新中考数学真题分项汇编专题12二次函数压轴解答题(共44道)(解析版).pdf

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1、专题专题 1212 二次函数压轴解答题（共二次函数压轴解答题（共 4444 道）道）一解答题（共一解答题（共 4444 小题）小题）1（2020衡阳）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根

2、据图象即可得出当 x2，函数有最大值 4；当 x=2是函数有最小值4，进而求得它们的差；（3）由题意得 x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab，（m3）24（m4）（m5）20，把x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得m2【解析】（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点，1 +=0=1，解得，4+2+=0=2此二次函数的表达式 yx2x2；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x=1+21=2，211119在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x=2是函数有最小值：y=4192=，24的最大值与最小值的

3、差为：4（4）=4；（3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b，第1 1页/共9292页页925x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40a3bab（m3）24（m4）（m5）20m5a3b当 x3 时，（2m）x+2mx2x2，把 x3 代入（2m）x+2mx2x2，解得 mm 的取值范围为 m 12122（2020河南）如图，抛物线yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离

4、分别为3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标 yQ的取值范围【分析】（1）先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求c 的值，即可求解；（2）先求出点 M，点 N 坐标，即可求解第2 2页/共9292页页【解析】（1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴分别交于点B，点 B（0，c），OAOBc，点 A（c，0），0c2+2c+c，c3 或 0（舍去），抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 G 为（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线 x1，点 M，N 为抛

5、物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位长度，点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6，点 M 坐标为（2，5）或（4，5），点 N 坐标（6，21），点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，21yQ43（2020凉山州）如图，二次函数yax2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（，233）三点2（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D，求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点

6、 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点 P 的坐标【分析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；第3 3页/共9292页页（2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60，故设 CD 的表达式为：y=3x+b，而 OB 中点的坐标为（，433），将该点坐标代入 CD 表达式，即可求4解；（3）过点P 作 y 轴额平行线交 CD 于点 H，PH=3x+3（可求解=0=233+=0【解析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得23，393=4+2+32=0故抛

7、物线的表达式为：y=23223x x；33232232323x x）=x x+3，即3333（2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60，故设 CD 的表达式为：y=3x+b，而 OB 中点的坐标为（，433），4将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b=3，故直线 CD 的表达式为：y=3x+3；（3）设点 P（x，23223x 3x），则点 Q（x，3x+3），3则 PQ=3x+3（23223323x 3x）=3x23x+3，32312730，故 PQ 有最大值，此时点 P 的坐标为（，）34164（2020黑龙江）如图，已知二

8、次函数yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6（1）求 a 的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，若不存在请说明理由第4 4页/共9292页页【分析】（1）由 yx2+（a+1）xa，令 y0，即x2+（a+1）xa0，可求出 A、B 坐标结合三角形的面积，解出 a3；（2）根据题意 P 的纵坐标为3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P 的坐标【解析】（1）yx2+（a+1）xa，令 x0，则 ya，C（0，a），令 y0，即x2+（a+1）xa0解得 x

9、1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC6（1a）（a）621解得：a3，（a4 舍去）；（2）a3，C（0，3），SABPSABCP 点的纵坐标为3，把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x0 或 x2，把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x1+7或 x1 7，P 点的坐标为（2，3）或（1+7，3）或（1 7，3）5（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数

10、 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）1（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值第5 5页/共9292页页【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，可得 r2+br+a0，推出 1+0，推出 是方程 ax2+bx+1 的根，可得结论44（3）由题意 a0，m=4，n=4，根据 m+n0，构建方程可得结论22121=0，即 a（）+b+121【解析】（1）由题意，得到2=3，解得 b6，函数 y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得 a2 或 3，函数

11、y1x26x+2 或 y1x26x+3（2）函数 y1的图象经过点（r，0），其中 r0，r2+br+a0，1+1=0，21即 a（）2+b+10，是方程 ax2+bx+1 的根，1即函数 y2的图象经过点（，0）44（3）由题意 a0，m=，n=，44221m+n0，424+424=0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn06（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值

