新中考数学真题分项汇编专题22与圆的有关解答题(共50题)(原卷版).pdf

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1、专题专题 2222 与圆的有关解答题（共与圆的有关解答题（共 5050 题）题）一解答题（共一解答题（共 5050 小题）小题）1（2020铜仁市）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC，CEAB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AD8，=，求 CD 的长21上一点，2（2020温州）如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E，G 是ADCG（1）求证：12（2）点C 关于 DG 的对称点为 F，连结CF当点F 落在直径 AB 上时，CF10，tan1=5，求O 的半径23（2

2、020衢州）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点（1）求证：CADCBA（2）求 OE 的长4（2020嘉兴）已知：如图，在OAB 中，OAOB，O 与 AB 相切于点 C求证：ACBC小明同学第1 1页/共1818页页的证明过程如下框：证明：连结 OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程5（2020湖州）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结 BD，BC 平分ABD（1）求证：

3、CADABC；的长（2）若 AD6，求于点 D，过点 D6（2020遵义）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度7（2019陕西）如图，O 的半径 OA6，过点 A 作O 的切线 AP，且 AP8，连接 PO 并延长，与O交于点 B、D，过点 B 作 BCOA，并与O 交于点 C，连接 AC、CD第2 2页/共1818页页（1）求证：DCAP；（2）求 AC 的长8（2020聊城）如图，在ABC 中，A

4、BBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过点D 作DEBC，垂足为点 E（1）试证明 DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，AC610，求此时 DE 的长9（2020上海）如图，ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小；（3）当 AD2，CD3 时，求边 BC 的长的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC6010（2020金华）如图，（1）求弦 AB 的长的长（2）求第3 3页/共1818页页=，连接 AD，过11（2020齐齐哈尔）如图，AB 为

5、O 的直径，C、D 为O 上的两个点，点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若直径 AB6，求 AD 的长12（2020泸州）如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FGAB 于点 H（1）求证：CAGD；（2）已知 BC6CD4，且 CE2AE，求 EF 的长13（2020河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1 是它

6、的示意图，其中AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与 AC 垂直于点 B，DB 足够长第4 4页/共1818页页使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点 E，点A 落在边 EM 上，半圆 O 与另一边 EN 恰好相切，切点为 F，则 EB，EO 就把MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明 如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图 2，点 A，B，O，C 在同一直线上，EBAC，垂足为点 B，求证：14（2020安徽）如图，AB 是半圆

7、O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E（1）求证：CBADAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB15（2020河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：上一动点，线段BC8cm，点A 是线段 BC 的中点，过点C 作 CFBD，交DA 的延长如图，点D 是线于点 F当DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题 请将下面的探究过程补充完整：上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，

8、FD 的长度，得到下表的几组（1）根据点D 在对应值BD/cmCD/cm08.01.07.72.07.23.06.64.05.95.0a6.03.97.02.48.00第5 5页/共1818页页FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：的中点时，BD5.0cm”“当点 D 为则上表中 a 的值是；“线段 CF 的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段 BD 的长度作为自变量 x，CD 和 FD 的长度都是 x 的函数，分别记为 yCD和 yFD，并在平面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3

9、）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF 为等腰三角形时，线段 BD 长度的近似值（结果保留一位小数）16（2020德州）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC，AD，BD 过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H（1）求证：直线 DH 是O 的切线；（2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长17（2020长沙）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，第6 6页/共1818页页AC 平分DAB（1）求证：DC 为O 的切线（2）若 AD3，DC=3，求

10、O 的半径=，连接 AE，AC过点 C 作18（2020襄阳）如图，AB 是O 的直径，E，C 是O 上两点，且CDAE 交 AE 的延长线于点 D（1）判定直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB4，CD=3，求图中阴影部分的面积19（2020衡阳）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 A 和点 D 的圆，圆心 O 在线段 AB 上，O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD8，AE10，求 BD 的长20（2020淮安）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交

11、 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积第7 7页/共1818页页21（2020南京）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F求证：（1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF22（2020辽阳）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，CAB90，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE（1）求证：DE 与A 相切；（2）若ABC

12、60，AB4，求阴影部分的面积23（2020菏泽）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点 E（1）求证：DEAC；（2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长第8 8页/共1818页页24（2020天津）在O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 P，ABC63（）如图，若APC100，求BAD 和CDB 的大小；（）如图，若 CDAB，过点 D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E，求E 的大小25（2020凉山州）如图，O 的半径为 R，其内接锐角三角形 ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1

13、）求证：=2R；（2）若A60，C45，BC43，利用（1）的结论求 AB 的长和 sinB 的值26（2020深圳）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AEAB；（2）若 AB10，BC6，求 CD 的长第9 9页/共1818页页27（2020陕西）如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1）求证：ADEC；（2）若 AB12，求线段 EC 的长28（2020天水）如图

