新中考数学真题分项汇编专题07不等式(组)(共50题)(解析版).pdf

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1、专题专题 7 7 不等式（组）不等式（组）（共（共 5050 题）题）一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题）1（2020贵阳）已知 ab，下列式子不一定成立的是（）Aa1b1C a+1b+12112B2a2bDmamb【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解析】A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即a1b1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即 2a2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向不变，即 a2b，不等式 a2b 的两边同时加上 1，22211111不等号的方

2、向不变，即 a+1b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；2112D、在不等式ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即mamb，或 mamb，或 mamb，原变形不正确，故此选项符合题意故选：D2（2020衢州）不等式组3(2)432 1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解3(2)4【解析】，32 1第1 1页/共2323页页由得 x1；由得 x1；故不等式组的解集为1x1，在数轴上表示出来为：故选：C3（2020嘉兴）不等式 3（1x）24x 的解在数轴上表示正确的是（）ACBD【分析】

3、根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案【解析】去括号，得：33x24x，移项，得：3x+4x23，合并，得：x1，故选：A4（2020苏州）不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解析】移项得，2x3+1，合并同类项得，2x4，x 的系数化为 1 得，x2在数轴上表示为：故选：C第2 2页/共2323页页5（2020连云港）不等式组2 1 3，+12的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解析】解不等式 2x13，得：x2，解不等式 x

4、+12，得：x1，不等式组的解集为 1x2，表示在数轴上如下：故选：C6（2020株洲）下列哪个数是不等式2（x1）+30 的一个解？（）A3B12C13D2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可【解析】解不等式 2（x1）+30，得12，因为只有312，所以只有3 是不等式 2（x1）+30 的一个解，故选：A7（2020衡阳）不等式组 1 0，+2的解集在数轴上表示正确的是（）321ABCD【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解【解析】1 0，+2，321由得 x1，第3 3页/共2323页页由得 x2，故不等式组的解集为2x1，在数轴

5、上表示为：故选：C8（2020株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则 a 的取值可以是（）A1B23C34D4 或4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a 的不等式，求出 a 的取值范围即可【解析】点 A（a，2）是第二象限内的点，a0，四个选项中符合题意的数是2，故选：B 09（2020广元）关于 x 的不等式的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（）7 21A2m1B2m1C2m1D3m23【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解析】不等式组整理得：，3解集为 mx3，由不等式组的整数解只有4 个

6、，得到整数解为 2，1，0，1，2m1，故选：C10（2020天水）若关于x 的不等式 3x+a2 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A7a4B7a4C7a4D7a4【分析】先解不等式得出x22，根据不等式只有2 个正整数解知其正整数解为1 和 2，据此得出 2333，解之可得答案【解析】3x+a2，3x2a，第4 4页/共2323页页则 x3，不等式只有 2 个正整数解，不等式的正整数解为 1、2，则 233，解得：7a4，故选：D2 3 1，11（2020广东）不等式组的解集为（）1 2(+2)A无解Bx1Cx1D1x122【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大

7、、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x+2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D12（2020重庆）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【分析】设还可以买x 个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过40 元，即可得出关系x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解析】设还可以买 x 个作业本，依题意，得：2.27+6x40，解得：x4110又x 为正整数，x 的最大值为

8、 4故选：B13（2020杭州）若 ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C第5 5页/共2323页页【解析】A、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b，不符合题意；B、设 a3，b1，ab，但是 b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、设 a0.5，b0.4，ab，但是 a1b+1，不符合题意故选：C2(2)2 ，14（2020新疆）不等式组+2+3的解集是（）23A0 x2B0 x6Cx0Dx2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小

9、大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集2(2)2 【解析】+2+3，23解不等式，得：x2，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为 0 x2，故选：A二填空题（共二填空题（共 1313 小题）小题）15（2020鄂州）关于 x 的不等式组24的解集是2x5 5 0【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分24【解析】5 0由得：x2，由得：x5，所以不等式组的解集为：2x5，故答案为 2x516（2020攀枝花）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元若少于 40 人时，一个团队至少要有33人进公园，买 40 张门票反而合算【分析】先求出购

10、买40 张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x160 时，求出买到的张数的取值范围再加上 1 即可【解析】设 x 人进公园，第6 6页/共2323页页若购满 40 张票则需要：40（51）404160（元），故 5x160 时，解得：x32，则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同，则再多 1 人时买 40 张票较合算；32+133（人）则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算故答案为：3317（2020岳阳）不等式组+3 0，的解集是3x1 10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集