12、；第6 6页/共9292页页（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线 yx+m 上；（2）因为直线经过A、B 和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B 点，即可判断抛物线只能经过 A、C 两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（，224+q），根据题意得出124+q=2+1，由5抛物线 yx+px+q 与 y 轴交点的纵坐标为 q，即可得出 q=421=4（p1）2+4，

13、从而得出 q的最大值【解析】（1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2），21+m，解得 m1，直线为 yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线 yx+m 上；（2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（0，1），且 B、C 两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A、C 两点，+1=2把 A（1，2），C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，4+2+1=1解得 a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1，设平移后的抛物线为 yx+px+q，其顶点坐标为（，2242+q），顶点仍在直线 yx+1 上

14、，24+q=2+1，2q=421，抛物线 yx+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q，q=421=4（p1）2+4，当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 452157（2020陕西）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，第7 7页/共9292页页B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作 l 的垂线，垂足为D，E 是 l 上的点要使以P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点P，点 E 的坐标【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即

15、可求解；（2）由题意得：PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，分点 P 在抛物线对称轴右侧、点 P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3，故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点 C（0，3），故 OAOC3，PDEAOC90，当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，设点 P（m，n），当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故 n22+22

16、55，故点 P（2，5），故点 E（1，2）或（1，8）；当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点 E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5）；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8）8（2020武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；第8 8页/共9292页页12=9+3+=2，解得，3=4 2+=3（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标【

17、分析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB=，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为 x=4，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解；（3）PAC 的面积 SSPHA+SPHC=2PHOA，即可求解【解析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB=2，故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；2111712则 ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为 x

18、=，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（4，2）；（3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，774721272由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：y=2x2，则PAC 的面积 SSPHA+SPHC=2PHOA=24（2x2x22x+2）2（x+2）2+8，第9 9页/共9292页页1117120，S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）9（2020齐齐哈尔）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在

19、第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为yx+4，点 M 的坐标为（2，2），cosABO2；212连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则点 P 的坐标为（2，2）或（0，4）；（3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出点Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在

20、，请说明理由【分析】（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点 A（4，0），OBOA4，故点 B（0，4），即可求出 AB 的表达式；OP 将AOC 的面积分成1：2 的两部分，则 AP=3AC 或 AC，即可求解；312（3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小，即可求解；（4）分 AC 是边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可1 16 4+=0=22【解析】（1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得：1，解得，=0 4+2+=62故直线 AB 的表达式为：y=2x2+2x；第1010页/共9292页页1（2）点 A（4，0），OBOA4，故点 B（0，4）

21、，由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+4；则ABO45，故 cosABO=2；对于 y=2x2+2x，函数的对称轴为 x2，故点 M（2，2）；OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 AP=3AC 或 AC，31212则=13或，即326=13或，解得：yP2 或 4，32故点 P（2，2）或（0，4）；2故答案为：yx+4；（2，2）；（2，2）或（0，4）；2（3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小，点 A（4，0），=34+=0设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则，解得，42+=2=3故直线 AM 的表达式为：y=3x3，令 x0，则 y=3，

22、故点 Q（0，3）；（4）存在，理由：设点 N（m，n），而点 A、C、O 的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当 AC 是边时，点 A 向右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 C，同样点 O（N）右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 N（O），即 06m，06n，解得：mn6，故点 N（6，6）或（6，6）；当 AC 是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故点 N（2，6）；综上，点 N 的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）第1111页/共9292页页4414110（2020枣庄）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴

23、于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作 PNBC，垂足为点N设M 点的坐标为 M（m，0），请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PNPQsin45=2（3

24、m2+3m）=6（m2）2+3，即可求解；（3）分 ACCQ、ACAQ、CQAQ 三种情况，分别求解即可=9 3+4=03，【解析】（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得116+4+4=0=3故抛物线的表达式为：y=3x2+3x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4；设点 M（m，0），则点 P（m，3m2+3m+4），点 Q（m，m+4），PQ=m2+m+4+m4=m2+m，OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45=2（3m2+3m）=6（m2）2+3，60，故当 m2 时，PN 有最大值

