初三数学一元二次方程与实际问题的应用课件.ppt
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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 -公园的设计公园的设计公园的设计ABCD怎样设计呢?怎样设计呢?请大家发挥你的聪明才智,做一名合格的设计师AB CD例例1:我校为了美化校园我校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条米的长方形场地上修筑若干条宽度相宽度相同同道路道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与并请全校同学参与设计设计,现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设计了一种方案计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各根据两种设计方案各列出方程列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使
2、图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)(1)解解:(1)如图,设道路的宽为如图,设道路的宽为x米,则米,则化简得,化简得,其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽,应舍去超出了原矩形的宽,应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ,分析:此题的相等关系是矩形分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图,设道路的宽为如图,设道路的宽为x米,米,32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意:这两个面积的重叠部分是注意:这两个面积的重叠部
3、分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2.(2)而是从其中减去重叠部分,即应是而是从其中减去重叠部分,即应是米米2所以正确的方程是所以正确的方程是:化简得,化简得,其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去超出了原矩形的长和宽,应舍去.答:所求道路的宽为答:所求道路的宽为2 2米米.解法二:解法二:我们利用我们利用“图形经过平移,它的图形经过平移,它的面积大小不会改变面积大小不会改变”的道理,把纵、的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些横两条路移动一下,使列方程容易些(2)(2)草坪矩形的长(横向)为草坪矩形的长(横
4、向)为 ,草坪矩形的宽(纵向)草坪矩形的宽(纵向).相等关系是:草坪长相等关系是:草坪长草坪宽草坪宽=540米米2(20-x)米米(32-x)米米即即化简得:化简得:X=50不合题意,舍去,所以小路的宽为不合题意,舍去,所以小路的宽为2米米应用应用:1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为540平方米平方米,问问:道道路宽为多少米路宽为多少米?解解:设道路宽为设
5、道路宽为x米,米,32-2x)()(20-x)=540化简得,化简得,x2-36x+6=0 (x-32)(x-2)=0 x1=32 X2=2其中的其中的 x=32超出了原矩形的宽,应舍超出了原矩形的宽,应舍去去.答答:道路的宽为道路的宽为2米米.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x米,米,则则化简得,化简得,答答:小路的宽为小路的宽为3米米.探究探究1、李成龙同学要用李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成
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- 初三 数学 一元 二次方程 实际问题 应用 课件
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