二次函数应用利润问题精.ppt

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1、二次函数应用利润问题第1页，本讲稿共11页1.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值第2页，本讲稿共11页-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。又若又若0 x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为（最大值、最小值分

2、别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为：1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x第3页，本讲稿共11页 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星元，每星期可卖出期可卖出300件，市场调查反映：每件，市场调查反映：每涨价涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降件；每降价价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件40元，如何定价

3、才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？第4页，本讲稿共11页 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖元，每星期少卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件40元

4、，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利元，则每星期售出商品的利润润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则元时则每星期少卖每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销额为销额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x

5、)-40(300-10 x)即即(0X30)y=(60+x-40)(300-10 x)第5页，本讲稿共11页(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元第6页，本讲稿共11页在降价的情况下，最大利润是多少？请你在降价

6、的情况下，最大利润是多少？请你参考参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设解：设 每件降价每件降价x元，利润为元，利润为y元元 由题意得：由题意得：答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?y=(60-x-40)(300+18x)=-18x2+60 x+6000 (0 x20)第7页，本讲稿共11页 1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱价为每箱4040元，

7、市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 50 元销售元销售,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱.价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平均每天少销售元，平均每天少销售4 4箱。如何定价才能使得箱。如何定价才能使得利润最大？利润最大？（要求每箱的价格为整数）（要求每箱的价格为整数）第8页，本讲稿共11页2、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位的租出；按这种方式，为了获利最大，每床每晚应提高多少元？第9页，本讲稿共11页3、某企业单独投资A产品，所获利润yA(万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y

8、A=kx且投资5万元时，可获利2万元;如果单独投资B产品，则获利yB(万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系yB=ax2+bx且投资2万元，获利2.4万元，投资4万元，获利3.2万元。（1）求出yA和yB的函数关系式（2）如果该企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出最大利润是多少？第10页，本讲稿共11页1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 回顾回顾 “最大利润最大利润”和和 “最大面积最大面积”解决问题的过程，解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.议一议议一议4 42.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.第11页，本讲稿共11页