小学奥数专题四则运算.pdf

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1、小学奥数经典专题小学奥数经典专题-四则运算四则运算【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三个加数。可以是：例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。可以是：（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。可以是:例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】性质有以下几

2、条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。可以是：例如 3458+6789-2458=3458-2458+6789=1000+6789=7789（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。可以是：例如，1364+（8636-2835）=1364+8636-2835=10000-2835=7165（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。可称

3、之为“结合性质”。可以是：例如，8675-（605+1070+287）=8675-605-1070-287=8070-1070-287=7000-287=6713（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也是加减混合运算的“结合性质”。可以是：例如，754-（600-246）=754+246-600 =1000-600 =400（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质”。例如，（421+368+468）-368=421+（368-368）+468 =421+468=889（6）

4、几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然后相加。这也可称为“结合性质”。可以是：例如，（865+721+543+697）-（765+621+343+697）=（865-765）+（721-621）+（543-343）+（697-697）=100+100+200+0=400【乘除混合运算性质】性质可分为三类：第一类是“交换性质”：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。可以是：例如 2460376246=2460246376=10376=376069002569=6900692510025=4第二类是“结合性质”。结

5、合性质有以下几条：（1）一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。可以是：例如 7（40028）=740028=280028=100（2）一个数除以两个（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以其他的因数。可以是：例如，1050（2357）=10502357525357=17557357=5（3）一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。可以是：例如，3600（36040）=360036040 =1040400第三类是“分配性质”。分配性质有以下几条：（1）两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，

6、然后再相减。可以是：例如，（100-3）21=10021-321 =2100-63 =203778（100-1）=78100-781 =7800-78 =7722（2）几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。可以是:例如，（3700+1110+37）37=370037+111037+3737=100+30+1=131注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即，即 a a（b+c+db+c+d）a ab+ab+ac+ac+ad d。比方：比方：68506850（100+37100+37）68506850100+

7、6850100+68503737。（3）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。可以是：例如，（3400-68）34=340034-6834=100-2=98注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”注意：此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。即。即m m（a-ba-b）m ma-ma-mb b。比方：比方：34003400（68-3468-34）3400340068-340068-34003434。（4）几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他因数相乘。可以是：例如，（20485）8=20（488）5 =2065=600

8、（5）几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。可以是：例如，（211548）（7316）=（217）（153）（4816）=353=45定义新运算定义新运算专题简析专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、?、?、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先

9、算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题例题 1 1。假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习练习 1 11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).求 27*9。例题例题 2 2。设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46).3(46).3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165练习练习 2 21设 p、q 是两个数，规定 pq

10、4q（p+q）2，求 5（64）。例题例题 3 3。如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么 7*4=，210*2=7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习练习 3 31 1 如果如果 1*5=1+11+111+1111+111111*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+22222*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+3333*3=3+33+333，.那么，那么，4*4=4*4=，18*3=18*

11、3=2规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么 8*5=（b-1）个 a例题例题 4 4。规定=123，=234，=345，=456，如果A，那么 A 是几111=A=（111）=（11）=1678=15673=5练习练习 4 41.规定：234，345，456，567，.如果1，那么。（11）11+（11）2.2.如果如果 1 12 21+21+2，2 23 32+3+42+3+4，.5.56 65+6+7+8+9+105+6+7+8+9+10，那么，那么 x x3 35454 中，中，x x例题例题 5 51设 ab=4a-2b+ab,求 x（41）34 中的未知数 x。

12、214144-21+411621X164x216+x16212x32X 5.5练习练习 5 51设 ab=3a-2b,已知 x（41）7 求 x。4xy4xy2 2 对任意两个整数对任意两个整数 x x 和和 y y 定于新运算，定于新运算，“*”：x*yx*y（其中（其中 m m 是一个确定的整数）是一个确定的整数）。mx+3ymx+3y如果如果 1*21*21 1，那么，那么 3*123*12课堂集中练习题课堂集中练习题1993199411993199219942255+7）（+）79791.2.计算：（93、111 222333.999100 200300.9001135310+7116

13、51654、128课堂集中练习题答案：课堂集中练习题答案：1.仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。19931994-1=（1992+1）1994-1=19921994+1994-1=19921994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199319941(19921)19941199219941993=119931992199419931992199419931992199422552.2.（9+7）（+）7979=（656555+）（+）79791111+)5(+)7979=65(=655=133、111(1 23.9)111 222333.99911=1100(1 23.9)100 200300.9001004、1281135311353710+71=128（10+）+71=14061651651651658当堂练当堂练:练习一：1、648练习二：1、36练习三：1、4936 2、98721练习四：2、2 3、x1733练习五：1、x9 3、37