梯形面积公式的推导.pdf

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1、课题梯形面积公式的推导通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成这种方法很简洁，实课本中介绍梯形面积公式推导的方法，一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。右上三角形的面积=上底x高十 2 2左下三角形的面积=下底x高十 2 2所以梯形的面积=上底x高十 2 2+下底X高十 2=2=（上底+下底）X高十 2 2因此 梯形的面积=（上底+下底）X高十 2 2方法二：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转与腰、下底正好围成两个直角

2、三角18001800 角，使得原来的梯形被拼组成一个长=（上底方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长+下底）十 2 2。长方形的宽正好等于梯形的高。长方形的面积=长乂宽 所以 梯形的面积=（上底+下底）十 2 2 X高=（上底+下底）x高十 2 2因此 梯形的面积=（上底+下底）X高十 2 2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差,三角形的高都等于梯形的高。所以 梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底X高+（下底一上底）X高十 2 2=（2 2X上底）X高十

3、 2 2+（下底一上底）X高十 2 2=（2 2X上底+下底一上底）X高十 2 2=（上底+下底）X高*2 2而平行四边形和因此 梯形的面积=（上底+下底）X高十 2 2 方法四：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，小三角形面积和=（下底一上底）X咼*2 2 所以梯形面积=长方形的面积-小三角形面积和=下底X高一（下底一上底）X高十=下底一（下底一上底）*2 222X咼=2=2X下底一（下底一上底）X咼*2=2=（上底+下底）X高十 2 2方法五：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。析梯形的高。所以梯形的面积为：下底X咼一（下底一上底）X咼*2 2=下底一（下底一上底）十 22X高它们的高都是=2=2X下底一（下底一上底）X高十 2=2=（上底+下底）X高*2 2 因此 梯形的面积=（上底+下底）X高十 2 2 方法六：如图所示，将梯形转化为三角形。三角形的底等于梯形的上底+下底，三角形的高等于梯形的高。所以，梯形的面积等于（上底+下底）X高十 2 2