吉林省长春市南关区2021年中考一模数学试卷(含解析).pdf

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1、.20212021 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题本大题共一、选择题本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分15 的相反数是ABC5D52今年春节我市共接待国内外游客总人数 3343200 万人次，3343200 这个数用科学记数法表示为10 1010 103如图，立体图形的俯视图是6655ABCD4不等式AD的解集在数轴上表示正确的选项是B C5关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是Ak4Bk4Ck4 Dk46如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角

2、板的顶点 A，C 分别在直线 a，b上，ACB=90，BAC=20，那么1+2 的值为A60 B70 C80 D907如图，C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，假设 CA=CD，且CAB=25，那么ACD的度数为下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.A25 B30 C40 D508如图，等腰三角形 ABC 的底边 AB 在 x 轴上，点 B 与原点 O 重合，点 A2，0，AC=，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 的对应点 C1落在直线 y=2x4 上时，那么平移的距离是A2B3C4D5二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共

3、1818 分分9比拟大小：填入“或“号 10因式分解：a3bab=11如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OA，AB=5，BC=12，那么四边形 ABEO 的周长为12如图，反比例函数 y=x0的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，假设矩形 OABC的面积为 8，那么 k=下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.13如图，点 B 是扇形 AOC 的弧 AC 的二等分点，过点 B、C 分别作半径的垂线段 BD、CE，垂足分别为 D、E，OAOC，半径 OC=1，那么图中阴影局部的面积和是14如图，抛物线y=ax2+bx+ca0

4、的对称轴是过点1，0且平行于y 轴的直线，假设点 P3，0在该抛物线上，那么 ab+c 的值为三、解答题本大题共三、解答题本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分分15先化简，再求值：1，其中 x=416一个不透明的袋子中装有2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都一样，甲从中随机摸出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人都摸到一样颜色小球的概率17煤气公司一工人检修一条长540 米的煤气管道，方案用假设干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原方案的1.5 倍，结果提前 3 小时完成任务，求该工人原方案每小时检修煤气管道多少米？18

5、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 AD 的中点 O 作 EFAD，分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 DE、DF1判断四边形 AFDE 是什么四边形？请说明理由；2假设 BD=8，CD=3，AE=4，求 CF 的长下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.19为了测量出大楼AB 的高度，从距离楼底B 处 50 米的点 C点 C 与楼底 B 在同一水平面上出发，沿倾斜角为 30的斜坡 CD 前进 20 米到达点 D，在点 D 处测得楼顶 A 的仰角为64，求大楼 AB 的高度 结果准确到 1 米参考数据：sin640.9，cos640.4，tan642.1，1.720网上购物已经成为

6、人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访局部市民，对采访情况制作了如下统计图表：关注情况 A高度关注 B一般关注 C不关注 D不知道频数 50 120 a 10频率 b1根据上述统计图可得此次采访的人数为人，a=，b=；2根据以上信息补全条形统计图；3根据上述采访结果，请估计在 6400 名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.21高铁的开通，给N 市市民出行带来了极大的方便，“元旦期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从 N 市出发 1 小时后，乙乘坐高铁从 N 市出发，先到 A市火车

7、站，然后再转乘出租车到 A 市的艺术馆换车时间忽略不计，两人恰好同时到达 A市的艺术馆，他们离开 N 市的距离 y千米与乘车时间 x小时的关系如下图，请结合图象解答以下问题：1高铁的平均速度是每小时多少千米？2分别求甲、乙乘坐高铁时两人离开N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式；3假设甲要提前 30 分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须到达多少千米/小时？22【阅读发现】如图，在ABC 中，ACB=45，ADBC 于点 D，E 为 AD 上一点，且 DE=BD，可知 AB=CE【类比探究】如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是 OC 上任意一点，AGBE

8、 于点 G，交 BD 于点 F判断 AF 与 BE 的数量关系，并加以证明【推广应用】在图中，假设AB=4，BF=，那么AGE 的面积为下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.23如图，抛物线 y=x+bx+c 与 x 轴交于 A、B2，0两点点 A 在点 B 的左侧，与 y轴交于点 C0，8 1求该抛物线的解析式；2假设将该抛物线向下平移 m 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在ABC 的内部不包括ABC 的边界，求 m 的取值范围；3点Q 在 x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由224如

