（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业15 常见函数的导数 苏教版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) ) 常见函数的导数常见函数的导数(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1若f(x)，则f(1)_.3x【答案】 1 32下列命题中，正确命题的个数为_. 【导学号：95902200】若f(x)，则f(0)0；x(logax)xln a；加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线【解析】 因为f(x)，当x趋向于 0 时不存在极限，所以f(x)在 0 处不存在导x数，故错误；(logax)，故错误；瞬时速度是位移S(t)对时间t的导数，故1 xln a错误；yx2在(0,0)处的切线为y0，故错误【答案】 03曲

2、线ysin x在点处切线的斜率为_( 6，12)【解析】 ycos x，曲线ysin x在点处切线的斜率为 cos.( 6，12) 632【答案】 324设f(x)x4，若f(x0)4，则x0_. 【导学号：95902201】【解析】 f(x)4x3，f(x0)4x4，x1，则x01.3 03 0【答案】 15已知函数f(x)log2x，则f(log2e)_.【解析】 f(x)，f(log2e)1.1 xln 21 log2eln 2【答案】 126曲线f(x) 在处切线的方程为_1 x(2，1 2)【解析】 f(x)，kf(2) ，则切线方程为y (x2)，1 x21 41 21 4即x4y

3、40.【答案】 x4y407若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.【答案】 648设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_. 1 2【导学号：95902202】【解析】 设切点为(x0，y0)，则y ， ，x02，1 x1 x01 2y0ln 2，切点为(2，ln 2)，切点在切线上，ln 2 2b，bln 21.1 2【答案】 ln 21二、解答题9求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y4x；(3)ysin；(4)ye2.(x 2)【解】 (1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)ysincos x，

4、(x 2)y(cos x)sin x.3(4)y(e2)0.10求抛物线yx2上的点到直线xy20 的最短距离【解】 方法一：依题意知与直线xy20 平行的抛物线yx2切线的切点到直线xy20 的距离最小，设切点为(x0，x)，y(x2)2x，2x01，2 0x0 ，切点坐标为，1 2(1 2，1 4)所求的最短距离d.|1 21 42|27 28方法二：设点(x，x2)是抛物线yx2上任意一点，则该点到直线xy20 的距离d|x2x2|，|xx22|2|x2x2|22222(x1 2)27 28当x 时，d有最小值，即所求的最短距离为.1 27 287 28能力提升练1设曲线yxn1(nN

5、N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则xn等于_. 【导学号：95902203】【解析】 y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)令y0 得xn.n n1【答案】 n n12函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak1，k为正2k整数，a116，则a1a3a5_.【解析】 y2x，切线斜率k2ak，切线方程为ya2ak(xak)，2k令y0，a2akx2a，ak1ak，2k2k1 2若a116，a34，a51，a1a3a5164121.【答案】 213曲线yex上到直线yx距离最短的点的坐标为_【解析】 设与直线yx

6、平行的直线l与曲线yex相切于点P(x0，y0)yex，e1，x00 代入yex，x0得y01，P(0,1)【答案】 (0,1)44已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由. 【导学号：95902204】【解】 不存在理由如下：设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若使两条切线互相垂直，必须有 cos x0(sin x0)1，即 cos x0sin x01，也就是 sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相 垂直.