八年级数学上册-平方根.pptx

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1、x2=2x=上图是正方形上图是正方形面积为面积为211.1 11.1 11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根平方根与立方根平方根与立方根1.1.1.1.如果一个数如果一个数 x 的的平方平方等于等于 a,那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根.就是说就是说,当当 x2=a 时时,称称 x 是是 a 的平方根的平方根.(a0)例如：例如：5 和和 5 都是都是25的平方根。的平方根。和和 都是都是 的平方根。的平方根。25的平方根是的平方根是5 归纳：归纳：1.一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根，这两这两个平方根互为相反数。个平方根互为相反数。2.零的平方根是零

2、零的平方根是零。试一试试一试:(1)144的平方根是什么的平方根是什么?(2)0的平方根是什么的平方根是什么?(3)的平方根是什么的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什么你发现了什么?3 3.负数没有平方根负数没有平方根.正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算术平方根。算术平方根。正数正数a的算术平方根记作：的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数一个正数a的平方根表示为：的平方根表示为：0的算术平方根还是的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只说明：这样求一个正

3、数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。出它的平方根了。例：例：64的的平方根是平方根是8 即即 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。平方与开平方是互为逆运算平方与开平方是互为逆运算.64的的平方根是平方根是8 即即平方开平方举一个实际例子吧！举一个实际例子吧！2 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否

4、则式子，否则式子 没有意义没有意义。即式子即式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。例例练：练：求下列各数的平方根求下列各数的平方根:100 0.49 1.69 2 162541填一填：填一填：1.平方根恰是本身的数是平方根恰是本身的数是_;算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_.0 0 、1 2.4的平方是的平方是_;4的平方根是的平方根是_.16 2 3 4 3.9的算术平方根是的算术平方根是_;的的平方根平方根是是 4.=_;=_;=_.49 5-6 7 5.81的算术平方根是的算术平方根是_;(-9)2的平方根是的平方根是_.9 81 9 6.若若x2=9,则则x

5、=_;若若 =9,则则x=_;x2 若若 =9,则则x=_.x 7.若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4,则则m=_;且这个正数值是且这个正数值是_.3 9 2 4 学习小结：学习小结：本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念:正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根