因式分解教学案1.pdf

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1、-一、例题详解：一、例题详解：考点一考点一提公因式法提公因式法把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式(abc)是mambmc除以所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.用式子表求如下：mambmc m(abc)注：注：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.例、因式分解8x4y 6x3y22x3y；x(x y)22(y x)3练习分解因式32332（）8x y 6x y 2x y；（）3m 6m 12m；（）6(x y)18(

2、y x)24(y x)4323()()()()()().考点二考点二公式法公式法-把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法公式法.）平方差公式a2b2(ab)(ab)注意：注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2b2的形式，并弄清a、b分别表示什么.）完全平方公式a2 2abb2(a b)2,a22abb2(a b)2注意：注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的倍（或乘积倍的相反数）；使用前应根据题目结构特

3、点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成a22abb2(a b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量.补充：补充：常见的两个二项式幂的变号规律：(a b)2n(b a)2n；(a b)2n1(b a)2n1（n为正整数）例、因式分解36a24b2；2x2（）a416；（）a3 4a（）4a2169b2；（）(m n)24(mn)212y2()3x6 3x2()25(x 2y)2 4(2y x)2例、因式分解x24y2 4xy；a5b18a4b381a3b511练习（）x42x21 ()x2 2xy 2y2（）2x2 2x 22-()x418x281()am48am316am2考点三考点

4、三十字相乘法十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法十字相乘法.对于二次项 系 数 为 的 二 次 三 项 式x2 px q,寻 找 满 足ab q,ab p的a、b，则 有x2pxqx2(ab)xab(xa)(xb);方法的特征是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”注意：观察比较我们可以发现把分解成两个整数、之间的符号关系为:）若q0,则a、b同号当p0时a、b同为正，当p0时a、b同为负）若q0，则a、b异号当p0时a、b中的正数绝对值较大，当p0时a、b中的负数绝对值较大。例、因式分解练习（）；（）；（）x2a1xa；-（）x 11x18()2x

5、2x 35x432考点四考点四分组分解法分组分解法22定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a b ab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22a2b2ab(a b)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法.原则：原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.例、因式分解（）4x2 4xy y2 z2；（）a3 a 2b 2a2b练习分解因式：（）7x23y xy 21x；（）1 x24xy 4y2；

6、（）5x315x2 x3；22x 4xy 1 4y().()()-6a考点五考点五常见因式分解考题常见因式分解考题、已知x2 4x y26y 13 0,则x _,y _.-、当为大于的自然数时，证明能被整除12x y、已知，xy3 2，求2x4y3 x3y4的值。22、若、互为相反数，且(x 2)(y 1)4，求、的值22222(a b)8(a b)的值a b 2、已知，求课堂练习课堂练习因式分解1（）25b2；（）1100m2；（）9a4(bc)2；4-（）(ab)29a2；（）(x y z)2(x y z)2（）a220a100；（）ax219ab2；（）()()()；二、课堂小结二、课堂小结三、家庭作业：三、家庭作业：期末真题一份9x26xy y2；(a 2b)2(a 2b)2；（）3m22m；-a2 25b210ab（）()()；（）（）（）