9、图，在 RtABC 中，C=90，AC=9，AB=15，动点 P 从点 A 出发，沿 ACCBBA边运动，点 P 在 AC、CB、BA 边上运动的速度分别为每秒 3、4、5 个单位，直线 l 从与 AC重合的位置开场，以每秒个单位的速度沿 CB 方向移动，移动过程中保持 lAC，且分别与 CB，AB 边交于 E，F 两点，点P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停顿运动1当 t=秒时，PCE 是等腰直角三角形；2当点 P 在 AC 边上运动时，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 P1落在 EF上，点 F 的对应点

10、为 F1，当 EF1AB 时，求 t 的值；3作点 P 关于直线 EF 的对称点 Q，在运动过程中，假设形成的四边形PEQF 为菱形，求t的值；4在整个运动过程中，设PEF 的面积为 S，请直接写出 S 的最大值下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.20212021 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共一、选择题本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分15 的相反数是ABC5D5【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的

11、两个数互为相反数，可得答案【解答】解：5 的相反数是 5应选：D2今年春节我市共接待国内外游客总人数 3343200 万人次，3343200 这个数用科学记数法表示为106106105105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数106，应选：B3如图，立体图形的俯视图是ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据几何体的三视图，即可解答下载后可自行编辑

12、修改，页脚下载后可删除。.【解答】解：立体图形的俯视图是C应选：C4不等式AD的解集在数轴上表示正确的选项是B C【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x12，得：x1，解不等式 x+20，得：x2，那么不等式组的解集为2x1，应选：A5关于 x 的一元二次方程 x+4x+k=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是Ak4Bk4Ck4 Dk4【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得=424k0，然后解不等式即可【解答】解：

13、根据题意得=424k0，解得 k4应选 C6如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b上，ACB=90，BAC=20，那么1+2 的值为2A60 B70 C80 D90【考点】JA：平行线的性质下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【分析】根据平行线的性质，得到DAC+ECA=180，再根据BAC=30，ACB=90，即可得出1+2=1803090=60【解答】解：ab，DAC+ECA=180，又BAC=30，ACB=90，1+2=1803090=60，应选：A7如图，C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，假设 CA=CD，且CAB=25

14、，那么ACD的度数为A25 B30 C40 D50【考点】M5：圆周角定理【分析】首先求出ABC 的度数，再根据圆周角定理求出ADC 的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出答案【解答】解：CD 是直径，ACB=90，CAB=25，ABC=65，ADC=65，CA=CD，CAD=ADC=65，ACD=180265=50，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.应选 D8如图，等腰三角形 ABC 的底边 AB 在 x 轴上，点 B 与原点 O 重合，点 A2，0，AC=，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 的对应点 C1落在直线 y=2x4 上时，那么平移的距离是A2B3C4D5

15、【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；Q3：坐标与图形变化平移【分析】作CDOA 于 D，根据勾股定理求得CD，得到 C1，2，将 y=2 代入一次函数解析式求出 x 值，由此即可得出点 C1的坐标为3，2，进而可得出ABC 沿 x 轴向右平移 4个单位得到A1B1C1，根据平移的性质即可得出点C 与其对应点间的距离即可【解答】解：点 A2，0，AC=OA=2，作 CDOA 于 D，等腰三角形 ABC 的底边 AB 在 x 轴上，AD=OD=1，CD=C1，2，当 y=2 代入 y=2x4 得，2x4=2，解得 x=3，点 C1的坐标为3，2，将ABC 沿 x 轴向

16、右平移 4 个单位得到A1B1C1，三角形平移的距离是为4=2，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.应选 C二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分9比拟大小：填入“或“号【考点】2A：实数大小比拟【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案【解答】解：52，故答案为：10因式分解：a bab=aba+1 a1【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进展观察，有 3 项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：a3bab=aba21=aba+1 a1 故答案为：a

