方程的根与函数的零点练习题.pdf

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1、方方程程的的根根与与函函数数的的零零点点练练习习题题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）方方程程的的根根与与函函数数的的零零点点一、选择题一、选择题1下列函数中在区间1,2上有零点的是()Af(x)3x24x5Cf(x)lnx3x6 答案答案 D D 解析解析 对于函数f(x)ex3x6 来说Bf(x)x35x5Df(x)ex3x6f(1)e30f(1)f(2)0，则m03应符合题设，所以排除 A、B，当m1 时，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1 符合要求，排除 C.选 D.解法解法 2 2：直接法，f(0)1，(1)当m0

2、 时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，B(0,1)D(，1(m3)4m0，则m32m0，2m0，00.选 D.33 3函数yf(x)与函数y2x3 的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)与直线yx的一个交点位于区间()A(2，1)C(1,2)答案答案 B BB(2,3)D(1,0)解析解析 y2x3 的反函数为ylog2(x3)由图象得：交点分别位于区间(3，2)与(2,3)内，故选 B.94 4函数f(x)lgx 的零点所在的大致区间是()xA(6,7)C(8,9)答案答案 D DB(7,8)D(9,10)解析解析 f(9)lg910，f(10)1f(9)f(10)0，105 5已知f

3、(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、的大小关系可能是()AabCab 答案答案 C C 解析解析、是函数f(x)的两个零点，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20.结合二次函数f(x)的图象可知，a、b必在、之间6 6若函数f(x)axb的零点是 2，则函数g(x)bx2ax的零点是()A0,21B0，2BabDa02的零点个数为()B1D3A0C2 答案答案 C C 解析解析 令x22x30，x3 或 1x0，x3；令2lnx0，lnx2xe20，故函数f(x)有两个零点1x8 8函数yx与y 的图象的交点为(x0，y0)，则x

4、0所在区间为23()A(2，1)C(0,1)答案答案 C C1x1 解析令f(x)x，则f(0)10，故选 C.223B(1,0)D(1,2)9 9有下列四个结论：函数f(x)lg(x1)lg(x1)的定义域是(1，)若幂函数yf(x)的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数函数y5|x|的值域是(0，)函数f(x)x2x在(1,0)有且只有一个零点其中正确结论的个数为()A1 答案答案 C CB2 C3D4x10 解析解析 由x10，得x1，故正确；f(x)x过(2,4)，2 4，2，f(x)x2为偶函数，故正确；|x|0，y5|x|1，函数y5|x|的值域是1，)，故错；f(1)1211

5、0，f(x)x2x在(1,0)内至少有一个零2点，又f(x)x2x为增函数，f(x)x2x在(1,0)内有且只有一个零点，正确，故选故选 C.C.1010若函数f(x)xaxb的两个零点是 2 和 3，则函数g(x)2bx2ax1 的零点是()1A1 和611C.和23 答案答案 B B 解析解析 由于f(x)x2axb有两个零点 2 和 3，1a5，b6.g(x)6x5x1 有两个零点 1 和.621B1 和611D 和23二、填空题二、填空题1 1二次函数yax2bxc(xR R)的部分对应值如下表：x321y6001234466406则使则使axax2 2bxbxc c00 的自变量的自

6、变量x x的取值范围是的取值范围是_ 答案答案(，2)(3，)2 2 已知关于x的不等式ax10 的解 集是(，1)x11，.则a_.2 答案答案 2 2ax1 解析解析 0?(ax1)(x1)0，x11其解集为(，1)(，)，21a0 且1 和 是(ax1)(x1)0 的两根，解得a2.21 点评点评 由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，是ax210 的根，a2.三、解答题三、解答题1 1已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0 在区间1，0内是否有解，为什么？1解析解析因为f(1)21(1)2 0，而函数f(x)2xx2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(

7、x)0 在区间1,0内有解2 2讨论函数f(x)lnx2x6 的零点个数解析解析函数的定义域为(0，)，任取x1、x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)(lnx12x16)(lnx22x26)(lnx1lnx2)2(x1x2)，0 x1x2，lnx1lnx2.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数又f(1)ln121640.f(3)ln3236ln30f(x)在(1,3)内有零点由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点3 3定义在 R R 上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为12，求满足f(log1x)0 的x的取值集

8、合4解析解析12是函数的零点，f120，f(x)为偶函数，f(12)0，f(x)在(，0上递增，f(log1x)f142，0log1x1，1x422，f(x)为偶函数，f(x)在0，)上单调减，又f(log1x)f(1)，420log1x11142，2x1，2x2.故x的取值集合为x|12x21616二次函数f(x)ax2bxc的零点是2 和 3，当时，f(x)0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)满足条件2x3 时，f(x)1)x1x(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0 没有负数根解析解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11

9、，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，x22x12(x22)(x11)(x12)(x21)x21x11(x11)(x21)3(x2x1)0(x11)(x21)于是f(x2)f(x1)ax2ax11，)上为增函数x22x120，故函数f(x)在(x21x11(2)证法 1：设存在x00(x01)，满足f(x0)0，则ax0 x02，且 0ax01，x01x02101，即 x02.与假设x00 矛盾，故方程f(x)0 没有负x012数根证法证法 2 2：设存在x00(x01)，满足f(x0)0 x02()若1x00，则2，ax01，x01f(x0)1 与f(x0)0 矛盾x02()若x00，ax00，x01f(x0)0 与f(x0)0 矛盾，故方程f(x)0 没有负数根