14、，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交 AC、AB 于点 E、F（1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BD23，AB6，求阴影部分的面积（结果保留）29（2020内江）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交OD 的延长线于点 E，连结 BE（1）求证：BE 是O 的切线；第1010页/共1818页页（2）设 OE 交O 于点 F，若 DF2，BC43，求线段 EF 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积30（20

15、20武威）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E，且 AEAB（1）求ACB 的度数；（2）若 DE2，求O 的半径上31（2020福建）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延长线交O 于点 D，E 是不与 B，D 重合的点，sinA=2（1）求BED 的大小；（2）若O 的半径为 3，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF33，求证：DF 与O 相切132（2020扬州）如图，ABC 内接于O，B60，点 E 在直径 CD 的延长线上，且 AEAC（1）试判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC6，求阴影部分的

16、面积第1111页/共1818页页33（2020临沂）已知O1的半径为 r1，O2的半径为 r2以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段 O1O2的中点 P 为圆心，以 O1O2的长为半径画弧，两弧交于点 A，连接 O1A，O2A，O1A 交O121于点 B，过点 B 作 O2A 的平行线 BC 交 O1O2于点 C（1）求证：BC 是O2的切线；（2）若 r12，r21，O1O26，求阴影部分的面积34（2020山西）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 与 AB 相切于点 B，与 AO 相交于点 D，AO 的延长线交O 于点 E，连接 EB 交

17、OC 于点 F求C 和E 的度数35（2020广元）在RtABC 中，ACB90，OA 平分BAC 交 BC 于点 O，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆交 BC 于点 D第1212页/共1818页页（1）如图 1，求证：AB 为O 的切线；（2）如图 2，AB 与O 相切于点 E，连接 CE 交 OA 于点 F试判断线段 OA 与 CE 的关系，并说明理由若 OF：FC1：2，OC3，求 tanB 的值36（2020湘潭）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E（1）求证：ABDACD；（2）判断直线 DE 与O 的位置关系

18、，并说明理由37（2020武汉）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，AE 与过点 D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD 平分BAE；（2）若 CDDE，求 sinBAC 的值38（2020随州）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 BC 交第1313页/共1818页页于点 M，与 AB 的另一个交点为 E，过 M 作 MNAB，垂足为 N（1）求证：MN 是O 的切线；（2）若O 的直径为 5，sinB=，求 ED 的长3539（2020江西）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径

19、为 r（1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数；（2）如图 2，点 C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB 的度数应为多少？请说明理由；（3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）40（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB1给出如下定义：平移线段AB，得到O 的弦 AB（A，B分别为点 A，B 的对应点），线段AA长度的最小值称为线段 AB 到O 的“平移距离”（1）如图，平移线段 AB 得到O 的长度为 1 的弦 P1P2和 P3P

20、4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段AB 到O 的“平移距离”；（2）若点 A，B 都在直线 y=3x+23上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d1，求 d1的最小值；（3）若点 A 的坐标为（2，），记线段 AB 到O 的“平移距离”为 d2，直接写出 d2的取值范围23第1414页/共1818页页41（2020哈尔滨）已知：O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，ADBC，垂足为E，连接 BO，延长 BO 交 AC 于点 F（1）如图 1，求证：BFC3CAD；（2）如图 2，过点 D 作 DGBF 交O 于点 G，点 H

21、 为 DG 的中点，连接 OH，求证：BEOH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接CG，若 DGDE，AOF 的面积为925，求线段 CG 的长42（2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为；证明：（2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D求证：四边形 ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由第1515页/共1818页页43（202

22、0陕西）问题提出（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于点 D过点 D 分别作DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是问题探究上一点，且，连接 AP，BPAPB 的平=2（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8P 是分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线段 CF 的长问题解决（3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O 的直径 AB70m，点 C 在O 上，且 CACBP 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D连接 AD，BD过

23、点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区设AP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理 试求当 AP30m时室内活动区（四边形PEDF）的面积44（2020北京）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F（1）求证：ADCAOF；（2）若 sinC=3，BD8，求 EF 的长145（20

24、20凉山州）如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC 交半圆于点 D，过点 D 作 DHAC 与 AC 的延长线交于点 H（1）求证：DH 是半圆的切线；第1616页/共1818页页（2）若 DH25，sinBAC=53，求半圆的直径46（2020枣庄）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在AC 的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF47（2020苏州）如图，已知 MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点，OA8

25、cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以 1cm/s的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动连接 PQ，交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC设运动时间为 t（s），其中 0t8（1）求 OP+OQ 的值；（2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由（3）求四边形 OPCQ 的面积上一点，DEAB 于点 E，交 AC 于48（2020乐山）如图1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是点 F，连结 BD 交 AC 于点

26、 G，且 AFFG；（1）求证：点 D 平分（2）如图 2 所示，延长 BA 至点 H，使 AHAO，连结 DH若点 E 是线段 AO 的中点求证：DH 是O第1717页/共1818页页的切线49（2020成都）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AB10，tanB=3，求O 的半径；（3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由450（2020甘孜州）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若=，AC26，求 CD 的长32第1818页/共1818页页