11、【解析】解不等式 x+30，得：x3，解不等式 x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x118（2020黑龙江）若关于x的一元一次不等式组 10有2个整数解，则a的取值范围是6a82 0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案【解析】解不等式 x10，得：x1，解不等式 2xa0，得：x，则不等式组的解集为 1x2，不等式组有 2 个整数解，不等式组的整数解为 2、3，则 324，解得 6a8，故答案为：6a8第7 7页/共2323页页219（2020凉山州）若不等式组3

12、+2423(3)+1+恰有四个整数解，则 a 的取值范围是115a42【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4 个整数解可得关于 a 的不等式组，解不等式组可得 a 的范围【解析】解不等式 2x3（x3）+1，得：x8，解不等式3+24x+a，得：x24a，不等式组有 4 个整数解，1224a13，解得：4a2，故答案为：4a220（2020河南）已知关于 x 的不等式组的解集为xa【分析】根据关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可【解析】b0a，关于 x 的不等式组故答案为：xa121（2020滨州）若关于x 的不等式组2 0，无解，则 a 的取值范

13、围为a1115115，其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组，的解集为：xa，4 2 0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案【解析】解不等式 xa0，得：x2a，21解不等式 42x0，得：x2，不等式组无解，2a2，解得 a1，故答案为：a1第8 8页/共2323页页22（2020黑龙江）若关于 x 的一元一次不等式组 10的解是 x1，则 a 的取值范围是a22 0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案【解析】解不等式 x10，得：x1，解不等式 2xa0，得：x2，不等式组的解集为 x1，1，2解得 a2，故答案为：

14、a2 1，323（2020哈尔滨）不等式组的解集是x33+52【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 1【解析】3，3+52由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x35 13(+1)24（2020黔东南州）不等式组11的解集为2x6 1 4 32【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集【解析】解不等式 5x13（x+1），得：x2，解不等式 x143x，得：x6，211则不等式组的解集为 2x6，故答案为：2x62125（2020遂宁）若关于x 的不等式组432 2 有且只有三个整数解，则m 的取值范

15、围是1m4第9 9页/共2323页页【分析】解不等式组得出其解集为2x，根据不等式组有且只有三个整数解得出1+2+22，3解之可得答案【解析】解不等式2143，得：x2，解不等式 2xm2x，得：x+23，则不等式组的解集为2x+23，不等式组有且只有三个整数解，1+232，解得 1m4，故答案为：1m426（2020温州）不等式组30，+4的解集为2x32 1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解析】30+4，2 1解得 x3；解得 x2故不等式组的解集为2x3故答案为：2x327（2020黔西南州）不等式组263，+21的解集为6x1354 0【分析】

16、首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可【解析】263+21，54 0解得：x6，解得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x13三解答题（共三解答题（共 2323 小题）小题）3第1010页/共2323页页28（2020福建）解不等式组：2 6 ，3+12(1)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x229（2020武威）解不等式组：3 5+1，并把它的解集在数轴上表示出来2(2 1)3 4【分析】分别求出每一个不等式的解

17、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2（2x1）3x4，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：30（2020河北）已知两个有理数：9 和 5（1）计算：(9)+52；（2）若再添一个负整数m，且9，5 与 m 这三个数的平均数仍小于m，求 m 的值【分析】（1）根据有理数的加法、除法法则计算即可；（2）根据题意列不等式，解不等式，由m 是负整数即可求出 m 的值【解析】（1）(9)+52=42=2；（2）根据题意得，9+5+3m，4+m3m，m3m4，第1111页/

18、共2323页页2m4，m2，m 是负整数，m131（2020咸宁）（1）计算：|12|2sin45+（2020）0；（2）解不等式组：(1)3，2+93【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式=2 122+1=2 12+10；（2）解不等式（x1）3，得：x2，解不等式 2x+93，得：x3，则不等式组的解集为3x232（2020陕西）解不等式组：36，22(5 )4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解

19、集的方法部分即可36【解析】，2(5 )4由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为 2x3107+6，33（2020上海）解不等式组：+7 13【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解107+6【解析】+7，13第1212页/共2323页页解不等式得 x2，解不等式得 x5故原不等式组的解集是 2x55 32，34（2020北京）解不等式组：2132【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】解不等式 5x32x，得：x1，解不等式213，得：x2，2则不等式组的解集为 1x2+5