25、为；3第1212页/共9292页页2221422211111131313431422222（3）存在，理由：点 A、C 的坐标分别为（3，0）、（0，4），则 AC5，当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225，解得：m故点 Q（522522（舍去负值），852）；2当 ACAQ 时，则 AQAC5，在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍去 0），故点 Q（1，3）；当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m=综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（52852，）22

26、1225（舍去）；211（2020上海）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图）抛物线 yax2+bx（a0）经过点 A（1）求线段 AB 的长；（2）如果抛物线 yax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围【分析】（1）先求出 A，B 坐标，即可得出结论；（2）设点 C（m，2m+5），则 BC=2|m，进而求出点 C（2，4），最后将点 A，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；第1313页/共9292页页15（3）将点A坐

27、标代入抛物线解析式中得出b10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，25a），即可得出结论【解析】（1）针对于直线 y=12x+5，令 x0，y5，B（0，5），令 y0，则12x+50，x10，A（10，0），AB=52+102=55；（2）设点 C（m，12m+5），B（0，5），BC=2+(1+5 5)2=522|m|，BC=5，52|m|=5，m2，点 C 在线段 AB 上，m2，C（2，4），将点 A（10，0），C（2，4）代入抛物线 yax2+bx（a0）中，得100+10=04+2=4，1=4，=52抛物线 y=154x2+2x；（3）点 A（10，0）在抛物线 yax2

28、+bx 中，得 100a+10b0，b10a，抛物线的解析式为 yax210axa（x5）225a，抛物线的顶点 D 坐标为（5，25a），将 x5 代入 y=112x+5 中，得 y=25+5=52，第1414页/共9292页页顶点 D 位于AOB 内，025a，1a0；105212（2020苏州）如图，二次函数yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求 b 的值；（2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P

29、、Q 分别作 x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求 x1、x2的值【分析】（1）抛物线的对称轴为 x2，即 b2，解得：b4，即可求解；21（2）求出点 B、C 的坐标分别为（1，3）、（3，3），则 BC2，而四边形 PBCQ 为平行四边形，则PQBC2，故 x2x12，即可求解【解析】（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，3），故抛物线的对称轴为 x2，即 b2，解得：b4，21故抛物线的表达式为：yx24x；（2）把 y3 代入 yx24x 并解得 x1 或 3，故点 B、C 的坐标分别为（1，3）、（3，3），则 BC2，四边形 PBCQ

30、为平行四边形，PQBC2，故 x2x12，第1515页/共9292页页又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2，故|（x124x1）（x224x2）2，|x1+x24|1x1+x25 或 x1+x23，1=22 1=2由，解得；71+2=52=21=22 1=2由，解得51+2=32=21313（2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系式为

31、 s24h（Hh）应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求 a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离【分析】（1）将 s24h（20h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出 s2的最大值，再求 s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，

32、使两孔射出水的射程相同，则4a（20a）4b（20b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时 s2关于 h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案第1616页/共9292页页【解析】（1）s24h（Hh），当 H20cm 时，s24h（20h）4（h10）2+400，当 h10cm 时，s2有最大值 400，当 h10cm 时，s 有最大值 20cm当 h 为 10cm 时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm；（2）s24h（20h），设存在 a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20a）4b（20b），20aa220bb2，a2b220a20b，（a+

33、b）（ab）20（ab），（ab）（a+b20）0，ab0，或 a+b200，ab 或 a+b20；（3）设垫高的高度为m，则 s24h（20+mh）4(当 h=20+cm 时，smax20+m20+16，220+=18cm220+2)+（20+m）2，2m16cm，此时 h=垫高的高度为 16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm14（2020绍兴）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线 O 点处发球，球从点O 的正上方 1.9m 的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离 OB7m，以