17、ba+1 a1 11如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OA，AB=5，BC=12，那么四边形 ABEO 的周长为203，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】LB：矩形的性质【分析】先根据勾股定理求得BD 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、BE 的长，最后计算四边形 OECD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=5，BC=12，C=90BD=13，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，OA=BD=，又OEBC，OECD，OE=CD=，BE=BC=6，四边形 OECD 的周长为 5+故答案

18、为 20+6=2012如图，反比例函数 y=x0的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，假设矩形 OABC的面积为 8，那么 k=4【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设 D 的坐标是a，b，那么 B 的坐标是a，2b，根据 D 在反比例函数图象上，即可求得 ab 的值，从而求得 k 的值下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【解答】解：设 D 的坐标是a，b，那么 B 的坐标是a，2b，2ab=8，D 在 y=上，k=ab=8=4故答案是：413如图，点 B 是扇形 AOC 的弧 AC 的二等分点，过点 B、C 分别作半径的垂线段 BD、CE，垂足分别为 D、E

19、，OAOC，半径 OC=1，那么图中阴影局部的面积和是【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据圆周角定理得到COB=AOB，根据全等三角形的判定得到COEBOF，于是得到结论【解答】解：点 B 是扇形 AOC 的弧 AC 的二等分点，COB=AOB，CEOB，BFOA，CEO=BFO=90，在COE 与BOF 中，COEBOF，S阴影=S扇形 COASAOC=故答案为：，11=，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.14如图，抛物线y=ax+bx+ca0的对称轴是过点1，0且平行于y 轴的直线，假设点 P3，0在该抛物线上，那么 ab+c 的值为02【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次

20、函数图象上点的坐标特征【分析】由题意可知：对称轴 x=1，从而可知3，0的关于 x=1 的对称点坐标为1，0，将1，0代入抛物线的解析式即可求出答案【解答】解：由题意可知：对称轴为x=1，3，0关于 x=1 的对称点坐标为1，0，将1，0代入 y=ax2+bx+c，ab+c=0，故答案为：0三、解答题本大题共三、解答题本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分分15先化简，再求值：1，其中 x=4【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=当 x=4 时，

21、原式=16一个不透明的袋子中装有2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都一样，甲从中随机摸出一个球后，放回并搅匀，乙再随机摸出一个球，请用列表法或画树状图的方法，求两人都摸到一样颜色小球的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到一样颜色的小球的情况数，即可求出所求的概率下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。=，.【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两人都摸到一样颜色的小球的有5 种情况，两人都摸到一样颜色的小球的概率为：17煤气公司一工人检修一条长540 米的煤气管道，方案用假设干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是

22、原方案的1.5 倍，结果提前 3 小时完成任务，求该工人原方案每小时检修煤气管道多少米？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设该工人原方案每小时检修煤气管道x 米根据等量关系：提前3 小时完成任务，列出方程求解即可【解答】解：设该工人原方案每小时检修煤气管道x 米根据题意，得解得 x=60经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意答：该工人原方案每小时检修煤气管道60 米18如图，在ABC 中，AD 平分BAC，过 AD 的中点 O 作 EFAD，分别交 AB、AC 于点 E、F，连接 DE、DF1判断四边形 AFDE 是什么四边形？请说明理由；2假设 BD=8，CD=3，AE=4，求 CF

23、的长=3，【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【分析】1由于O 是 AD 的中点，且EFAD，所以AE=DE，AF=DF，由于AD 平分BAC，所以EAO=FAO=90，从易证 AE=AF=DF=DE，所以四边形 AEDF 是菱形2由 DEAC 可知BDEBCA，从而可知而可知 CF 的长度【解答】1证明：O 是 AD 的中点，且 EFAD，AE=DE，AF=DF，AD 平分BAC，EAO=FAO，EOA=FOA=90，OEA=OFA，AE=AF，AE=AF=DF=DE，四边形 AEDF 是菱形2四边形 AEDF 是菱形，DEA

