2020年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)-62607c44383567ec102de2bd960590c69ec3d812.docx

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1、2020年陕西省初中毕业学业考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）118的相反数是（）A18 B18 C D2若A23，则A余角的大小是（）A57 B67 C77 D15732019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A9.9087105 B9.9087104 C99.087104 D99.0871034如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4 B8 C12 D165计算：（x2

2、y）3（）A2x6y3 Bx6y3 Cx6y3 Dx5y46如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）A B C D7在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2 B3 C4 D68如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）A B C3 D29如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55 B65 C60 D75

3、10在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11计算：（2+）（2） 12如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则BDM的度数是 13在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 14如图，在菱形ABCD中，AB6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱

4、形的另一边交于点F，则线段EF的长为 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：16（5分）解分式方程：117（5分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）18（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE是边BC上一点，且DEDC求证：ADBE19（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果

5、如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN21（

6、7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？22（7分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小

7、亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO并延长，交O于点D，连接BD过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AB12，求线段EC的长24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为

8、顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标25（12分）问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且2，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，

9、垂足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积参考答案与解析第一部分（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）118的相反数是（）A18 B18 C D【知识考点】相反数【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案【解题过程】解：18的相反数是：18故选：A【总结归纳】此题主要考查了相反数，

10、正确把握相反数的定义是解题关键2若A23，则A余角的大小是（）A57 B67 C77 D157【知识考点】余角和补角【思路分析】根据A的余角是90A，代入求出即可【解题过程】解：A23，A的余角是902367故选：B【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果A和B互为余角，那么A90B32019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A9.9087105 B9.9087104 C99.087104 D99.087103【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数

11、变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解题过程】解：9908709.9087105，故选：A【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4 B8 C12 D16【知识考点】函数的图象【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为12，故选：C【总

12、结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键5计算：（x2y）3（）A2x6y3 Bx6y3 Cx6y3 Dx5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解题过程】解：（x2y）3故选：C【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）A B C D【知识考点】勾股定理【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面

13、积公式即可得到结论【解题过程】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故选：D【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键7在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2 B3 C4 D6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题【思路分析】根据方程或方程组得到A（3，0），B（1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论【解题过程】解：在yx+3中，令y0，得x3，解得，A（3，0），B（1，2），AOB的面积323，故选：B【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函

14、数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键8如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）A B C3 D2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长【解题过程】解：E是边BC的中点，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFAB，ABCG，E是边BC的中点，F是AG的中点，EF是梯形ABCG的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532

15、，故选：D【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半9如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55 B65 C60 D75【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解题过程】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外

16、心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键10在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可【解题过程】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛物线顶点坐标是（，m），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D【

17、总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11计算：（2+）（2） 【知识考点】二次根式的混合运算【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式22（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算【解题过程】解：原式22（）2431【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连

18、接BD，则BDM的度数是 【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540，求得每个内角的度数为108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：144【总结归纳】本题考查了正五边形解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540熟记定义是解题的关键13在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思

19、路分析】根据已知条件得到点A（2，1）在第二象限，求得点C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解题过程】解：点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第二象限，点C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，反比例函数y（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：1【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键14如图，在菱形ABCD中，A

20、B6，B60，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 【知识考点】菱形的性质【思路分析】过点A和点E作AGBC，EHBC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB6，B60，可得BG3，AG3EH，由题意可得，FHFCHC211，进而根据勾股定理可得EF的长【解题过程】解：如图，过点A和点E作AGBC，EHBC于点G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面积，FCAE2，FHFCHC211，在RtEFH中，根据勾股定理，得EF2

21、故答案为：2【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解题过程】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x3【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键16（5分）解分式方程：1【知识考点】解分式方程【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解题过程】解：方程1，去分母得：x24x+43xx22x，解得

22、：x，经检验x是分式方程的解【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17（5分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）【知识考点】作图基本作图【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可【解题过程】解：如图，点P即为所求【总结归纳】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法18（5分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCE是边BC上一点，且DEDC求证：ADBE【知识考点】平行四边形的判定与性质【思路分析】根据等边对等角的性质求出DE

23、CC，再由BC得DECB，所以ABDE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论【解题过程】证明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形ABED是平行四边形ADBE【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用19（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2

24、）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案【解题过程】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）1.45

25、（kg），这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大20（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角2的度数，竟然发现1与2恰好相等已知A，B，C三点共线，CA

26、AM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN【知识考点】全等三角形的判定与性质【思路分析】过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明BFNCEM，得NFEM49，进而可得商业大厦的高MN【解题过程】解：如图，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商业大厦的高MN为80m【总结归纳】本题考

27、查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题21（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y80代入求出x的值即可解答【

28、解题过程】解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则：2015k，解得k，y；当15x60时，设ykx+b（k0），则：，解得，y，；（2）当y80时，80，解得x33，331518（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天，开始开花结果【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键22（7分）小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1

29、）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概

30、率【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO并延长，交O于点D，连接BD过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AB12，求线段EC的长【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCE90，由圆周角定理可得AOC90，可得结论；（2）过点A作AFEC交EC于F，由锐角三角函数可求AD8，

31、可证四边形OAFC是正方形，可得CFAF4，由锐角三角函数可求EF12，即可求解【解题过程】证明：（1）连接OC，CE与O相切于点C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如图，过点A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形OAFC是矩形，又OAOC，四边形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+4【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质

32、，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键24（10分）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解题过程】解：（1）将点（3

33、，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2235，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）【总

34、结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏25（12分）问题提出（1）如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交AB于点D过点D分别作DEAC，DFBC垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB8P是上一点，且2，连接AP，BPAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CEAP，CFBP，垂足分别为E，F，求线段CF的长问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O的直径AB70m，点C在O上，且CACBP为AB上一点，连接CP并

35、延长，交O于点D连接AD，BD过点P分别作PEAD，PFBD，垂足分别为E，F按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理试求当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积【知识考点】圆的综合题【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，2，得出APB90，AOP60，则ABP30，同（1）得四边形PECF是正方形，得PFCF，在RtAPB中，PBA

36、BcosABP4，在RtCFB中，BFCF，推出PBCF+BF，即可得出结果；（3）同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE绕点P逆时针旋转90，得到APF，PAPA，则A、F、B三点共线，APEAPF，证APB90，得出SPAE+SPBFSPABPAPBx（70x），在RtACB中，ACBC35，SACBAC21225，由ySPAB+SACB，即可得出结果；当AP30时，AP30，PB40，在RtAPB中，由勾股定理得AB50，由SAPBABPFPBAP，求PF，即可得出结果【解题过程】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四边形CE

37、DF是矩形，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四边形CEDF是正方形，CECFDEDF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：AB是半圆O的直径，2，APB90，AOP18060，ABP30，同（1）得：四边形PECF是正方形，PFCF，在RtAPB中，PBABcosABP8cos3084，在RtCFB中，BFCF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4CF+CF，解得：CF62；（3）AB为O的直径，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE绕点P逆时针旋转90，得到AP

38、F，PAPA，如图3所示：则A、F、B三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPABPAPBx（70x），在RtACB中，ACBCAB7035，SACBAC2（35）21225，ySPAB+SACBx（70x）+1225x2+35x+1225；当AP30时，AP30，PBABAP703040，在RtAPB中，由勾股定理得：AB50，SAPBABPFPBAP，50PF4030，解得：PF24，S四边形PEDFPF2242576（m2），当AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键21