新中考数学真题分项汇编专题12二次函数压轴解答题(共44道)(原卷版).pdf

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1、专题专题 1212 二次函数压轴解答题（共二次函数压轴解答题（共 4444 道）道）一解答题（共一解答题（共 4444 小题）小题）1（2020衡阳）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围2（2020河南）如图，抛物线yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G 为抛物线的顶点（

2、1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；（2）点M，N 为抛物线上两点（点M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和 5 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点Q 的纵坐标 yQ的取值范围3（2020凉山州）如图，二次函数yax2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（，233）三点2（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D，求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD

3、 于 Q，当线段第1 1页/共2020页页PQ 的长最大时，求点 P 的坐标4（2020黑龙江）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6（1）求 a 的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，若不存在请说明理由5（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b 是实数，a0）（1）若函数 y1的对称轴为直线 x3，且函数 y1的图象经过点（a，b），求函数 y1的表达式（2）若函数 y1的图象经过点（r

4、，0），其中 r0，求证：函数 y2的图象经过点（，0）1（3）设函数 y1和函数 y2的最小值分别为 m 和 n，若 m+n0，求 m，n 的值6（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线 yx+m 经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线 yax2+bx+1，使其顶点仍在直线 yx+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值7（2020陕西）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3）

5、，与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作 l 的垂线，垂足为D，E 是 l 上的点要使以P、D、E 为顶点的三第2 2页/共2020页页角形与AOC 全等，求满足条件的点P，点 E 的坐标8（2020武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标9（2020齐齐哈尔）综合与探究在平面

6、直角坐标系中，抛物线y=2x2+bx+c 经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线 AB 的函数解析式为，点 M 的坐标为，cosABO；连接 OC，若过点 O 的直线交线段AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则点 P 的坐标为；（3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出点Q 的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点

7、N，使以点A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由1第3 3页/共2020页页10（2020枣庄）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P，交 BC 于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作 PNBC，垂足为点N设M 点的坐标为 M（m，0），请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点

8、Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由11（2020上海）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图）抛物线 yax2+bx（a0）经过点 A（1）求线段 AB 的长；（2）如果抛物线 yax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围1第4 4页/共2020页页12（2020苏州）如图，二次函数yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于x 轴的直线 l 与

9、该抛物线交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求 b 的值；（2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P、Q 分别作 x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求 x1、x2的值13（2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为 h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与

10、 h 的关系式为 s24h（Hh）应用思考：现用高度为 20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm 处开一个小孔（1）写出 s2与 h 的关系式；并求出当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求 a，b 之间的关系式；第5 5页/共2020页页（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加 16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离14（2020绍兴）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底

11、线 O 点处发球，球从点O 的正上方 1.9m 的 C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离 OB7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线），求球运动的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式（不必写出 x 取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1，点P 距底线 1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取 1.4）15（2020宁波）如图

12、，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0）（1）求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y0 时 x 的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式16（2020泸州）如图，已知抛物线yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE求直线 BD 的解析式；已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标

13、为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 l右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标第6 6页/共2020页页17（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m 为常数，a0，m0）与 x 轴的一个交点（）当 a1，m3 时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x 轴的另一个交点为 M（m，0），与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 1 平行于 x 轴，E是直线 1 上的动点，F 是 y 轴上的动点，EF22当点 E 落在抛物线上（不与点C 重合），且 AEEF 时，求点 F 的坐标；取 E

14、F 的中点 N，当 m 为何值时，MN 的最小值是2？218（2020泰安）若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若 BC 恰好平分DBE求直线 BE 的表达式；（3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFPmSBAF当 m=2时，求点 P 的坐标；求 m 的最大值119（2020

15、重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于第7 7页/共2020页页A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A 点坐标为（2，0），直线 BC 的解析式为 y=（1）求抛物线的解析式；23x+2（2）过点 A 作 ADBC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点E 的坐标；（3）将抛物线 yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点 M 为抛物线 yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当

16、四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由20（2020自贡）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（3，0）、B（1，0），交 y轴于点 N，点 M 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AM，点 E 是线段 AM 上方抛物线上一动点，EFAM 于点 F，过点 E 作 EHx 轴于点 H，交 AM 于点 D点 P 是 y 轴上一动点，当 EF 取最大值时：求 PD+PC 的最小值；如图 2，Q 点为 y 轴上一动点，请直

17、接写出DQ+OQ 的最小值1421（2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c（c0）的顶点为 D，与 y第8 8页/共2020页页轴的交点为 C 过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点A（点 A 在对称轴左侧），点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB（1）如图 1，当 ACx 轴时，已知点 A 的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b24c（2）如图 2，若 b2，=，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求53出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由22（2020

18、重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由23（2020黔西南州）已知抛物线yax2+bx+6（a0）交

19、 x 轴于点 A（6，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；第9 9页/共2020页页（2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线AC 上方的动点，过点P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线AC 于点 D，E，当 PD+PE 取最大值时，求点 P 的坐标；（3）如图（2），点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标24（2020德州）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），在 x 轴上任取一点 M，连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于 AM 的