24、CBDEBCA=，代入数据即可求出 AC 的长度，从AC=CF=ACCF=19为了测量出大楼AB 的高度，从距离楼底B 处 50 米的点 C点 C 与楼底 B 在同一水平面下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.上出发，沿倾斜角为 30的斜坡 CD 前进 20 米到达点 D，在点 D 处测得楼顶 A 的仰角为64，求大楼 AB 的高度 结果准确到 1 米参考数据：sin640.9，cos640.4，tan642.1，1.7【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在 RtCDN 中求得 BM=DN=CD=10、CN=CDcosC=10根据 AB

25、=BM+AM=BM+DMtanADN 可得答案【解答】解：在 RtCDN 中，CD=20 米，C=30，BM=DN=CD=10 米，CN=CDcosC=20BC=50 米，DM=BN=BCCN=5010，可得 AM=DMtanADN=5010tan64，=10米，即可知 DM=BN=5010，在 RtADN 中，由 tanADN=那么 AB=AM+BM=5010tan64+1079 米，答：楼 AB 的高度约为 79 米20网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，为了解市民对售后评价的关注情况，随机采访局部市民，对采访情况制作了如下统计图表：关注情况 A高度关注 B一般关

26、注 C不关注 D不知道频数 50 120 a 10频率 b1根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，a=20，b=0.25；下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2根据以上信息补全条形统计图；3根据上述采访结果，请估计在 6400 名市民中，高度关注售后评价的市民约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数率分布表【分析】1根据一般关注的频数和频率得出此次采访的人数，根据此次采访的人数乘以0.1 得出 a，用 50 除以此次采访的人数得出b 即可；2补全图即可；3用 6400 乘以高度关注所占的百分比即可得出高度关注售后评价的市民约有多少人【解答】解：1200

27、，20，0.25，故答案为 200，20，0.25；2如图，；364000.25=1600 人，答：高度关注售后评价的市民约有1600 人21高铁的开通，给N 市市民出行带来了极大的方便，“元旦期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从 N 市出发 1 小时后，乙乘坐高铁从 N 市出发，先到 A市火车站，然后再转乘出租车到 A 市的艺术馆换车时间忽略不计，两人恰好同时到达 A下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.市的艺术馆，他们离开 N 市的距离 y千米与乘车时间 x小时的关系如下图，请结合图象解答以下问题：1高铁的平均速度是每小时多少千米？2分别求甲、乙乘坐高铁时两人离开N

28、 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式；3假设甲要提前 30 分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须到达多少千米/小时？【考点】FH：一次函数的应用【分析】1根据速度=路程时间，即可求出高铁的平均速度；2根据点1，0、2.5，420，利用待定系数法即可求出乙离开N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式，将 y=112 代入该关系式中求出x 值，由此即可得出两函数图象交点的坐标，再根据点0，0、1.4，112，利用待定系数法即可求出甲离开N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式；3将y=360 代入 y甲=80 x 中，求出甲到达艺术馆的时间，再根据速度=路程时间，即可求出假设甲

29、要提前 30 分钟到达艺术馆的速度【解答】解：14202.51=280千米/小时 答：高铁的平均速度是每小时280 千米2设甲离开 N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y甲=kx+bk0，乙离开 N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y乙=mx+nm0，将点1，0、2.5，420代入 y甲=kx+b，解得：，乙离开 N 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y乙=280 x2801x2.5 当 y乙=112 时，280 x280=112，解得：x=1.4将0，0、1.4，112代入 y甲=kx+b，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.，解得：，甲离开 N

30、 市的距离 y 与乘车时间 x 的函数关系式为 y甲=80 x3当 y=80 x=360 时，x=4.5，3604.5=90千米/时 答：假设甲要提前 30 分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须到达90 千米/小时22【阅读发现】如图，在ABC 中，ACB=45，ADBC 于点 D，E 为 AD 上一点，且 DE=BD，可知 AB=CE【类比探究】如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是 OC 上任意一点，AGBE 于点 G，交 BD 于点 F判断 AF 与 BE 的数量关系，并加以证明【推广应用】在图中，假设AB=4，BF=，那么AGE 的面积为【考点】LO：四

