新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结.pdf

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1、一元二次方程知识题型总结一元二次方程知识题型总结九年级二班数学课件九年级二班数学课件一、知识与技能的总结一、知识与技能的总结（一）概念（一）概念一元二次方程一元二次方程“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bx c 0(a 0)，按未知数 x 降幂排列方程的根（解）方程的根（解）是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数（二）一元二次方程的解法（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次为一元一次方程求解1直接开平方法直接开平方法适用于的方程2配方法配方法适用于所有的一元二次方程；（1）“移项移项”使得（2）“系数化

2、系数化 1 1”使得（3）“配方配方”使得（4）“求解求解”利用解方程3公式法公式法适用于的方程反映了一元二次方程的根与系数的关系，）（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先 求 出 b24ac的 值，若 b24ac 0，则 代 入 公式若 b24ac 0，则；4因式分解法因式分解法适用于的方程用因式分解法解一元二次方程的依据是：A B 0 通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解（三）其它知识方法（三）其它知识方法/1根的判别式根的判别式：b24ac，（1）若 b24ac 0，则方程有解；（2）若

3、 b24ac 0，则方程有解；（3）若 b24ac 0，则方程有解；2换元法换元法(2x 1)23(2x 1)4 0；2(x 1)23(x 1)(x 2)2(x 2)2 0（1）（2）（3）xx1x15x227据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入 WTO 后，必须尽快改变这种出口结构假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少（结果精确到%，下列数据可供选用：2 1.414，3 1.732，5 2.236）。28旧车交易市场有

4、一辆原价为12 万元的轿车，但已使用3 年如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆轿车值万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率29某印刷厂在四年中共印刷1997 万册书，已知第一年印刷了342 万册，第二年印刷了500 万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册%30某人把5000 元存入银行，定期一年到期后取出300 元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是 275 元，求存款的年利率（不计利息税）,31.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200 万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定

5、两年到期时一次性还本付息,利息为本金的 8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余 72 万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.(32某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场每天可多售 出 2 件，若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元33已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD 的顶点 B、C 同时出发，甲由C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为每分钟

6、1 千米，乙的速度每分钟 2 千米，若正方形广场周长为 40 千米，问几分钟后，两人相距2 10千米！北北B B34如图，东西和南北向两条街道交于O 点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒 4 米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3 米，当乙通过 O 点又继续前进 50 米时，甲刚好通过 O 点，求这两人在相距 85 米A A时，每个人的位置。O OA AB B东东35已知关于 x 的方程(n 1)x mx 1 0有两个相等的实数根.(1)求证：关于 y 的方程m y 2my m 2n 3 0必有两个相等的实数根。(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m n 12n的值。#222

7、222k，（1）k 满足什么条件时，这两个函数在x同一坐标系中的图象有两个交点（2）设（1）中的两个公共点为A、B，AOB是锐角还36一次函数y x 6和反比例函数y 是钝角。37阅读下题的解答过程，请判断其是否有错；若有错，请你写出正确答案已知m是关于x的方程mx22x m 0的一个根，求m的值（1）将x m代入原方程，化简，得m3 m（2）两边同除以m，得m21，所以m1（3）把m1代入原方程检验，可知m1符合题意，所以m138要使关于x的方程x2bx1 0与x2 x b 0有且只有一个公共根，求b的值x23x 1039是否存在使函数y 的函数值为 0 的x值，若存在，就把它求出来；若x

8、2不存在，请说明理由40*解下列分式方程：811 x（1）x3；（2）3x；x1x22 x（3）2xx 412 x13；（4）13x x221 xx21 2；2（5）6xx13x3x7；（6）xx 15xx 16 0（五）根系关系（五）根系关系若ax2bx c 0(a 0)中，有0，则有：x1=x1=可推出：x1 x2=；x1x2=；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：41如果是、是方程2x23x 4的两个根，则22的值为（）A1B17CD42已知x1、x22是方程2x axc 0的两个实数根，则x1 x22x1x2等于（Aca2Bca2Ccaa2Dc2）43设x1、x2是方程2x26x30的两个实数根，则(x111)(x2)的值为（）x2x11112B5CD4666344方程3x28x m 0的两根之比为3:1，则m等于（）A4B4C3D545已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程2x28x7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A4A3B3C6D946 已知方程5x2 kx6 0的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值