34、直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线），求球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式（不必写出 x 取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1，点P 距底线 1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取 1.4）第1717页/共9292页页【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x9 和 x18 时，对应函数的值即可求解；（2）当 y0 时，y=可求解【解析】（1）设抛物线的表达式为：ya（x7）2+2.88，

35、将 x0，y1.9 代入上式并解得：a=50，故抛物线的表达式为：y=50（x7）2+2.88；当 x9 时，y=1（x7）2+2.882.82.24，501（x7）2+2.880.460，50111（x7）2+2.880，解得：x19 或5（舍去5），求出 PQ62=8.4，即50当 x18 时，y=故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ 交于点 Q，在 RtOPQ 中，OQ18117，当 y0 时，y=1（x7）2+2.880，解得：x19 或5（舍去5），50OP19，而 OQ17，故 PQ62=8.4，98.40.50.1，发球点 O 在底线上且

36、距右边线 0.1 米处15（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0）（1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时 x 的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达第1818页/共9292页页式【分析】（1）利用待定系数法求出 a，再求出点 C 的坐标即可解决问题（2）由题意点 D 平移的 A，抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位，由此可得抛物线的解析式【解析】（1）把 B（1，0）代入 y

37、ax2+4x3，得 0a+43，解得 a1，yx2+4x3（x2）2+1，A（2，1），对称轴 x2，B，C 关于 x2 对称，C（3，0），当 y0 时，1x3（2）D（0，3），点 D 平移的 A，抛物线向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位，可得抛物线的解析式为 y（x4）2+516（2020泸州）如图，已知抛物线yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE求直线 BD 的解析式；已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物

38、线上位于第一象限的动点，且在 l右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标第1919页/共9292页页【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入抛物线交点式中，即可求出 a，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；先确定出点 Q 的坐标，设点 P（x，2x2+x+4）（1x4），得出 PGx1，GQ=2x2+x+3，再利用三垂线构造出 PQGQRH（AAS），得出 RHGQ=2x2+x+3，QHPGx1，

39、进而得出 R（x2+x+4，2x），最后代入直线 BD 的解析式中，即可求出 x 的值，即可得出结论【解析】（1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x4），将点 C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）中，得8a4，a=，抛物线的解析式为 y=2（x+2）（x4）=2x2+x+4；（2）如图 1，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A（2，0），C（0，4），代入 ykx+b中，得2+=0，=4=2，=4直线 AC 的解析式为 y2x+4，过点 E 作 EFx 轴于 F，ODEF，BODBFE，1112

40、12111=，B（4，0），OB4，BD5DE，=+=655+24=，65BF=OB=54=5，第2020页/共9292页页OFBFOB=24454=5，将 x=44125代入直线 AC：y2x+4 中，得 y2（5）+4=5，E（4125，5），设直线 BD 的解析式为 ymx+n，4+=0412，5+=152，=2直线 BD 的解析式为 y=12x+2；抛物线与 x 轴的交点坐标为 A（2，0）和 B（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，点 Q（1，1），如图 2，设点 P（x，12x2+x+4）（1x4），过点 P 作 PGl 于 G，过点 R 作 RHl 于 H，PGx1，GQ=112

41、x2+x+41=2x2+x+3，PGl，PGQ90，GPQ+PQG90，PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90，PQG+RQH90，GPQHQR，PQGQRH（AAS），RHGQ=12x2+x+3，QHPGx1，R（12x2+x+4，2x），由知，直线 BD 的解析式为 y=12x+2，x2 或 x4（舍），当 x2 时，y=112x2+x+4=24+2+44，P（2，4）第2121页/共9292页页17（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点（）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐标；（

42、）若抛物线与x 轴的另一个交点为 M（m，0），与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 1 平行于 x 轴，E是直线 1 上的动点，F 是 y 轴上的动点，EF22当点 E 落在抛物线上（不与点C 重合），且 AEEF 时，求点 F 的坐标；取 EF 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是2？2【分析】（）将 A（1，0）代入抛物线的解析式求出b2，由配方法可求出顶点坐标；（）根据题意得出 a1，bm1 求出抛物线的解析式为yx2（m+1）x+m 则点 C（0，m），点 E（m+1，m），过点 A 作 AHl 于点 H，由点 A（1，0），得点 H（1，m）根据题意求出m 的值，可求