20、0，35（2020扬州）解不等式组31并写出它的最大负整数解 2+1，2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案【解析】解不等式 x+50，得 x5，解不等式3122x+1，得：x3，则不等式组的解集为 x5，所以不等式组的最大负整数解为536（2020江西）（1）计算：（13）|2|+（）2；012（2）解不等式组：3 2 1，5 2【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式12+43；（2）

21、解不等式 3x21，得：x1，解不等式 5x2，得：x3，则不等式组的解集为 1x337（2020淮安）解不等式 2x1312第1313页/共2323页页解：去分母，得 2（2x1）3x1（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解析】（1）去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合

22、并同类项，得：x1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为 A38（2020泰州）（1）计算：（）0+（）13sin60；12（2）解不等式组：3 1 +1，+44 2【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式1+23 21+22=2；（2）解不等式 3x1x+1，得：x1，解不等式 x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为 x24(+1)7+13，39

23、（2020枣庄）解不等式组并求它的所有整数解的和8 43，第1414页/共2323页页333【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可4(+1)7+13【解析】，8 43由得，x3，由得，x2，所以，不等式组的解集是3x2，所以，它的整数解为：3，2，1，0，1，所以，所有整数解的和为540（2020安徽）解不等式：2121【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1 可得【解析】去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为 1，得：x241（2020甘孜州）（1）计算：124sin60+（2020）0+2 1，（

24、2）解不等式组：21 33【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）原式23 42+123 23+11；（2）解不等式 x+21，得：x3，解不等式213333，得：x5，则不等式组的解集为3x542（2020黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 n第1515页/共2323页页元，售

25、价每千克 18 元（1）该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求 m，n 的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于 1168元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 a 的最大值【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜6

26、千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元”，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜（100 x）千克，根据总价单价数量结合投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为 y 元，根据总利润每千克的利润销售数量可得出y 关于 x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润每千克的利润销售数量结合捐款后的利润率不低于 20%，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最大

27、值即可得出结论10+5=170【解析】（1）依题意，得：，6+10=200=10解得：=14答：m 的值为 10，n 的值为 14（2）设购买甲种蔬菜 x 千克，则购买乙种蔬菜（100 x）千克，10+14(100 )1160依题意，得：，10+14(100 )1168解得：58x60 x 为正整数，x58，59，60，有 3 种购买方案，方案 1：购买甲种蔬菜 58 千克，乙种蔬菜 42 千克；方案 2：购买甲种蔬菜 59 千克，乙种蔬菜 41 千克；方案 3：购买甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克（3）设超市获得的利润为y 元，则 y（1610）x+（1814）（100 x）2x+

28、400k20，y 随 x 的增大而增大，第1616页/共2323页页当 x60 时，y 取得最大值，最大值为260+400520依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%，解得：a1.8答：a 的最大值为 1.843（2020哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1 个大地球仪和 3 个小地球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【分析】（

29、1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为 a 台，则每个小地球仪为（30a）台，根据要求购买的总费用不超过 960 元，列出不等式解答即可【解析】（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得：+3=136，2+=132=52解得：，=28答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元；（2）设大地球仪为 a 台，则每个小地球仪为（30a）台，根据题意可得：52a+28（30a）960，解得：a5，答：最多可以购买 5 个大地球仪44（2020苏州）如图，“开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，

30、设矩形花园的长为 a（m），宽为 b（m）（1）当 a20 时，求 b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围第1717页/共2323页页【分析】（1）由护栏的总长度为 50m，可得出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由 a 的取值范围结合 a502b，即可得出关于 b 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解析】（1）依题意，得：20+2b50，解得：b15（2）18a26，a502b，50 2 18，50 2 26解得：12b16答：b 的取值范围为 12b1645（2020辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典

31、和 2 本乙种词典共需 170元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1 本甲种词典和 2本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30m）本，根据总价单价数量结合总费用不超过 1600 元

32、，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，+2=170依题意，得：，2+3=290=70解得：=50答：每本甲种词典的价格为70 元，每本乙种词典的价格为50 元（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30m）本，依题意，得：70m+50（30m）1600，第1818页/共2323页页解得：m5答：学校最多可购买甲种词典5 本46（2020长沙）今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B 两种型号的