31、边形综合题【分析】【阅读发现】证明ACD 是等腰直角三角形，得出 AD=CD，由 SAS 证明ABDCED，即可得出 AB=CE；【类比探究】由 AAS 证明ABFBCE，即可得出 AF=BE；【推广应用】由勾股定理求出 BD=BF=OE=OE=AG=，由勾股定理得出AF=，求出 AE=OA+OE=3=4=，得出 OA=OB=OC=BD=2，求出 OF=OB，由 ASA 证明 OBEOAF，得出，证明AOFAGE，得出对应边成比例求出GE=，即可得出AGE 的面积【解答】【阅读发现】解：ADBC，ACB=45，ADB=CDE=90，ACD 是等腰直角三角形，AD=CD，下载后可自行编辑修改，页

32、脚下载后可删除。.在ABD 和CED 中，ABDCEDSAS，AB=CE；【类比探究】解：AF=BE；理由如下：，正方形 ABCD 中，AB=BC=AD，BAD=90，ABF=BCE=45，ACBD，OA=OB=OC，AGBE，FAD+AFO=90，AGBE，FAO+AEG=90，AFO=AEG，AFB=FAO+90，AFB=BEC，在ABF 和BCE 中，ABFBCEAAS，AF=BE；【推广应用】解：AB=AD=4，BAD=90，BD=4，OA=OB=OC=BD=2BF=，=OF=OBBF=AF=，由角的互余性质得：OAF=OBE，在OBE 和OAF 中，OBEOAFASA，OE=OE=，

33、下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。，AE=OA+OE=3.OAF=GAE，AOF=AGE=90，AOFAGE，解得：GE=，即，AG=，=；，AGE 的面积=AGGE=故答案为：23如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B2，0两点点 A 在点 B 的左侧，与 y轴交于点 C0，8 1求该抛物线的解析式；2假设将该抛物线向下平移 m 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在ABC 的内部不包括ABC 的边界，求 m 的取值范围；3点Q 在 x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由

34、【考点】HF：二次函数综合题【分析】1把点 B 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c 的方程组，从而可求得 b、c 的值，然后可得到抛物线的解析式；2平移后抛物线的解析式为y=x+12+9m，然后求得直线AC 的解析式 y=2x+8，当x=1 时，y=6，最后由抛物线的顶点在ABC 的内部可得到 09m6，从而可求得 m 的取值范围；3设点 Q 的坐标为a，0，点 Px，y 分为 AC 为对角线、CP 为对角线、AQ 为对角线三种情况，依据平行四边形对角相互平分的性质和中点坐标公式可求得x、y 的值用 a的式子表示，然后将点 P 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而可得到点

35、 Q 的坐下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.标【解答】解：1 把点 B 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：y=x22x+82y=x 2x+8=x+1+9，平移后抛物线的解析式为y=x+1+9m抛物线的对称轴为 x=1，点 B2，0，A4，0 设直线 AC 的解析式为 y=kx+8，将点 A 的坐标代入得：4k+8=0，解得 k=2，直线 AC 解析式为 y=2x+8当 x=1 时，y=6抛物线的顶点落在ABC 的内部，09m63m93设点 Q 的坐标为a，0，点 Px，y 当 AC 为对角线时四边形 APCQ 为平行四边形，AC 与 PQ 互相平分依据中点坐标公式可知：x=4a，y

36、=8点 P 在抛物线上，a+4224a=0，解得：a=2 或 a=4舍去点 P 的坐标为2，0 当 CP 为对角线时，四边形 APCQ 为平行四边形，CP 与 AQ 互相平分依据中点坐标公式可知：x=a+4，y=8下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。222，解得：，=，=，=，.点 P 在抛物线上，a+4 2a+4=0，解得：a=6 或 a=4舍去点 P 的坐标为6，0 AQ 为对角线时四边形 APCQ 为平行四边形，AQ 与 CP 互相平分依据中点坐标公式可知：x=4+a，y=8点 P 在抛物线上，a422a4+16=0，整理得：a26a8=0，解得：a=3+点 Q 的坐标为3+，0或3

