二阶行列式精.ppt

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1、二阶行列式第1页，本讲稿共14页行列式的背景行列式的背景行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作解伏题元法中就有了行列式的概念第2页，本讲稿共14页什么叫二阶行列式？什么叫二阶行列式？第3页，本讲稿共14页定义：第4页，本讲稿共14页二阶行列式的展开满足：对角线法则二阶行列式的展开满足：对角线法则 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。二阶行

2、列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号第5页，本讲稿共14页例1展开并化简下列行列式：由、可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的由、可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的 =52812=1258-38=cos(-cos)-sinsin=-cos2-sin2=-1=(a-1)(a2+a+1)-(-1)=a3-1+1=a3第6页，本讲稿共14页 二、(1)xb2-(2)xb1,得(a1b2-a2b1)x=c1b2-c2b1(2)xa1-(1)xa2,得(a1

3、b2-a2b1)y=a1c2-a2c1 第7页，本讲稿共14页由于行列式D是由方程组（*）中未知数X、Y的系数组成的，通常被叫做方程组（*）的系数行列式；行列式DX和DY分别是用方程组（*）的常数项C1C2替换行列式D中X的系数a1a2或Y的系数b1b2后得到的第8页，本讲稿共14页例2用行列式解下列二元一次方程组：1、因此因此 原方程组的解为原方程组的解为 第9页，本讲稿共14页 2、因此，原方程组的解为因此，原方程组的解为 第10页，本讲稿共14页问题拓展问题拓展二阶行列式展开的逆向使用的问题；如：算式b2-4ac可用怎样的二阶行列式来表示等二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？举例说明，当二元一次方程组的系数行列式的值为零时，方程组的解会有怎样的可能？第11页，本讲稿共14页答：（1）当D0时，方程组(*)的唯一解可以表示成（2）当D=0时,方程组(*)有无穷组解；(3)当D=0时,方程组(*)无解。系数行列式 也为二元一次方程组解的判别式。第12页，本讲稿共14页巩固练习巩固练习 数学课本第91页，练习9.3 （1）课堂小结课堂小结二阶行列式的展开法则；用二阶行列式来解二元一次方程组.第13页，本讲稿共14页作业布置作业布置数学练习部分第51页，习题9.3A组，第1、2、3题第14页，本讲稿共14页