43、出 CF 的长，则可得出答案；得出 CN=EF=2求出 MC=2m，当 MC 2，即 m1 时，当 MC2，即1m0 时，根据 MN 的最小值可分别求出m 的值即可【解析】（）当 a1，m3 时，抛物线的解析式为 yx2+bx3抛物线经过点 A（1，0），01+b3，第2222页/共9292页页12解得 b2，抛物线的解析式为 yx2+2x3yx2+2x3（x+1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（）抛物线 yax2+bx+m 经过点 A（1，0）和 M（m，0），m0，0a+b+m，0am2+bm+m，即 am+b+10a1，bm1抛物线的解析式为 yx2（m+1）x+m根据题意得，点 C

44、（0，m），点 E（m+1，m），过点 A 作 AHl 于点 H，由点 A（1，0），得点 H（1，m）在 RtEAH 中，EH1（m+1）m，HA0mm，AE=2+2=2m，AEEF22，2m22，解得 m2此时，点 E（1，2），点 C（0，2），有 EC1点 F 在 y 轴上，在 RtEFC 中，CF=2 2=7点 F 的坐标为（0，27）或（0，2+7）由 N 是 EF 的中点，得 CN=12EF=2根据题意，点 N 在以点 C 为圆心、2为半径的圆上，由点 M（m，0），点 C（0，m），得 MOm，COm，第2323页/共9292页页在 RtMCO 中，MC=2+2=2m当 MC

45、2，即 m1 时，满足条件的点 N 在线段 MC 上MN 的最小值为 MCNC=2m2=2，解得 m=2；当MC2，即1m0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NCMC=2（2m）=12232，解得 m=2当 m 的值为2或2时，MN 的最小值是312218（2020泰安）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若 BC 恰好平分D

46、BE求直线 BE 的表达式；（3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF当 m=时，求点 P 的坐标；求 m 的最大值12【分析】（1）函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明BCDBCM（AAS），则 CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1），即可求解；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则PFNAFB，则4=，而 SBFPmSBAF，则=1=，解得：m=4

47、PN，即可求解1【解析】（1）一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分别为（第2424页/共9292页页1，0）、（0，3），0=+=1将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得0=9+3+，解得=2，=3=3故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线 BE 交 y 轴于点 M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x2，CDx 轴交抛物线于点 D，故点 D（2，3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 与 AB 的夹角为 45，即MCBDCD45，BC 恰好平分DBE，故MBCDBC，而 BCBC，故BCDBCM（AAS），CMCD2，故 O

48、M321，故点 M（0，1），设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则=13+=0，解得=1=3，1故直线 BE 的表达式为：y=13x1；（3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N，则PFNAFB，则=，第2525页/共9292页页而 SBFPmSBAF，则1=1=4，解得：m=4PN，1当 m=2时，则 PN2，设点 P（t，t22t3），由点 B、C 的坐标知，直线 BC 的表达式为：yx3，当 xt2 时，yt5，故点 N（t2，t5），故 t5t22t3，解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4）；m=4PN=4t（t22t）=4（t2）2+16，0，故 m 的最大值为

49、149161113919（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A 点坐标为（2，0），直线 BC 的解析式为 y=3x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点 A 作 ADBC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线 yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点 M 为抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）

50、中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由2【分析】（1）利用直线 BC 的解析式求出点 B、C 的坐标，则 yax2+bx+2a（x+2）（x32）ax222a6a，即6a2，解得：a=3，即可求解；（2）四边形 BECD 的面积 SSBCE+SBCD=2EFOB+2（xDxC）BH，即可求解；第2626页/共9292页页111（3）分 AE 是平行四边形的边、AE 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【解析】（1）直线 BC 的解析式为 y=23x+2，令 y0，则 x32，令 x0