20、长为半径作弧，两弧相交于G，H 两点，作直线GH，过点M 作21x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段 PA 与 PM 的数量关系为，其理由为：（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标P 的坐标猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2 中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线 L 的形状是验证：（4）设点 P 的坐标是（x，y），根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式第1010页/共2020页页（2，0）（0，0）（2，0）

21、（4，0）（0，1）（2，2）应用：（5）如图 3，点 B（1，3），C（1，3），点 D 为曲线 L 上任意一点，且BDC30，求点 D 的纵坐标 yD的取值范围25（2020成都）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求的最大值；21（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛

22、物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由26（2020乐山）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，连结 BC，且 tanCBD=3，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点第1111页/共2020页页4过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E，过点 E 作 EFPE 交抛物线于点 F，连结 FB、FC，求BCF 的面积的最大值；连结 PB，求 PC+PB 的最小值53

23、27（2020铜仁市）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC 的面积为 S，求 S 关于 m的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和 S 的最大值；（3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90，且CMN与OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点 N 的坐标28（2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点 A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系）

24、，抛物线顶点为点 B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点 C 时被东东抢到，CDx 轴于点 D，CD2.6m求 OD 的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点 D 处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，第1212页/共2020页页目标为华华的接球点 E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度 h1（m）（传球前）与东东起跳后时间 t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度 h2（m）与东东起跳后时间 t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过

25、小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）29（2020黔东南州）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C（0，3），顶点 D 的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q 坐标；若不存在，请说明理由30（202

26、0南充）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式（2）如图，当点P 为 AC 的中点时，在线段PB 上是否存在点 M，使得BMC90？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 K 在抛物线上，点 D 为 AB 的中点，直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角，且 tan=3，求点 K的坐标第1313页/共2020页页531（2020遂宁）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线

27、于点 D，直线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由32（2020泰州）如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交 y 轴于点 P，点 A 在 C1上，且位于 y 轴右侧，直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B（1）若 P 点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求 a 的值；（2）设直线 PA

28、 与 y 轴所夹的角为 当 45，且 A 为 C1的顶点时，求 am 的值；若 90，试说明：当 a、m、n 各自取不同的值时，的值不变；第1414页/共2020页页（3）若 PA2PB，试判断点 A 是否为 C1的顶点？请说明理由33（2020连云港）在平面直角坐标系xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线L1：y=2x22x2 的顶点为 D，交x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），交y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线”，其顶点为 P（1）若抛物线 L2经过点（2，12），求 L2对应的函数表达式；（2）当 BPCP 的值最大时，求点

29、P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若 DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标1334（2020达州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于另一点 C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SPABSOAB？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时，求 MN+ON的最小值12

30、1235（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与 y 轴交于点 B（0，2），点 F（2，1）为其对称轴上的一个定点第1515页/共2020页页1（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l 的距离为 d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ 的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点 Q 的坐标36（2020济宁）我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n）、半径长为 r 的圆的标准方程 例如，圆心为（1，2）、半径长为 3 的圆

31、的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与轴交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0），与 y 轴相切于点 D（0，4），过点 A，B，D 的抛物线的顶点为 E（1）求C 的标准方程；（2）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由37（2020甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过A，B 两点的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 为线段 AB 上一点，APOACB，求 AP 的长；（3）在（2）的条件下，设M 是 y 轴上一点，试问：

32、抛物线上是否存在点N，使得以 A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由第1616页/共2020页页38（2020聊城）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段BC于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到 B 点（1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式；（2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形DEFP

33、 为平行四边形的点 P 的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F 为顶点的三角形与DCE 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由39（2020常德）如图，已知抛物线yax 过点 A（3，）429（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l 过点 A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与 y 轴交于点 C，求证：MC2MAMB；23（3）若点 P，D 分别是抛物线与直线l 上的动点，以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P 点坐标40（2020无锡）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，

34、直线OA 交二次函数 y=4x2的图象于点 A，AOB90，点 B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中 m0）且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于第1717页/共2020页页1点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN（1）若点 A 的横坐标为 8用含 m 的代数式表示 M 的坐标；点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由（2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式41（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=（xm）2+4 图象的顶点

35、为 A，与 y轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上（1）当 m5 时，求 n 的值（2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当y2 时，自变量 x 的取值范围（3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围1242（2020遵义）如图，抛物线 yax2+x+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，3）与 x 轴的另一交点为点 B，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 MPy 轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO 是等边三角形？若存在，求出点Q

36、 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以 M 为圆心，MP 为半径作M，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径94第1818页/共2020页页43（2020新疆）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3），将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段 AC 上一动点，且不与点A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与OAB 的边分别交于 M，N 两点，将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m当AMN 在

37、OAB 内部时，求 m 的取值范围；是否存在点 P，使 SAMN=6SOAB，若存在，求出满足条件m 的值；若不存在，请说明理由544（2020遂宁）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1 可知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数（2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的值第1919页/共2020页页（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，点A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与 y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”第2020页/共2020页页