33、货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：A 型货车的辆数（单位：辆）B 型货车的辆数（单位：辆）累计运输物资的吨数（单位：吨）第一批1328第二批2550备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【分析】（1）设 A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论

34、；（2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论【解析】（1）设 A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，+3=28依题意，得：，2+5=50=10解得：=6答：A 种型号货车每辆满载能运10 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6 吨生活物资（2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：103+6m62.4，解得：m5.4，又m 为正整数，m 的最小值为 6答：至少还需联

35、系 6 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地47（2020黑龙江）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两第1919页/共2323页页种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 n元，售价每千克 18 元（1）该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 8千克需要 212 元，求 m，n 的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于 1168元，设购买甲种蔬菜 x 千克（x 为正整

36、数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 a 的最大值【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜 8 千克需要 212 元”，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合投入资金不少于1160 元又不多于 1168 元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出各购买方案；（3）求出

37、（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论15+20=430【解析】（1）依题意，得：，10+8=212=10解得：=14答：m 的值为 10，n 的值为 1410+14(100 )1160（2）依题意，得：，10+14(100 )1168解得：58x60又x 为正整数，x 可以为 58，59，60，共有 3 种购买方案，方案 1：购进 58 千克甲种蔬菜，42 千克乙种蔬菜；方案 2：购进 59 千克甲种蔬菜，41 千克乙种蔬菜

38、；方案3：购进 60 千克甲种蔬菜，40 千克乙种蔬菜（3）购买方案 1 的总利润为（1610）58+（1814）42516（元）；购买方案 2 的总利润为（1610）59+（1814）41518（元）；购买方案 3 的总利润为（1610）60+（1814）40520（元）516518520，第2020页/共2323页页利润最大值为 520 元，即售出甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%，解得：a 答：a 的最大值为 599548（2020菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励

39、学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2 根跳绳和 5 个毽子共需32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购买跳绳的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案【分析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，根据“购买 2 根跳绳和 5 个毽子共需32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m

40、根跳绳，则购买（54m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260 元且购买跳绳的数量多于 20 根，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购买方案【解析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，2+5=32依题意，得：，4+3=36=6解得：=4答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元（2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子，6+4(54 )260依题意，得：，20解得：20m22又m 为正整数，m 可以为 21，22共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳绳，33 个毽子；方案 2：购买 22

41、 根跳绳，32 个毽子49（2020济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱（1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；第2121页/共2323页页（2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用3000 元若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？【分析】（1）设1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输

42、 y 箱物资，由“2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输1350 箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有 a 辆大货车，（12a）辆小货车，由“运输物资不少于1500 箱，且总费用小于 54000 元”可列不等式组，可求整数 a 的值，即可求解【解析】（1）设 1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输 y 箱物资，2+3=600由题意可得：，5+6=1350=150解得：，=100答：1 辆大货车一次运输 150 箱物资，1 辆小货车一次运输 100 箱物资，（2）设有 a 辆大货车，（12a）辆小货车，150+100(12

43、 )1500由题意可得：，5000+3000(12 )540006a9，整数 a6，7，8；当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用50006+3000648000 元，当有 7 辆大货车，5 辆小货车时，费用50007+3000550000 元，当有 8 辆大货车，4 辆小货车时，费用50008+3000452000 元，480005000052000，当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用最小，最小费用为48000 元50（2020自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法 例如，代数式|x2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与

44、2 所对应的点之间的距离：因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与1 所对应的点之间的距离（1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和，当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB3第2222页/共2323页页|x+1|+|x2|的最小值是 3（3）解决问题：|x4|+|x+2|的最小值是6；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；当 a 为何值时，代

45、数式|x+a|+|x3|的最小值是 2【分析】观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）原式变形2 和 4 距离 x 最小值为 4（2）6；根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；根据原式的最小值为2，得到 3 左边和右边，且到 3 距离为 2 的点即可【解析】（1）发现问题：代数式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和，当点 P 在线段 AB 上时，PA+PB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是 3（3）解决问题：|x4|+|x+2|的最小值是 6；故答案为：6；如图所示，满足|x+3|+|x1|4 的 x 范围为 x3 或 x1；当 a 为1 或5 时，代数式|x+a|+|x3|的最小值是 2第2323页/共2323页页