数学分析专题研究模拟试题及参考答案.pdf

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1、数学分析专题研究模拟试题及参考答案一、单项选择题1A,B,C 是三个集合,A BC,则有成立;A.若x A,则xBB.若x A,则xCC.若x A,则xBCD.若xB C,则xA答案：D2 设f(x)x 2x 1则f:R R是A.双射B.既非单射也非满射C.单射而非满射D.满射而非单射答案：B3下列数集不是可列集.A自然数集B整数集C有理数集D实数集答案：D4已知函数y f(x)在(0,1)内可导,且f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内.A连续B间断C有界D无界答案：A5有界闭凸集S上的下凸函数f(x)的最大值必在S的达到.A内部B外部C边界SD可能是内部也可能在边界S答案：C

2、二、填空题1已知A a,b,B c,d,则B A _.答案：(c,a),(c,b),(d,a),(d,b)2设R为X中的关系,若R是反身的、对称的、传递的,则称关系R是.答案：等价关系3若集合A能与其任意真子集A1之间建立一个双射,则集合A是.答案：无限集4e.答案：cosx isin xix2(1)n1nx,则f(x)ln(_).5设f(x)nn1答案：1 x三、计算题1已知函数f(x)满足f(x 1)x 4x 3,求f(x).2解：f(x 1)x 4x 3(x 1)222 6(x 1)8故f(x)x 6x 82求函数f(x)x 解 令f(x)1 f(x)2 1的极值.x1 0解得x 12x

3、1,f(1)2 0,故x 1是 极 小 值 点,f(1)2是 极 小 值；3xf(1)2 0,故x 1是极大值点,f(1)2是极大值;四、证明题n1 设y f(x)是从0,1到0,1的连续函数,则存在点x00,1,使f(x0)x0,其中n是一个非零自然数.证明：若f(0)0或f(1)1,则x0可取为 0 或 1.否 则 有f(0)0且f(1)1,设(x)f(x)x,(x)是0,1上 的 连 续 函 数,且n(0)f(0)0,(1)f(1)1 0n由连续函数的介值定理知,至少有一点x0(0,1),使(x0)0,即f（x0)x02设A,B,C为三角形的三个内角,求证sinABC1sinsin.2228证明 已知sinx在(0,2)内是上凸函数,故有1ABC1 A1 B1 Csinsinsin sin32223 23 23 211 sin(A B C)62ABC1ABC3131因此sinsinsin(sinsinsin)()222322228