1.3三角形全等的条件(四)HL.ppt

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1、复复 习：习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SAS）2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示可以表示为为RtABC边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）讨讨 论：论：对于对于RtABC中，中，B=B=90，要，要判定判定 ABCABC？还需要几个条件？可以是哪些条件？还需要几个条件？可以是哪些条件？ABCAB

2、C(1)添加添加AB=AB，BC=BC，利用，利用“SAS”可证明可证明ABCABC。(2)添加添加AB=AB，A=A，利用，利用“ASA”可证明可证明ABCABC。(3)添加添加A=A，AC=AC，利用，利用“AAS”可证明可证明ABCABC。得出结论：得出结论：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等。两直角边对应相等的两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。展示展示探究探究 直角三角形是特殊的三角形，判定直角三角形是特殊

3、的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？你有怎样的猜想？对于对于Rt ABC中，中，B=B=90，如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明，能否证明 ABCABC？ABCABC探探 究：究：展示展示探究探究（1 1）操作操作作作Rt ABC，使，使 C90，CBa，ABc.1、画、画PCQ=90；2、在射线、在射线CP上截取上截取BC=a；3、以、以B为圆心，为圆心，C长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线CQ于于A，4、连接、连接AB。则则Rt ABC为所求的三角形。为所求的三角形。你作的三角形与同学作的三角形能重合吗？你作

4、的三角形与同学作的三角形能重合吗？对于对于Rt ABC中，中，B=B=90，如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明，能否证明 ABCABC？ABCABC探探 究：究：用前面的判定两个三角形全等的方法，还缺少什么条件？用前面的判定两个三角形全等的方法，还缺少什么条件？怎样构造？怎样构造？展示展示探究探究用几何语言表述你的结论用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：简写为：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”在在RtABC和和RtABC中，中，ABABBCBCRtABC Rt ABC（HL）CC90，AB

5、CABC想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种：答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL练练 习：习：1、如图，已知、如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为，垂足为E、F，则在，则在下列条件中选择一个就可以判定下列条件中选择一个就可以判定RtABE RtDCF有（有（）个）个(1)B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDD例例1.1.CDFEAB如图，如图，AB=CD，AE BC，DF BC

6、，CE=BF.求证：求证：AE=DF.如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：AO=BO,DO=CO.ABCDO例 题：书上书上29页页1,2,3.练一练练一练 展示展示探究探究 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中，中，AP、DQ分分别是别是 三角形的高，并且三角形的高，并且ABDE，APDQ，BACEDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由.变式：变式：若把若把BACEDF，改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路全等吗？

7、请说明思路 延伸延伸&拓展拓展 如图，如图，E E，F F分别为线段分别为线段ACAC上的两个点，且上的两个点，且DEACDEAC于于E E点，点，BFACBFAC于于F F点，若点，若AB=CDAB=CD，AF=CEAF=CE，BDBD交交ACAC于于M M点点.求证：求证：MB=MDMB=MD，ME=MFME=MF；ABCDEFM 如图，如图，E E，F F分别为线段分别为线段ACAC上的两个动点，上的两个动点，且且DEACDEAC于于E E点，点，BFACBFAC于于F F点，若点，若AB=CDAB=CD，AF=CEAF=CE，BDBD交交ACAC于于M M点点.当当E E、F F两点移

8、动至如图的位置时，其两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明给予证明.延伸 拓展DABCEFM检测检测反馈反馈1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，AD是高，是高，则则_ _，依据是，依据是_.BD_，BAD_.2如图，如图，C D90，请请你再添加一个条件，使你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（并在添加的条件后的（）内写出）内写出判定全等的依据判定全等的依据（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）检测检测反馈反馈3如图，如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：为垂足，求证：CFDF提示：连接提示：连接AC、ADDABECF1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）2、如图，、如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边上的高，且边上的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABCABC，请补充条件（只需填写一个你认为，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）适当的条件）_。ABCDABCD