变化过程,随着小正方形个数的增加随着小正方形个数的增加,你发现正你发现正方形的面积有什么变化？方形的面积有什么变化？第15页，本讲稿共37页高考连接：高考连接：1.（04上海上海)根据下列根据下列5个图形及相应点的个数个图形及相应点的个数的变化规律的变化规律(第第(1)个图有个图有1个点，第个点，第(2)个图有个图有3个点个点)，试猜测第，试猜测第 个图中有个图中有_个点个点.猜想：猜想：f(

12、n)=1+nx(n-1)=n2-n+1析:f(1)=1,f(2)=1+2x1,f(3)=1+3x2,f(4)=1+4x3,f(5)=1+5x4(1)(2)(3)(4)(5)第16页，本讲稿共37页（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:第17页，本讲稿共37页例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.有趣的发现有趣的发现第18页，本讲稿共37页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔

13、4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式第19页，本讲稿共37页 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.第20页，本讲稿共37页例例2.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,且且 (n=1,2,3)，请归纳出这个数列的通项公式，请归纳出这个数列的通项公式.2 2、例题讲解：、例题讲解：猜想：猜想：解：当解：当

14、解：当解：当n=1n=1时，时，时，时，当当n=2时，时，当当n=4时，时，.当当n=3时，时，第21页，本讲稿共37页第22页，本讲稿共37页练习：1.1.已知数列已知数列已知数列已知数列 的第一项的第一项的第一项的第一项 =1,=1,且且且且 (n (n2 2 )，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_._.第23页，本讲稿共37页第24页，本讲稿共37页例1 拓展2第25页，本讲稿共37页练习练习2.2.根据给出的数塔猜根据给出的数塔猜测测1234561234569+7=_9+7=_19+2=11129+3=11

15、11239+4=111112349+5=11111第26页，本讲稿共37页例例.平面上平面上2条直线最多有条直线最多有1个交点，个交点，3条直线最多有条直线最多有3个交点，个交点，4条直线最多有条直线最多有6个交点，个交点，5条直线最多有条直线最多有10个交点，个交点，则则n条直线最多交点数比条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多条直线最多交点数多_个个.（n N,n2）第27页，本讲稿共37页练习练习3.(3.(0505年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),3),其其中有且仅有两条直线互相平行中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过任意三条直线不过同一点同一点.若

16、用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数.当当n 3 时时,f(n)=.(.(用用n表示表示)第28页，本讲稿共37页2、（05湖南）C第29页，本讲稿共37页观察下面图形规律，在其右下角的空格内观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（画上合适的图形为（）A.B.C.D.第30页，本讲稿共37页归纳推理是归纳推理是由部分到整体由部分到整体、由个别到一般由个别到一般的推理的推理1、什么是归纳推理？、什么是归纳推理？2、归纳推理的一般步骤是什么？、归纳推理的一般步骤是什么？观察、分析观察、分析部分对象部分对象归纳归纳提出猜想提出猜想第31页，本讲稿共37页应用归纳

17、推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径归纳推理是科学发现的重要途径!第32页，本讲稿共37页 合情推理是地球上合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一最美丽的思维花朵之一!第33页，本讲稿共37页例例2.2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；

18、试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移动多少次号针，最少需要移动多少次？1 12 23 3第34页，本讲稿共37页123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时，时，1第35页，本讲稿共37页 2时，时，123前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到

19、到到到3 3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时，时，1第36页，本讲稿共37页 n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.7 2时，时，前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时，时，1123猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1第37页，本讲稿共37页