37、，0，0或3，0 或 a=3=，=，2综上所述满足条件的点 Q 为2，0或6，0或3+24如图，在 RtABC 中，C=90，AC=9，AB=15，动点 P 从点 A 出发，沿 ACCBBA边运动，点 P 在 AC、CB、BA 边上运动的速度分别为每秒 3、4、5 个单位，直线 l 从与 AC重合的位置开场，以每秒个单位的速度沿 CB 方向移动，移动过程中保持 lAC，且分别与 CB，AB 边交于 E，F 两点，点P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停顿运动1当 t=秒时，PCE 是等腰直角三角形；2当点 P 在 AC 边上运动

38、时，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 P1落在 EF上，点 F 的对应点为 F1，当 EF1AB 时，求 t 的值；3作点 P 关于直线 EF 的对称点 Q，在运动过程中，假设形成的四边形PEQF 为菱形，求t的值；4在整个运动过程中，设PEF 的面积为 S，请直接写出 S 的最大值下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.【考点】LO：四边形综合题【分析】1直接利用等腰直角三角形的性质建立方程即可；2先求出 CP=CE，进而得出 CP=93t，最后建立方程求解即可；3分三种情况，利用直角三角形中，利用锐角三角函数建立方程求解即可；4分 5 中情况利用三角形的面积公式求出各

39、段面积与时间的函数关系式，最后比拟即可得出结论【解答】解：1由运动知，CE=t，AP=3t，AC=9，PC=93t，PCE 是等腰直角三角形，PC=EC，93t=tt=，；故答案为：2如图 1，由题意，PEF=P1EF1，EFAC，C=90，BEF=90，CPE=PEF，EF1AB，B=P1EF1，CPE=B，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.tanCPE=tanB=tanCPE=，=，CP=CE，AP=3t0t3，CE=t，CP=93t，93t=t，解得 t=3如图 2，连接 PQ 交 EF 于点 O，P、Q 关于直线 EF 对称，EF 垂直平分 PQ，假设四边形 PEQF 为菱形，

40、那么 OE=OF=EF当点 P 在 AC 边上运动时，易知四边形 POEC 为矩形，OE=PC，PC=EF，CE=t，BE=12t，EF=BEtanB=12t=9t，93t=9t，解得 t=当点 P 在 CB 边上运动时，P、E、Q 三点共线，不存在四边形PEQF；如图 3，当点 P 在 BA 边上运动时，那么点 P 在点 B、F 之间，BE=12t，BF=12t=15t，BP=5t6，PF=BFBP=15t5t6=45t，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.POF=BEF=90，POBE，OPF=B，在 RtPOF 中，sinOPF=sinB，=，解得 t=当 t=或 t=时，四边形

41、PEQF 为菱形4在 RtABC 中，根据勾股定理，得，BC=12，当点 P 在边 AC 上时，0t3，当点 P 在边 BC 上时，点 P 和点 E 重合时，4t3=t，t=4.5，当 P 刚好到点 B 时，t=6，当点 P 在边 AB 上时，且和点 F 重合时，lAC，BEFBCA，t=6.75，当 0t6 时，如图 4，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.由运动知，CE=t，BE=12t，EFAC，BEFBCA，EF=9t，SPEF=EFCE=9tt=t+此时当 t=3 时，SPEF最大=32+当 3t4.5 时，如图 5，=12，2，由运动知，PE=t4t3=t+12，SPEF=E

42、FPE=9t t+12=t 18t+54，此时不存在最大值，t6 时，如图 6，2下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.同的方法，得，SPEF=t2+18t54=t此时，当 t=6 时，SPEF最大=6，当 6t6.75 时，如图 7，2+在 RtABC 中，sinB=，在 RtBEQ 中，sinB=，QE=364t，在 RtBEF 中，sinB=BF=9t，PF=BFBP=9t5t6=45SPEF=PFQE=t242t+162，此时不存在最大值；t9 时，如图 8，=，t下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.同的方法，得，SPEF=t+42t162，由于对称轴 t=9，2此时取不到最大值，在整个运动过程中，S 的最大值为 12下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。