古典概型和几何概型.ppt

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1、一、古典概型一、古典概型二、几何概型二、几何概型三、小结三、小结第二节第二节 古典概型和几何概型古典概型和几何概型第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1定义 若试验E具有特点：（1）试验的样本空间只有有限个元素，样本空间表示为=e1,e2,en；（2）试验中每个基本事件发生的可能性相同 则称试验E为古典概型（或等可能概型）概率的计算：设试验E的样本空间包含n个样本点，A为E的某一事件且含k个样本点则事件A的概率就是一、古典概型1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型2性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，.Am是两两互不相容的事件，即对于

2、ij,AiAj=,i,j=1,2,.m,则有 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率从 n 个元素中任取 r 个，求取法数.排列讲次序，组合不讲次序.全排列：Pn=n!0!=1.重复排列：nr选排列：排列与组合公式组 合组合：重复组合：求排列、组合时，要掌握和注意：加法原则、乘法原则.注 意加法原理 完成某件事情有 n 类途径，在第一类途径中有m1种方法，在第二类途径中有m2种方法，依次类推，在第 n 类途径中有mn种方法，则完成这件事共有 m1+m2+mn种不同的方法.乘法原理 完成某件事情需先后分成 n 个步骤，做第一步有m1种方法，第二步有 m2 种方法，依次类推，第 n 步有m

3、n种方法，则完成这件事共有 m1m2mn种不同的方法.例1-6个数码，任取不同的两个数码构成两位数,求这两个数都是偶数的概率。小结：在古典概型中，求事件A的概率关键在于寻找基本 事件的总数和事件A所含的基本事件个数。往往要利用乘法、加法原理及排列组合的知识。解：属于古典概型。A=“取两个数都是偶数”，则3.典型例题1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型基本模型基本模型I:I:摸球模型摸球模型问题问题1 设袋中有设袋中有4 只白球和只白球和 2只黑球只黑球,现从袋中无现从袋中无放回地依次摸出放回地依次摸出2只球只球,求这求这2只球都是白球的概率只球都是白球的概率.解解基本事件总数为基本事件

4、总数为A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为连续依次连续依次无放回模无放回模球结果等球结果等同于同时同于同时摸出摸出2个球个球(1)无放回地摸球无放回地摸球第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率(2)有放回地摸球有放回地摸球问题问题2 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从袋中有放现从袋中有放回地摸球回地摸球3次次,求前求前2次摸到次摸到黑球黑球、第第3次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型基本事件总数为基本事件总数为A 所包含所包含基本事件的个数为基本事件的个数为练习：练习：1o 电话号码问题电话号码问题 在在7位

5、数的电话号码中位数的电话号码中,第一位第一位不能为不能为0，求数字，求数字0出现出现3次的概率次的概率.2o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率可归结为摸球模型的事件有：摸产品（含正品和次品）、抽奖等等。基本模型基本模型IIII:球放入杯子模型球放入杯子模型(1)杯子容量无限杯子容量无限问题问题1 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球.4个球放到个球放到3

6、个杯子的所有放法个杯子的所有放法1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概率为第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率(2)杯子容量有限杯子容量有限问题问题2 把把4个球放到个球放到10个杯子中去个杯子中去,每个杯子只能每个杯子只能放一个球放一个球,求第求第1 至第至第4个杯子各放一个球的概率个杯子各放一个球的概率.解解第第1至第至第4个杯子各放一个球的概率为个杯子各放一个球的概率为1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型2o 生日问题生日问题 某班有某班有20个学生都个学生都是同一年出生的是同一年出生的,求有求有1

7、0个学生生个学生生日是日是1 1月月1 1日日,另外另外10个学生生日是个学生生日是12月月31日的概率日的概率.练习：练习：1o 分房问题分房问题 将张三、李四、王五将张三、李四、王五3人等可能地人等可能地分配到分配到3 间房中去间房中去,试求每个房间恰有试求每个房间恰有1人的概率人的概率.第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 1、定义 满足下列条件的试验，称为“几何概型”：(1)样本空间是直线或二维、三维空间中的度量有限的区 间或区域；(2)样本点在其上是均匀分布的。这里L（），可代表图形的长度，面积或体积等。二、几何概型 在几何概型中，若样本空间在几何概型中，若样本空间所对应区

8、域的度量所对应区域的度量为为L(),L(),且事件且事件A A的度量为的度量为L(A)L(A)，则，则A A的概率为的概率为1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型例（约会问题）：甲，乙两人约定中午1点到2点间在某地会面，约定先到者等候10分钟即离去，设想甲，乙两人各自随意地在1-2点之间选一个时刻到达约会地点，问“甲，乙两人能约会”这一事件的概率为多少？解:以x,yx,y分别表示两个到达约会点的时刻，则 0 x600 x60，0y600y60，且能会面的充要条件为：|x-y|10|x-y|10，样本空间和事件A分别可表示为：=（x,yx,y）|0 x60,0y60|0 x60,0y60

9、A=(x,y)|x-y|10,(x,y)A=(x,y)|x-y|10,(x,y)第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 “甲，乙两人随意地1-2点之间选择一个时刻到达会面点”，可以理解为这个正方形内任一点出现都是等可能的。按约定，只有在点（x,y）落入图形阴影部分时，事件A才发生。这样易算得A的概率为：yx60601010 x-y=-10 x-y=1001.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型2几何概型中概率的性质（1）对于每一个事件A，有P(A)0；（2）P()=1；（3）设A1，A2，.Am.是两两互不相容的事件，即对于ij,AiAj=,i,j=1,2,.,则有 说明：说明：几何概型可以看成古典概型的试验几何概型可以看成古典概型的试验 结果为连续无穷多个时的推广。结果为连续无穷多个时的推广。第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率最简单的随机现象最简单的随机现象古典概型古典概型 古典概率古典概率几何概型几何概型试验结果试验结果连续无穷连续无穷三、小结1.2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型